Voir la version complète : Problème De Math ; Qui Arivera A Y Répondre?
thirionlio
19/08/2005, 16h12
Bon moi qui aime faire des petit problème de math je vous en fait un .
Alors on vas commencer +-facilement ok?
2 mobiles sont animés chaqun d'un mouvement rectiligne uniforme dans un même plan (par exemple ,2 trains se déplacant sur des voies rectilignes ).A 12 h ,leur distance est de 1 km ;à 13 h,leur distance est 2 km ;à 14 h ,leur distance est 4 km .
A quelle heure leur distance sera-t-elle minimum , et quel est ce minimum????
Même problème pour 2 véhicule spatiaux animés chaqun d'un mouvement rectiligne uniforme dans l'espace ,mais pas nécessairement dans un même plan.
:question: :question: :question: :question: :question:
thirionlio
19/08/2005, 16h15
Bon aller on vas dire que je vous donne 1 semaine pour y répondre mais bon sa vaut que 1 h nomalemant :be:
au pif je dirais que ça tend vers l'infini
Mais bon y faut voir l'age du conducteur de la loco (ok, je sors ->[])
thirionlio
19/08/2005, 16h31
a oui encore un pour passer le temps :
Soient a et b deux nombre réels donnés, avec a plus grand que 0 et b plus grand que 0 .Résoudre dans R l'équation :
b
a+----------------- = x
b
a+--------------
b
a+......--
x
(avec n barres de fractions).
thirionlio
19/08/2005, 16h33
ettt mrd
il est a noter au dessus mon mail a foirer et que les "b" sont au milieu de la bare de fraction
Littlesoket
19/08/2005, 17h04
:grr eh, t'as pas remarqué que c'était encore les vacanes :grr
thirionlio
19/08/2005, 18h59
ehhhhhh ouai bon alors on vas dire que ce problème s'est pour ceux qui travaillent
et oui il y en qui travaillent déjà :be: :-/
système D : ils sont partis a 10h (étant donné que dans tous les excercires ils partent tjs a une heure ronde :a: )
Littlesoket
19/08/2005, 19h36
Message écrit par thirionlio@19/08/2005 - 18:59
[b]ehhhhhh ouai bon alors on vas dire que ce problème s'est pour ceux qui travaillent
et oui il y en qui travaillent déjà :be: :-/
](texte cité)
Qu'est ce tu crois je suis au boulot moi aussi et ce depuis quelques années aussi. :<<: Je pensais à ces petits écoliers, lycéens, et autres qui sont encore en vacances :b:
roninfight
19/08/2005, 19h54
Moi j'ai des meilleures problemes ET qui sont en rapport avec l'atronomie :a:
Voyage vers Mars (http://minesponts.scei-concours.org/2001/sujets/pc/phys-1-pc-2001.pdf)
La surface de la Lune (http://minesponts.scei-concours.org/2003/sujets/psi/phys-1-psi-2003.pdf)
Voilà bonne chance :be:
PS: vous avez aussi 1h :a:
Je vais aussi hasarder mon grain de sel :
Disons que la distance entre ces engins ne sera jamais nulle tout en tendant vers zéro au bout d'un temps infini dans le passé. On ne peut guère être plus précis.
Ceci rappelle le paradoxe de la flèche qui ne doit jamais atteindre son but car il faut un temps pour parcourir la moitié du trajet puis la moitié de la moitié etc, ce qui ajoute chaque fois un temps supplémentaire. :)
Lilipucien
20/08/2005, 00h52
Message écrit par thirionlio@19/08/2005 - 16:12
[b]A quelle heure leur distance sera-t-elle minimum , et quel est ce minimum????
:question: :question: :question: :question: :question:
](texte cité)
Moi je dirais que vus que leurs distancent double toutes les heures le départ des trains a eu lieu la veille à 23 heures et la distance était de 12,5 cm environ B) B) .
Attention risque d'erreur possible, car je sais pas compté :be: :be:
moaledragon
20/08/2005, 01h53
Salut
C'est les vacances mais bon, on va bouger les méninges
Ma solution au problème est que le chef de gare est tellement bourré qu'au 3ème kilomètre d'écart il s'est mélangé sur les pinceau,
au lieu de lire sa montre à 14h à l'écart de 3km et à 15h à l'écart de 4km il a mal noté, il a noté seulement une ligne: à 14h c'est 4km.
Et les deux trains sont partis de la même gare à 11h.
@+
Estonius
20/08/2005, 08h24
S’il n’y a pas d’erreur dans l’énoncé, la distance double toutes les heures
Donc à 11 heures la distance est de 500 m
10 heures 250 mètres
9 heures 125 mètres
8 heures 60 mètres (on arrondi) Or deux trains n’on pas le droit de se suivre à une distance aussi proche sur une même voie donc on va continuer avec deux voies parallèles
7 heures 30 mètres
6 heures 15 mètres
5 heures 7 mètres
4 heures 3,5 mètres
3 heures ….. Allez on arrête on arrivera jamais à Zéro, ils ne sont donc jamais partis…. !pomoi!
:malade: C’est avec des raisonnements comme ça que certains expliquent que le parler d’un avant big bang n’a pas de sens parce que on ne peut pas concevoir un temps Zéro.
Sinon la femme du chef de gare à 43 ans et l’amant est caché dans le second placard :)
PS : au fait quand tu te goures dans tes post, il y a une fonction "éditer"... :p
thirionlio
20/08/2005, 11h45
Bon aller je croit que je vais donner la raiponse là car ca devient de plus en plus farfelu :be:
Jean-Christophe
20/08/2005, 16h17
Message écrit par thirionlio@20/08/2005 - 10:45
[b]Bon aller je croit que je vais donner la raiponse là car ca devient de plus en plus farfelu :be:
](texte cité)
La distance parcourue pour chaque train sera:
d1(t)= v1 . t + k1
d2(t)= v2 . t + k2
ou v1 et v2 étant les vitesses constantes des trains
et k1 et k2 des constantes
Et Il y a un angle entre les directions des 2 trains.
Pour la suite, il va falloir faire un peu de trigonométrie :p
Estonius
20/08/2005, 17h42
;) Ben oui toute l'astuce est là, c'est que les trains ne vont pas dans la même direction, l'écart est donc la base d'un triangle dont les autres côtes sont leur parcours !
C'est gonflant ces trucs, parce que les énoncés sont toujours brumeux et on perd un temps fou dans des fausses directions (c'est le cas de le dire)
Et puis quand on a trouvé l'astuce on a plus trop envie de faire les calculs... et d'ailleurs je ne sais plus les faire...
Sinon je confirme l'âge de la femme du chef de gare, c'est bien 43 ans ! :jesors:
Jean-Christophe
21/08/2005, 03h10
Bon, de toute façon, si les 2 trains avaient un mouvement rectiligne uniforme, leur vitesse d'éloignement serait constante.
Or là, ce n'est pas le cas. Entre 12h et 13h, la vitesse moyenne entre les 2 trains est de 1km/h. Entre 13h et 14h, elle est de 2km/h.
Il y a donc un phénomène d'accélération...
Après quelques petits raisonnements et , voila ce que je trouve :
Les 2 trains sont au plus près à 12h10, à 935 mètres de distance.
Et a mon avis, dans le cas des vehicules spatiaux, on trouve exactement la meme chose !
:)
thirionlio
22/08/2005, 18h59
Message écrit par Jean-Christophe@20/08/2005 - 15:17
[b]La distance parcourue pour chaque train sera:
d1(t)= v1 . t + k1
d2(t)= v2 . t + k2
ou v1 et v2 étant les vitesses constantes des trains
et k1 et k2 des constantes
Et Il y a un angle entre les directions des 2 trains.
Pour la suite, il va falloir faire un peu de trigonométrie :p
](texte cité)
Effectivement c'est bien penser Jean-Christophe .
Si vous voulez la raiponse demander la moi même si je prèfererait pas pq sa prend longtemps à écrire :be: :be:
Jean-Christophe
22/08/2005, 22h00
Quesako ?
Areole Garner
22/08/2005, 22h39
Message écrit par Jean-Christophe@22/08/2005 - 21:00
[b]Quesako ?
](texte cité)
:) Hi Hi ! le gars il doit avoir le syndrome du Cosinus
Syndrome de Cosinus = Trop fort en math + Trop nul en français :)
"La critique est facile, l'Art est difficile"
vive les maths ! :be:
julien83
25/08/2005, 00h35
je voi kome réponce a la distance minimum linfinimen peti
Modération: Merci de ne pas utiliser le style SMS dans les messages...
DavidG
moaledragon
25/08/2005, 01h12
Message écrit par DavidG@23/08/2005 - 21:39
[b]"La critique est facile, l'Art est difficile"
vive les maths ! :be:
](texte cité)
Salut DavidG
C'est pas mal ton chat sportif !!!
:mdr:
Ton numéro là, n'est ce pas le numéro à ne jamais utiliser? Sinon!!! Cata...!
Je voulais pas flooder cette file mais juste une question traitement d'images, t'as créé par quel soft ton avatar animé?
@+
ne jamais utiliser ces chiffres !! ils sont maudits !!
sinon, l'avatar je l'ai trouvé sur le net... (je pourrais te donner l'adresse par MP si tu veux :wink:)
Juste pour dire que ce petit problème m'a l'air drôlement intéressant ! Tu l'as trouvé quelque part ou bien c'est ton imagination qui est bien tournée ?
Bon, essayons de le résoudre...
Le train A parcourt une droite, le train B parcourt une autre droite. Munissons le plan d'un repère Oxy dans lequel Ox est la droite de A, et où O correspond au point où se trouve A à 12h. Notons (x_0, y_0) les coordonnées de B à 12h. (u,0) est la vitesse de A, (v,w) celle de B. On a donc :
x_A(t) = ut ;
y_A(t) = 0 ;
x_B(t) = x_0 + vt ;
y_B(t) = y_0 + wt ;
où t est le temps écoulé depuis 12h.
L'hypothèse dit que le train B parcourt une droite qui coupe trois cercles, C_0 de centre (0,0) et de rayon 1, C_1 de centre (u,0) et de rayon 2 et C_2 de centre (2u,0) et de rayon 4, les points d'intersection étant les positions de B à 12h, 13h et 14h. Ces points doivent être équidistants et se succéder. À partir de là, on peut déterminer la trajectoire du train B, donc répondre à la question.
Eh bien ça fait 1h que je tourne en rond ! J'ai pu démontrer que si u=1 et (x_0,y_0) = (0,1) alors il existe deux trajectoires possibles (impossibles à calculer sinon peut-être en valeur approchée). Par ailleurs il y a 5 inconnues (u, v, w, x_0 et y_0) et seulement 3 données, donc il me semble qu'il y a une infinité de solution (à démontrer car je n'ai pas examiné si le cas général était possible).
Voici un algorithme pour trouver une valeur approchée, dans le cas particulier où u = 1 (donc A est en (0,0) puis (1,0) puis (2,0)) et (x_0,y_0) = (0,1). Il resterait à le programmer...
1/ Fonction qui, pour un angle w entre 0° et 90° sur le cercle de centre (1,0) et de rayon 2, calcule les distances B_0B_1 et B_1B_2, puis la différence entre les deux.
- Coordonnées de B_1 (position à 13h) : (1+2 cos w, 2 sin w) /* car B_1 est situé sur le cercle de centre (1,0) et de rayon 2. */
- Coefficient directeur de la droite (B_0B_1)) : a=(2 sin w - 1)/(2 cos w + 1).
- Un calcul de discriminant (intersection droite/cercle): Delta' = 12a^2 - 4a + 15.
- Abscisse de B_2 : x = [-(a-2) + sqrt(Delta')] / (a^2+1).
- Ordonnée de B_2 : y = ax + 1.
- Distance B_0B_1 : D_1^2 = (2 cos w + 1)^2 + (2 sin w - 1)^2.
- Distance B_1B_2 : D_2^2 = (x - 2 cos w - 1)^2 + (y - 2 sin w)^2.
- Calculer Delta = D_2 - D_1.
2/ Algorithme :
- wmin = 0° et wmax = 90°. /* Delta<0 pour 0° et >0 pour 90°, c'est ça qui prouve qu'il existe une solution, par continuité */
- Début de boucle.
- w = (wmin + wmax) /2
- Calculer Delta(w).
- Si Delta(w)<0 (ou Epsilon) alors wmin =w, sinon si Delta(w)>0 (ou Epsilon) wmax = w, sinon sortir de la boucle (c'est fini, on a trouvé le w !)
- Fin de boucle.
/* Ici on a trouvé w */
- Calculer les coordonnées de B_1 en fonction de w, d'où l'équation de la trajectoire du train B. Ouf !
Une fois la trajectoire connue, il reste à calculer le moment de la plus proche distance, ce qui est sûrement plus facile.
Tout ça est trop compliqué pour moi ! J'ai donné une idée, j'ai démontré (sur mon brouillon) qu'il existe au moins une solution dans un cas particulier, ça me suffit.
Je vous laisse donc continuer !
Message écrit par 'Bruno@30/08/2005 - 03:50
[b]Tout ça est trop compliqué pour moi ! J'ai donné une idée, j'ai démontré (sur mon brouillon) qu'il existe au moins une solution dans un cas particulier, ça me suffit.
A mon avis, ca te parait compliqué, parce que tu ne contentes pas d'essayer de repondre au probleme :s ! On ne te demande pas de calculer la trajectoire et la vitesse des 2 trains, mais juste de donner la distance minimale et l'heure correspondante... :)
Et puis un petit indice (pas forcement pour toi Bruno) : nul part dans l'ennoncé il n'est ecrit que la distance doublait toute les heures, ni meme que la distance ne faisait qu'augmenter entre 12h et 13h...
:)
ArthurDent
30/08/2005, 10h43
Message écrit par nicus@30/08/2005 - 09:10
[b]A mon avis, ca te parait compliqué, parce que tu ne contentes pas d'essayer de repondre au probleme
](texte cité)
Eh oui :)
Le plus dûr c' est de modéliser.
Pistes :
* On demande une distance et un temps. Peut-être faudrait-il chercher la distance en fonction du temps :<<:
* Les changements de repères, c' est pas pour les chiens. Pourquoi ne pas se placer dans le repère lié à l' un des deux trains (celui-ci sera donc immobile dans le repère considéré).
* On est libre de choisir l' origine des temps. Et si l' origine des temps, c'était 13h, humm ?
Petits rappels :
La distance d à l' origine d' un point de coordonnées x et y en géometrie euclidienne (c' est la cas ici, vu l' ordre de grandeur des vitesses), s' exprime : d² = x² + y²
De plus, les coordonnées x(t) et y(t) d' un point animé d' une vitesse constantes (Vx,Vy) s' expriment x(t) = X0 + Vx.t , y(t) = Y0 + Vy.t
Enfin, le minumum (ou maximum) d' une fonction continue dérivable d' une variable est le point pour lequel la dérivée de la fonction par rapport à cette variable s' annule.
A vous les studios :)
Merci Nicus pour l'indication : ne pas vouloir trouver la trajectoire ! Et du coup on peut résoudre le problème, c'est tout bête, c'est génial ! :)
Voici ma solution : (tant pis pour le suspense, mais bon, je crois que le problème stagnait depuis quelques jours)
De façon générale, à quelle loi obéit la distance entre les deux train, en fonction du temps ? Ce n'est pas une fonction de t. Est-ce une fonction de t^2 ? Reprenons mes deux trajectoires :
x_A(t) = ut ;
y_A(t) = 0 ;
x_B(t) = x_0 + vt ;
y_B(t) = y_0 + wt ;
La distance est donc :
D(t)^2 = [x_0+(v-u)t]^2 + [y_0+wt]^2.
Autrement dit, la distance au carré est une fonction de t^2. On va donc chercher une fonction D(t)^2=at^2 + bt + c qui passe par 1^2, 2^2, 4^2 en t=0, 1, 2. Ça tombe bien : 3 inconnues, 3 coefficients à trouver !
Il faut donc résoudre le système :
D(0)^2 = 1^2 ;
D(1)^2 = 2^2 ;
D(2)^2 = 4^2.
Soit :
c = 1 ;
a + b + c = 4 ;
4a + 2b + c = 16.
Qui donne :
c = 1 ;
a + b = 3 ;
4a + 2b = 15.
Soit :
c = 1 ;
a = 9/2 ;
b = -3/2.
Donc : D^2(t) = 9/2t^2 -3/2t + 1.
(vérification OK)
Le but est de trouver pour quel t cette distance est minimale, et quelle est sa valeur.
Appelons cette fonction f, c'est plus simple. On a :
f'(t) = 9t - 3/2.
Donc :
f'(t) = 0 ssi t = 1/6 (soit 10 minutes) ;
f'(t) > 0 ssi t > 1/6 ;
f'(t) < 0 ssi t < 1/6.
Autrement dit, la distance commence par décroître, puis croît. La valeur de f en 1/6 est donc le minimum. Or :
D(1/6)^2 = f(1/6) = 9/2x1/36 - 3/2x1-6 + 1 = 1/8 - 1/4 + 1 = 7/8.
La distance minimale est donc atteinte à 12h10 (t=1/6) et vaut sqrt(7/8) km soit environ 0,935 km.
J'ai bon ?
ArthurDent : ah, pendant que je planchais tu as ajouté des indications. Cela dit, elles ne m'auraient pas aidé car dans mon précédent calcul j'avais choisi un repère simple et modifié l'origine des temps. Quant aux coordonnées, ben j'avais utilisé ce que tu indiques. Par contre, Nicus m'a bien su me mettre sur la voie en me suggérant quelque chose de complètement différent. Mais je me demande, Nicus et ArthurDent : vous aviez trouvé ? Parce que bon, il fallait quand même y penser, non ? Ou bien c'est mes facultés qui baissent ?...
Ben moi j'avais trouvé et meme donne la reponse dans mon message du 22/08... :a: ...mais j'avais pas mis les explications pour laisser encore un peu le suspens...
Et peut etre que j'ai pensé a cette solution parce que je suis un faineant, et que je cherche donc a aller au plus simple...
:)
ArthurDent
30/08/2005, 11h31
Oui, trouvé la méthode (exprimer la distance en fonction du temps, puis la dérivée de la distance en fonction du temps, faire un changement de variable pour virer l' origine et la vitesse de l' expression et résoudre avec les données fournies.
Par contre j' ai eu la flemme de faire les calculs, De toute façon j' aurait eu faux (j' ai lu trop vite , je croyais que la première distance donnée était mesurée à 13h !pomoi! )
A+
--
Pascal.
Nicus : ah mais oui ! Je n'y ai pas fait attention parce que, pour moi, ce qui est intéressant est plutôt la démarche que la réponse.
ArthurDent : ah, donc pour toi aussi c'est la démarche qui est importante et non la réponse ! :)
thirionlio
31/08/2005, 15h32
Bruno la tu m'épata car tu ............... RAison :rolleyes: :rolleyes: :rolleyes: ;) ;) ;) ;)
Non sans rigoler le problème en vériter était très compliquer
Moi aussi il m'a fallu des heure pour y répondre :rolleyes:
modération: quote supprimé
ArthurDent
31/08/2005, 22h14
Bruno: Je pense que tes facultés baissent :mdr:
Sinon, oui, je préfère trouver la méthode que la réponse. Sans doute parce que dans la vie, on nous demande la réponse et non la méthode :-/
thirionlio,
11 h et O km (sauf si les lignes sont parallèles, ce qui n'a pas été précisé dans l'énoncé).
Message écrit par Toutiet@03/09/2005 - 13:35
[b]thirionlio,
11 h et O km (sauf si les lignes sont parallèles, ce qui n'a pas été précisé dans l'énoncé).
](texte cité)
Si les lignes sont parallèles, la simple application des théorèmes de Thales et de Pythagore à la figure constituée par les lignes joignant les positions respectives des trains conduit assez rapidement au résultat de 'Bruno.
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