Calculer la distance en fonction du grossissement

Bonjour,

Bonjour,

Voici une question plutôt pour les matheux.

J'ai lu dans un livre que lorsque l'on grossissait à X100 sur la lune, on se trouvait à l'équivalent de 3800 km de celle-ci (à l'oeil nu j'imagine mais déjà, est ce que l'on peut dire cela ?).

J'aimerais savoir à X40 à combien de km se trouve-t-on de la lune ?

La règle de trois ne fonctionne pas, on se retrouve avec un résultat inverse à ce que l'on devrait trouver. Il y a ce calcul éventuellement : (1/40 x 3800) / (1/100) = 9500 km, c'est ma compagne plus douée en math qui propose cela^^. Après, elle a du mal à savoir ce que x100 veut vraiment dire, est-ce un objet dont la taille est multiplié par 100 grâce au télescope ? Elle ne s"intéresse pas à l'astronomie donc n'est pas familière des différents grossissements que nous utilisons.

Merci d'avance pour vos réponses.

slt, à mon avis c'est plutôt subjectif, dans le sens où rien n'est mesurable, on compare simplement une "impression visuelle" de la Lune vue à l'œil nu à 3800 km et la vision au télescope depuis la terre avec un grossissement de x100.

Mais on ne peut jamais mesurer des angles et les comparer, donc cela reste une impression.

jc

Si tu considères que lorsque tu grossis 100 fois ,c'est comme si la distance était 100 fois moins grande donc :

380 000 / 100 = 3800 km.

380 000 / 40 = 9500 km.

Edit : Si j'ai dit une connerie,je tiens à souligner que ce n'est pas la première fois .

La Lune, d'un diamètre moyen de 3474 km de diamètre, et à une distance moyenne de 381500 km, a un diamètre apparent 0.52° (=2*atan((3474 km/2)/381500 km)

Si on grossit 40 fois, cela veux dire que l'image dans l'oculaire aura un diamètre apparent de 20.9° (=40*0.52°).

La question est donc de savoir à quelle distance de la Lune doit-on se situer pour qu'elle ait un diamètre apparent de 20.9°?

La réponse est 9432 km (=(3474 km/2)/tan(20.9°/2)).

Il y a 1 heure, MF_Erwan a dit :

La Lune, d'un diamètre moyen de 3474 km de diamètre, et à une distance moyenne de 381500 km, a un diamètre apparent 0.52° (=2*atan((3474 km/2)/381500 km)

Si on grossit 40 fois, cela veux dire que l'image dans l'oculaire aura un diamètre apparent de 20.9° (=40*0.52°).

La question est donc de savoir à quelle distance de la Lune doit-on se situer pour qu'elle ait un diamètre apparent de 20.9°?

La réponse est 9432 km (=(3474 km/2)/tan(20.9°/2)).

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué

Mais la réponse est exacte.

il y a 38 minutes, Colmic a dit :

 

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué

Pour montrer que le calcul n'a de sens que pour les petits grossissements. Parce que si je grossis disons 400 fois,  ça voudrait que dans mon oculaire la Lune ferait 400*0.5=200 degrés?

il y a une heure, MF_Erwan a dit :

Pour montrer que le calcul n'a de sens que pour les petits grossissements.

Dans un gros Dob on grossit parfois 700 ou 1000x sur la Lune. On la voit toujours, juste qu'on la voit plus en entier.

Ce calcul a du sens quelque soit le grossissement. 380.000 / 1000 = 380km, soit la vision de la Lune depuis un vaisseau en orbite

il y a une heure, MF_Erwan a dit :

Parce que si je grossis disons 400 fois,  ça voudrait que dans mon oculaire la Lune ferait 400*0.5=200 degrés?

Ce que tu viens de mettre en évidence, c'est qu'avec un oculaire de 200 degrés de champ, tu pourrais grossir 400x et avoir la Lune en entier dans l'oculaire !

Malheureusement ils n'existent pas encore

Il y a 4 heures, MF_Erwan a dit :

La Lune, d'un diamètre moyen de 3474 km de diamètre, et à une distance moyenne de 381500 km, a un diamètre apparent 0.52° (=2*atan((3474 km/2)/381500 km)

Si on grossit 40 fois, cela veux dire que l'image dans l'oculaire aura un diamètre apparent de 20.9° (=40*0.52°).

La question est donc de savoir à quelle distance de la Lune doit-on se situer pour qu'elle ait un diamètre apparent de 20.9°?

La réponse est 9432 km (=(3474 km/2)/tan(20.9°/2)).

Tout ceci est "mathématiquement" exact mais le résultat n'est pas loin de 381500 / 40 = 9537 km... contre 9432 km avec le calcul "exact", soit environ 1% d'erreur seulement !

Ça ne vaut donc pas la peine de s'enquiquiner avec les tangentes... 

il y a 5 minutes, Toutiet a dit :

Tout ceci est "mathématiquement" exact mais le résultat n'est pas loin de 381500 / 40 = 9537 km... contre 9432 km avec le calcul "exact", soit environ 1% d'erreur seulement !

Ça ne vaut donc pas la peine de s'enquiquiner avec les tangentes... 

c'est surtout que la précision n'a pas de sens, vu que la distance terre lune varie énormément (env 50 000 km).

donc 9500 km ça me va pour l'anecdote

il y a 40 minutes, Greenood a dit :

 

c'est surtout que la précision n'a pas de sens, vu que la distance terre lune varie énormément (env 50 000 km).

 

donc 9500 km ça me va pour l'anecdote

 

 

Si, cela a un sens car une incertitude de 50000 km sur 381500 km équivaut à une incertitude de +/- 25/381 soit environ +/- 0,6 %.

Et 0,6 % sur 9432 km, soit environ 57 km,  cadre bien avec la valeur "basique" et arrondi de 9500 km.

il y a 56 minutes, Toutiet a dit :

Si, cela a un sens car une incertitude de 50000 km sur 381500 km équivaut à une incertitude de +/- 25/381 soit environ +/- 0,6 %.

Et 0,6 % sur 9432 km, soit environ 57 km,  cadre bien avec la valeur "basique" et arrondi de 9500 km.

En fait c'est 6% pas 0.6% (500 km) mais bon je suis d'accord avec toi pour dire que 9500 km ça me va. 

C'est juste un truc "marrant" à la base . 

Mais en orbite basse à grossissement de 1 on ne voit pas du tout la même chose que depuis la Terre avec un fort grossissement: on ne voit qu'une petite partie de la Lune (alors que depuis la Terre on voit quasiment jusqu'aux 2 pôles), la géométrie n'est pas la même. On peut alors juste comparer les résolutions, pas la vision d'ensemble.

Il y a 2 heures, MF_Erwan a dit :

Mais en orbite basse à grossissement de 1 on ne voit pas du tout la même chose que depuis la Terre avec un fort grossissement: on ne voit qu'une petite partie de la Lune (alors que depuis la Terre on voit quasiment jusqu'aux 2 pôles), la géométrie n'est pas la même. On peut alors juste comparer les résolutions, pas la vision d'ensemble

Mais qui a demandé une vision d'ensemble absolument à part toi ? Pas même l'OP. Il a juste demandé l'équivalent en kms.

Et puis à 380km d'un objet de 3474km de diamètre, il doit en rester encore un peu à voir, non ? Même s'il faudra peut-être bouger un peu la tête  

Il y a 3 heures, Greenood a dit :

 

En fait c'est 6% pas 0.6% (500 km) mais bon je suis d'accord avec toi pour dire que 9500 km ça me va. 

C'est juste un truc "marrant" à la base . 

Ben oui, 6 % !

Oh le boulet !

Ah-là-là ! Great gig in the sky avait donné une réponse simple, bon sang !

Pour une fois qu'il ne dit pas une connerie !

il y a 3 minutes, paradise a dit :

Ah-là-là ! Great gig in the sky avait donné une réponse simple, bon sang !

 

Pour une fois qu'il ne dit pas une connerie !

 

Tu perds rien pour attendre, je te retrouverais ! 

il y a 1 minute, Great gig in the sky a dit :

Tu perds rien pour attendre, je te retrouverais !