Optimisation du rendement propulsif avec u=v

Hello,

Je cherche à optimiser le rendement propulsif d'une fusée (propulsive efficiency) c'est à dire le ratio entre l'énergie qu'elle emporte sur l'énergie dépensée. La plupart des équations sur la propulsion des fusées sont basées sur l'hypothèse d'une vitesse d'éjection u constante (équation de Tsiolkovski). Dans le cadre d'une vitesse d'éjection constante, l'optimum énergétique est atteint quand :

u = 0,6275 Δv (accélération sans freinage)

u = 1,255 Δv (accélération puis freinage)

avec Δv l'incrément de vitesse.

Je sais qu'on peut l'améliorer en éjectant à la même vitesse que la fusée de manière à ce que le gaz éjecté se retrouve au repos par rapport à l'origine du mouvement en sortant de la tuyère, cad en fixant :

u(t)=-v(t) (en notation vectorielle)

à chaque instant t de la trajectoire.

Dans ce cas, l'efficacité propulsive est de 100% puisque toute l'énergie cinétique se retrouve dans la masse utile en fin de trajectoire. Mais il faut se fixer une vitesse minimum disons u0, sinon la masse éjectée tend vers l'infini si on part de v=0 au départ. J'aimerais partir d'une vitesse nulle, entamer ma trajectoire avec une vitesse d'éjection u0 constante, puis une fois que la vitesse du vaisseau a atteint cette vitesse d'éjection, passer à une vitesse d'éjection variable. Puis freiner toujours à u=v jusquà l'atteinte de v=u0, et là finir le freinage à vitesse d'éjection constante.

J'aimerai exprimer le rendement énergétique global en fonction de cette vitesse minimale u0. Et pour l'instant je n'arrive à rien, cad que l'énergie dépensée par unité de masse utile reste toujours supérieure au cas u = 1,255 Δv

Où est le loup ?

Quelqu'un saurait comment s'y prendre proprement pour résoudre le problème ?

Je sais qu'on peut l'améliorer en éjectant à la même vitesse que la fusée de manière à ce que le gaz éjecté se retrouve au repos par rapport à l'origine du mouvement en sortant de la tuyère, cad en fixant :

 

u(t)=-v(t) (en notation vectorielle)

à chaque instant t de la trajectoire.

 

Dans ce cas, l'efficacité propulsive est de 100% puisque toute l'énergie cinétique se retrouve dans la masse utile en fin de trajectoire.

 

à mon avis il y a confusion sur 2 notions différentes mais liées : l'énergie du carburant (chimique ou solaire pour le moteur ionique), l'énergie cinétique du matériau éjecté et l'énergie cinétique de la fusée.

 

si le matériau est éjecté à grande vitesse ça ne consomme pas inutilement l'énergie de la fusée mais au contraire donne l'impulsion.

 

il faut se placer dans le référentiel "fusée" pour faire le bilan énergétique! le loup est là à mon avis. v=0 dans ce référentiel signifie pas d'éjection de matière par la tuyère donc pas d'énergie consommée pour l'éjecter (mais pas de propulsion non plus)

 

le meilleur moyen d'optimiser le rendement propulsif c'est de capter l'énergie en vol (moteur ionique + solaire) et / ou d'utiliser une énergie à forte densité massique (nucléaire).

 

il reste à inventer le moteur photonique alimenté par panneaux solaires et on ira ou on veut gratos. il faudra surement prendre son temps.