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La gravité et l'altitude


Saturn57

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La station spatiale ISS a une altitude de 408 km et une masse de 435 tonnes. Ainsi au niveau du sol, soit à une distance de 6378 km du centre de la Terre, elle aurait un poids de 4267350 Newtons, alors qu'à son altitude actuelle, soit à une distance de 6786 km du centre de la Terre, elle a un poids de 0 Newton, vu que les astronautes qui s'y trouvent sont dans un état d'apesanteur. Comment expliquer une telle différence de poids, alors qu'elle ne s'est éloignée que de 6,4 % de sa distance au centre de la Terre ?

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Le fait que les astronautes soient en apesanteur n'a rien à voir; en fait ils sont en orbite tout comme la station spatiale.  Si tu es dans une boîte qui tombe d'un immeuble, toi aussi tu seras en apesanteur par rapport à la boîte.

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Bonjour saturn57,

 

Rappelons que le poids est une force.

En l'occurrence c'est la force exercée par la terre sur un objet, comme l'ISS. 

La valeur du poids (P) est donnée par la formule :

P=m.g où m est la masse de la station et g l'accélération (environ 9,81m/s2 à la surface de la terre).

De plus l'interaction gravitationnelle, puisqu'il s'agit de forces réciproques, est donnée par la formule de Newton :

 

F a/b = F b/a = G. ma.mb / d2

Cette formule indique que la force gravitationnelle, et donc le poids d'un objet, diminue selon le carré de la distance séparant les deux objets en interaction. Donc le poids de l'ISS ne peut pas être égal à 0N à son altitude !

 

L'ISS tombe en permanence vers la terre, c'est donc qu'une force s'applique sur elle.

 

Maintenant, les astronautes à l'intérieur de la station sont eux aussi attirés par la terre et tombent vers elle. Comme ils se trouvent dans la station et tombent en même temps qu'elle, ils ont l'impression de ne plus être attiré et de ne plus avoir de poids. Mais ça c'est dans le référentiel station !!!

 

Dans ton explication, tu confonds le référentiel terre et le référentiel ISS d'où l'ambiguïté.

 

Daniel 

 

 

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Bonjour Saturn57,

bonjour à tous !!

 

L'ISS, tout comme ses passagers, de masse totale M, est toujours soumise à un poids même à 408km d'altitude.

Le poids est dirigé vers le centre de la Terre, et vaut M*g(R) à l'altitude R par rapport au centre de la Terre, avec g(R) l'accélération de la pesanteur à l'altitude R.

L'ISS et ses passagers sont soumis également à la force centrifuge due à leur rotation autour de la Terre, et vaut M*V²/R, où V est la vitesse de l'ISS autour de la Terre.

Comme l'ensemble est satellisé autour de la Terre, cette force centrifuge M*V²/R de même axe que le poids M*g(R), mais de direction opposée, est égale en intensité : en écriture vectorielle, M*g(R) = -M*V²/R

Donc en écriture vectorielle M*g(R) + M*V²/R = 0, d'où l’apesanteur.

 

CQFD !!

Éric

 

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il y a 52 minutes, edubois3 a dit :

L'ISS et ses passagers sont soumis également à la force centrifuge due à leur rotation autour de la Terre, et vaut M*V²/R, où V est la vitesse de l'ISS autour de la Terre.

Comme l'ensemble est satellisé autour de la Terre, cette force centrifuge M*V²/R de même axe que le poids M*g(R), mais de direction opposée, est égale en intensité : en écriture vectorielle, M*g(R) = -M*V²/R

Donc en écriture vectorielle M*g(R) + M*V²/R = 0, d'où l’apesanteur.

 

Attention ! La force centrifuge n'existe pas ! Encore une fois, on confond les référentiels.

La force de pesanteur existe à cause de la terre. On doit donc considérer la terre comme référentiel pour expliquer le mouvement de l'ISS. Or si tu considères la station comme référentiel, c'est-à-dire comme étant immobile, comment expliquer qu'elle soit attirée vers le bas ?

La seule "solution " est d'invoquer une "force " directement opposée pour équilibrer la station : la "force" centrifuge. C'est un artifice, rien d'autre.

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Pour faire simple (sans l'aide des équations) oui les astronautes tombent littéralement (pas de leur chaise seulement) mais pour pas s'écraser sur Terre la station qui tourne autour de la Terre avec la vitesse incroyable de 28 000 km/h les entraîne dans l'autre direction et les empêche de tomber vraiment sur la Terre. Cette subtilité fait que les astronautes sont bien en chute libre et ne ressentent donc pas leur poids mais restent quand même en vie bien au chaud dans la station en mouvement ;) 

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Il y a 1 heure, patrick60 a dit :

...telle était la question posée. (au passage on ne parle plus de "poids" mais de "masse"  ;)).

Euh non, dans ce cas on parle bien de poids, ou alors de force de pesanteur, mais les 2 expressions représentent le même concept.

Il y a 1 heure, patrick60 a dit :

Comme première piste de réponse, je dirais la gravité est le jeu d'interactions électromagnétiques faibles (ou fortes, ze sais plus et je n'ai pas pris mon café:) au niveau sub-atomique. La gravité est liée à la masse des objets, ici la terre et l'ISS. Il y a une relation entre le facteurs "masse" et leurs distances respectives...

Je vais prendre mon café... :)

J'ai rien compris à ce charabia.

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On pourrait ressentir cet état d'impesanteur  (et non d'apesanteur) en restant quasi au niveau du sol.

Il suffirait juste de s’élancer d'une montagne avec une vitesse de 28400 km/h (en negligeant les force de frottement qui en fait ne sont pas negligeables et en s’arrangeant pour passer entre les montagnes).

On serait alors en orbite autour de la Terre.

 

NB: L'impesanteur est ressentie lorsque l'accélération subie égale la gravité

Modifié par Sobiesky
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Il y a 5 heures, patrick60 a dit :

Comme première piste de réponse, je dirais la gravité est le jeu d'interactions électromagnétiques faibles (ou fortes, ze sais plus et je n'ai pas pris mon café:) au niveau sub-atomique.

 

Ta piste est complètement fausse, les interactions fortes et faibles n'ont rien à voir avec la gravité. ;)

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Il y a 13 heures, Saturn57 a dit :

La station spatiale ISS a une altitude de 408 km et une masse de 435 tonnes. Ainsi au niveau du sol, soit à une distance de 6378 km du centre de la Terre, elle aurait un poids de 4267350 Newtons

En effet. Je n'ai pas vérifié si tu as bien multiplié par 9.81 m/s² pour avoir le poids.

Par contre retenir autant de chiffres significatifs est complètement faux. 4.26 10^6 N aurait été plus avisé.

Il y a 13 heures, Saturn57 a dit :

 

alors qu'à son altitude actuelle, soit à une distance de 6786 km du centre de la Terre, elle a un poids de 0 Newton

Faux. Pour calculer le poids de la station spatiale, tu dois avoir une idée de l'accélération de celle-ci...

Or... qu'est-ce qui nous dit que la station accélère ? Et bien... tout objet qui se déplace en ligne droite à vitesse constante n'accélère pas (son vecteur vitesse ne change pas).

Puisque la station spatiale tourne dans un mouvement circulaire autour de la terre, la station spatiale accélère belle et bien. D'ailleurs elle a une période orbitale de... 1h30 environ. Avec ça tu peux calculer son accélération :

R omega²

avec omega la pulsation = 2pi / 1h30 = 1.16e-3 rad/s

Soit : 9.23 m/s²

Ca reste un peu moins que les 9.81 m/s² habituelles mais... ce n'est sûrement pas 0.

Il y a 13 heures, Saturn57 a dit :

 

vu que les astronautes qui s'y trouvent sont dans un état d'apesanteur. Comment expliquer une telle différence de poids, alors qu'elle ne s'est éloignée que de 6,4 % de sa distance au centre de la Terre ?

Ca c'est évidemment la confusion habituelle, les astronautes ne sont pas en apesanteur (loin de toute source de champ de gravitation), mais en état d'impesanteur, ils sont en chute libre, ce qui annule localement le champ de gravitation.

 

D'ailleurs tu peux aussi calculer l'accélération de la lune : 

distance : environ 380 000 km

période sidérale : 27.5 jours

A.N. : 2.67e-3 m/s²

soit 3600 fois moins que sur terre... (indice... c'est 60 fois le rayon terrestre, donc l'intensité de la force de gravitation diminue bien avec le carré de la distance).

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Il y a 5 heures, Daniel Rosier a dit :

 

Attention ! La force centrifuge n'existe pas ! Encore une fois, on confond les référentiels.

En vrai, tu as raison, la force centrifuge est une force fictive d'inertie quand on n'est pas dans un référentiel galiléen.

Il y a 5 heures, Daniel Rosier a dit :

La force de pesanteur existe à cause de la terre. On doit donc considérer la terre comme référentiel pour expliquer le mouvement de l'ISS.

En fait, la vraie raison est que la terre peut être considéré comme un référentiel galiléen.

En fait... il faut le préciser, pour étudier un lancer de ballon qui dure quelques secondes, et qui s'étend sur 20 mètres, on peut considérer le référentiel terrestre comme un bon référentiel galiléen (on peut même considérer la terre comme plate, ça marchera très bien).

 

Par contre pour étudier le mouvement de l'ISS, ou de la lune, on ne peut pas considérer le référentiel terrestre, mais le référentiel géocentrique, c'est à dire le référentiel attaché à la terre, mais qui a ses axes qui pointent vers les étoiles lointaines.

Il y a 5 heures, Daniel Rosier a dit :

 

Or si tu considères la station comme référentiel, c'est-à-dire comme étant immobile, comment expliquer qu'elle soit attirée vers le bas ?

La seule "solution " est d'invoquer une "force " directement opposée pour équilibrer la station : la "force" centrifuge. C'est un artifice, rien d'autre.

Si tu considères la station spatiale comme référentiel, et bien... la question est plutôt "comment expliquer que malgré la présence de la terre, il n'y a pas de force qui s'applique orientée vers le centre de la terre ?".

Et la réponse est : parce qu'il y a une force centrifuge qui compense la force de gravité de la terre.

 

Je le redis encore : c'est parce que le référentiel de la station spatiale n'est pas un référentiel galiléen, c'est pourquoi il faut invoquer des forces d'inertie d'entraînement, comme la force centrifuge, ou la force de Coriolis.

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Le 26/06/2018 à 07:59, patrick60 a dit :

 

...telle était la question posée. (au passage on ne parle plus de "poids" mais de "masse"  ;)).

On parle également de poids. Parce que si tu parles de masse... et bien... la masse de l'ISS n'a pas changé entre l'altitude 0 (quand les lanceurs ont mis en orbite les différents modules qui forment l'ISS) et l'altitude de l'ISS.

 

La masse se mesure bien en kg et cela est la mesure de la quantité de matière.

Le poids est bien la mesure de l'intensité de la force de pesanteur sur l'objet en question.

Citation

Comme première piste de réponse, je dirais la gravité est le jeu d'interactions électromagnétiques faibles (ou fortes, ze sais plus et je n'ai pas pris mon café:)

Comme dit plus haut, cela n'a rien à voir.

L'interaction électromagnétique ne s'opère qu'entre objets chargés, ou entre un courant et une charge électrique, ou à la rigueur entre un champ à fort gradient et un dipôle.

L'interaction faible... est une force subatomique qui est responsable de la désintégration beta des noyaux radioactifs... cette force a une portée très faible (&e-18 mètre), et met en jeu ce que l'on appelle les bosons intermédiaires (W et Z mis en évidence en 1983 au CERN).

L'interaction forte est une force qui est responsable de la force d'attraction des protons et neutrons dans le noyau atomique, qui pourtant se repoussent (les protons) parce que chargés positivement. Cette force est décrite au niveau quantique relativiste par l'échange de boson (gluons).

 

Fondamentalement, la gravitation est très différente des 3 autres forces, d'où un problème pour quantifier la gravitation.

 

Citation

 

au niveau sub-atomique. La gravité est liée à la masse des objets, ici la terre et l'ISS. Il y a une relation entre le facteurs "masse" et leurs distances respectives...

Je vais prendre mon café... :)

Au niveau quantique, la masse du boson d'échange est responsable de la portée infinie de cette force, en effet, si le graviton existe et est bien le porteur de la force de gravitation, il a une masse nulle.

On peut dresser un parallèle avec l'interaction électromagnétique qui a pour boson d'échange le photon qui a également une masse nulle (et donc une portée infinie).

 

Cependant, les deux forces diffèrent fondamentalement par le spin des bosons vecteurs. Le photon a un spin 1 (ce qui veut dire que les particules identiques se repoussent), alors que le graviton a un spin 2 (les particules de même type s'attirent).

 

Les deux autres interactions dites nucléaires sont différentes, l'interaction faible a des bosons massifs (83 GeV et 91 GeV pour les courants chargés et les courants neutres).

L'interaction forte a une particularité qui est que les porteurs de la force ont une charge (du point de vue de l'interaction forte, la charge de couleur) et ils ne peuvent exister à l'état libre. D'ailleurs les quarks non plus étant donné que la force ne diminue pas avec la distance, même si les gluons ont une masse nulle. Cependant, la portée est très faible (c'est le confinement), et la résultante de cette force se ressent au niveau nucléaire entre proton et neutron, mais elle est un échange entre mésons (pi et rho en l'occurrence).

Modifié par bongibong
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il y a 32 minutes, bongibong a dit :

Si tu considères la station spatiale comme référentiel, et bien... la question est plutôt "comment expliquer que malgré la présence de la terre, il n'y a pas de force qui s'applique orientée vers le centre de la terre ?".

Et la réponse est : parce qu'il y a une force centrifuge qui compense la force de gravité de la terre.

 

Merci bongibong d'éclaircir mon propos. Je me suis mal exprimé en effet.

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Et pour rajouter un peu une autre couche, le principe d'équivalence est vraiment l'idée  la plus heureuse d'Einstein, et ... elle est vraiment énorme... je vais essayer de l'expliquer un peu mieux...

 

Le principe, c'est un postulat, c'est quelque chose qui n'est pas démontré, mais que l'on accepte comme tel. Il dit simplement qu'une accélération peut être assimilée localement à un champ de gravitation, ou peut annuler localement un champ de gravitation.

C'est ce qui se passe dans la station spatiale, en orbite, donc en chute libre, tout objet en chute libre, chute avec la même accélération (du moins localement), et c'est pour cela que l'on expérimente l'état d'impesanteur. Pour nous aujourd'hui c'est assez évident, on a des ascenseurs, des avions 0 G, on a des astronautes etc... mais pour avoir cette idée à l'époque d'Einstein, c'est vraiment une idée de malade.

 

Après, quand on tire cette idée, et bien on peut dresser un parallèle entre l'espace courbe due à la gravitation, et le fait de pouvoir annuler localement... non pas la courbure, mais les coefficients de Christoffel, et c'est là que l'on parle d'espace tangent dans un espace courbe. Et finalement c'est exactement ce que l'on appelle une carte en géométrie différentielle, qui est le langage de la relativité générale.

 

Encore un petit mot sur cela... le principe d'équivalence, c'est l'expression d'un concept qui s'est un peu plus étoffé au XXème siècle, qui est l'invariance de jauge local. L'idée a déjà été décrite deux paragraphes plus haut, qui est plus ou moins l'annulation ou la simulation d'un champ de gravitation dans un référentiel accéléré. Et grâce à Minkowski, on sait que notre univers baigne dans un continuum espace-temps (l'espace de Minkowski), et qu'un changement de référentiel est simplement une rotation dans l'espace de Minkowski, une rotation globale...

 

Et l'idée de la relativité générale, c'est de faire une rotation qui dépend du point de l'espace et du temps, c'est un mouvement accéléré. Et l'idée comme quoi les lois de la physique restent les mêmes quelque soit le mouvement accéléré ou pas, ça donne une invariance des lois quelque soit la rotation dans l'espace de Minkowski. Comme l'espace naturel est ce que l'on appelle le groupe SO(3,1), et bien... la relativité générale n'est rien d'autre qu'une théorie invariante de jauge locale sous le groupe SO(3,1). (bon je ne vulgarise pas ce qu'est SO(3,1)).

 

Je veux juste insister sur l'idée de symétrie : l'invariance de jauge local suivant un type de transformation qui fait surgir naturellement une force. Postuler que les lois de la physique sont invariantes de jauge local (le principe d'équivalence), ça fait apparaître la gravitation.

 

On a aussi quelque chose en mécanique quantique qui est la fonction d'onde, (décrite par un nombre complexe, enfin... une fonction qui a valeur dans les nombres complexes). Cependant, on n'a pas accès à la phase de la fonction d'onde...

Et si on postule que les lois de la physique restent invariantes de jauge local suivant un changement de phase (si on change arbitrairement la phase en tout point de l'espace), la... force électromagnétique apparaît (le groupe c'est U(1)).

 

Si on fait de même avec d'autres objets (des spineurs, etc....) en considérant une invariance de jauge local avec d'autres groupes SU(2) ou SU(3)... et bien... l'interaction faible, ET l'interaction forte apparaissent...

Modifié par bongibong
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Non Maxwell travaillait sur les équations de l'électromagnétisme, et non sur la gravitation.

Par contre, la théorie de Maxwell est bien la première théorie invariante de jauge local, et relativiste.

 

En effet, les équations de Maxwell gardent la même forme dans un changement de référentiel galiléen (piloté par les transformations de Lorentz), et elles ne sont pas invariantes par transformation de Galilée (alors que les équations de Newton le sont).

Ceci a créé une tension dans l'édifice de la physique. C'est ce qui a plus ou moins engendré les expériences de Michelson-Morley, et une réflexion sur le statut de la vitesse de la lumière dans la théorie de Maxwell.

 

L'autre point est que l'on peut choisir un potentiel scalaire phi et un potentiel vecteur A qui engendreront les champs électrique E et magnétique B.

 

Il se trouve que le choix des potentiels n'est pas unique, ils sont déterminés à une fonction près (ce qui revient à dire que si l'on change le potentiel scalaire d'une certaine façon (différemment en tout point de l'espace) et que l'on fasse un changement (relié) au premier changement pour le potentiel vecteur, on aboutit sur les mêmes champs électrique et magnétique.

Modifié par bongibong
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Il y a 22 heures, Daniel Rosier a dit :

Saturn57, tu as un peu mieux saisis le problème ?.. 

Oui, grâce à ta phrase qui résume tout, à savoir : "L'ISS tombe en permanence vers la terre, c'est donc qu'une force s'applique sur elle". La chute de l'ISS vers la Terre fait que dans la station, on en état d'impesanteur, comme le seraient les passagers d'un ascenseur qui chuterait dans un immeuble (principe d'équivalence).

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Le 26/06/2018 à 09:53, Sobiesky a dit :

On pourrait ressentir cet état d'impesanteur  (et non d'apesanteur) en restant quasi au niveau du sol.

Il suffirait juste de s’élancer d'une montagne avec une vitesse de 28400 km/h (en negligeant les force de frottement qui en fait ne sont pas negligeables et en s’arrangeant pour passer entre les montagnes).

On serait alors en orbite autour de la Terre.

 

NB: L'impesanteur est ressentie lorsque l'accélération subie égale la gravité

 

Bonjour Sobiesky,

bonjour à tous !!

 

On peut s'amuser un peu plus encore...

J'avais écrit plus haut M*g(R) = M*V²/R pour écrire l'équilibre entre le poids de l'ISS et la force centrifuge subie par cette même ISS située à la distance R du centre de la Terre.

Soit en simplifiant par M : g(R) = V²/R

L'accélération de la pesanteur est inversement proportionnelle au carré de la distance :

g(R) / g(Ro) = Ro² / R², avec Ro le rayon de la Terre, et g(Ro) = g = 9.81 m/s²

Donc g(R) = g * Ro² / R²

Donc V² / R = g * Ro² / R²

V² = g * Ro²/R

soit V = racine(g * Ro² / R)

 

Applications numériques diverses et variées :

-à la surface de la Terre, Ro = 6 400 km

V = racine(g * Ro² / R)

d'où V = 7.9 km/s

C'est la vitesse de libération d'un satellite sur la Terre.

 

-à l’altitude de l'ISS, 400km environ par rapport au sol, soit R = 6 800 km

V = racine(g * Ro² / R)

d'où V = 7.7 km/s, vitesse communément admise.

 

- à l’altitude d'environ 36 000 km par rapport au sol, soit R = 42 400 km

V = racine(g * Ro² / R)

d'où V = 3.1 km/s

Mais aussi, V = R*w, avec w = vitesse angulaire de rotation

D'où w = 7.3 * 10^-5 rad/s

Des rad/s, tout le monde ne les maîtrise pas. Ramenons en une durée de 24h par exemple.

w = 7.3 * 10^-5 rad/s * 3 600 * 24 = 6.28 rad/j = 2*pi rad/j = 1 tour/j

Tiens, voilà l'altitude des satellites géostationnaires !!

 

-et pour finir, à l'altitude d'environ 385  000 km

V = racine(g * Ro² / R)

D'où V = 1 km/s

C'est la vitesse de rotation de la Lune sur son orbite.

w = V / R = 2.6 * 10^-6 rd/s, soit 1 tour en un peu plus de 27 jours.

 

Et voilà toute la magie de la science...

 

Éric

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Hey, les gars, c'est fini le Bac !!! Les résultats tombent le 6 juillet ;-)

 

Au fait, combien d'entre vous ont trouvé compliqué le sujet de maths en S cette année ?

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Il y a 2 heures, edubois3 a dit :

Applications numériques diverses et variées :

-à la surface de la Terre, Ro = 6 400 km

V = racine(g * Ro² / R)

d'où V = 7.9 km/s

C'est la vitesse de libération d'un satellite sur la Terre.

Euh... non la vitesse de libération ce n'est pas la vitesse de satellisation.

La vitesse de libération, c'est bien la vitesse qu'il faut imprimer à un corps pour que celui-ci s'échappe définitivement de l'influence gravitationnelle de la terre, elle est de 11 km/s environ (et non 8 km/s).

 

V_satellisation = racine (GM/R)

V_libération = racine (2GM/R)

 

Citation

- à l’altitude d'environ 36 000 km par rapport au sol, soit R = 42 400 km

V = racine(g * Ro² / R)

d'où V = 3.1 km/s

Mais aussi, V = R*w, avec w = vitesse angulaire de rotation

D'où w = 7.3 * 10^-5 rad/s

Des rad/s, tout le monde ne les maîtrise pas. Ramenons en une durée de 24h par exemple.

w = 7.3 * 10^-5 rad/s * 3 600 * 24 = 6.28 rad/j = 2*pi rad/j = 1 tour/j

Tiens, voilà l'altitude des satellites géostationnaires !!

En vrai... ce n'est pas 24 h qu'il faut retenir (durée du jour solaire), mais 23h56min et 4 secondes (durée du jour sidéral), sinon ton satellite ne restera pas au dessus de nos têtes, mais prendra du retard.

Modifié par bongibong
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Merci pour tes précisions Bongibong !!

 

En effet, j'ai fourché entre vitesse de libération et vitesse de satellisation.

Quand je pense que je me suis pourtant relu... Arghh !!

 

Pour les 23h56m04s, et vu les arrondis de calcul que j'ai pris, on parle bien de la même chose. Je ne me voyais pas expliquer des écarts de quelques secondes sur mon résultat avec les valeurs retenues pour g et Ro. On est bien à 1 tour / jour.

 

Mais puisque l'on est dans les précisions, je me permets de reprendre alors également Sobiesky

Le 26/06/2018 à 09:53, Sobiesky a dit :

 

NB: L'impesanteur est ressentie lorsque l'accélération subie égale la gravité

 

Mais à condition que l'accélération subie soit dirigée parallèlement et dans le même sens que la gravité, sinon cela ne colle pas : si la fusée dans laquelle je me trouve quitte la Terre avec une accélération qui vaut précisément g, je ressens une accélération globale de 2g, et je ne suis donc pas en impesanteur. Pourtant, l'accélération que je subis égale la gravité.

Le mot "égale" est à prendre au sens vectoriel du terme, et non pas uniquement norme.

 

Bonne journée à tous !!

 

Éric

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Le ‎26‎/‎06‎/‎2018 à 20:08, jgricourt a dit :

@patrick60 D'où l'importance du café pour faire de la physique des particules :p

 

Le ‎27‎/‎06‎/‎2018 à 12:58, jgricourt a dit :

Mais ça Maxwell l'avait déduit avant Einstein ?

 

C'est sûr que Maxwell, lui, n'oubliait pas son café... ;) 

 

:dehors:

 

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  • 3 années plus tard...

Avec les forces en jeu, un simulateur d'apesanteur/impesanteur qui n'utilise ni corde ni chute libre, soit un simulateur fixe, est-il théoriquement possible sur Terre ? 

 

On sait simuler la gravité dans l'espace. Mais sait-on simuler son absence sur une planète ? 

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