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Calcul de la vitesse d'expansion de l'univers


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Je ne maîtrise clairement pas l'ensemble du problème. Il faut regarder en détail les équations de Friedmann et tout le reste.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Équations_de_Friedmann

Mon idée de base était que la vitesse d'expansion du rayon était de c car le temps et l'espace grandissent nécessairement à la même vitesse. Mais je ne tenais pas compte de la RG et donc de la gravitation. Dans  les équations le facteur d'échelle n'évolue pas linéairement avec le temps, cad que la métrique du temps et celle de l'espace ne sont plus les mêmes.

Dans tous les cas il semble que le phénomène d'expansion spatiale soit la même chose que le passage du temps. C'est le temps qui passe qui agrandit l'espace, car les deux sont une même chose, mais la métrique entre les deux dépend du contenu de l'univers (relativité générale) et évolue au fil du temps, créant une expansion de l'espace plus où moins forte par rapport à celle du temps et donc plus ou moins supérieure à c, qui est la vitesse "d'expansion" du temps. 

 

Voici par ailleurs un fil de discussion récent et de haute voltige :

http://www.astrosurf.com/topic/144878-au-sujet-de-lexpansion-de-lunivers/

 

 

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L'espace grandit avec un taux, pas une vitesse. Il grandit actuellement de 7 % par milliard d'année.

Le temps avance d'une seconde chaque seconde. Là encore il n'y a pas de vitesse.

Peut-être que tu as de bonnes idées, mais avec un vocabulaire trompeur.

 

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Un vitesse c'est juste un rapport entre deux longueurs, donc ça fait un taux.

1 seconde = 299792458 mètres.

Une seconde chaque seconde ça fait 299792458 mètres chaque seconde, c'est donc bien une vitesse.

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il y a 22 minutes, externo a dit :

Un vitesse c'est juste un rapport entre deux longueurs, donc ça fait un taux.

🤣🤣🤣🤣 🤔

 

On va reprendre les bases (niveau collège). Le vitesse est exprimé en mettre par seconde (comme dans nos voiture). C'est donc le rapport d'une distance sur un temps. v=d/t

Un taux est un rapport, un pourcentage, une proportion. Donc un taux est différent d'une vitesse !

 

https://fr.wikipedia.org/wiki/Taux_d'expansion_(cosmologie) 

https://fr.wikipedia.org/wiki/Taux

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il y a 48 minutes, externo a dit :

1 seconde = 299792458 mètres

Ce n'est pas idiot, puisque la relativité restreinte nous dit que l'espace et le temps sont les composantes d'un truc qu'on appelle l'espace-temps. Mais néanmoins l'espace et le temps sont deux choses radicalement différentes (mais pas indépendantes) par exemple les déplacements dans le temps ne sont pas des déplacements dans l'espace (on ne remonte pas le temps) ; l'univers est homogène dans l'espace, pas dans le temps ; les lois de la physique ont certaines symétrique dans l'espace (par exemple au niveau de la symétrie du miroir), pas dans le temps (c'est la seconde loi de la thermodynamique), etc. On ne peut pas dire que 1 s = 299.792.458 m. Personne ne dit ça. Mais ce n'est pas idiot, je trouve... Disons qu'il faudrait expliquer ce qu'on entend par là (car en physique c'est une énormité).

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Il y a 3 heures, externo a dit :

Je ne maîtrise clairement pas l'ensemble du problème.


Là c’est clair. Pour une fois.

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Ce n'est pas idiot, puisque la relativité restreinte nous dit que l'espace et le temps sont les composantes d'un truc qu'on appelle l'espace-temps. 

Les longueurs de temps et d'espace s'additionnent (ou plutôt se soustraient si vous préférez Minkowski). On choisit indifféremment le mètre ou la seconde comme unité.

Donc une vitesse est un rapport entre deux longueurs.

Voir cet article à la section Unités (et ce n'est pas moi qui l'ai écrit)

https://fr.wikipedia.org/wiki/E%3Dmc2

 

"L'utilisation d'une unité commune, disons la seconde, pour mesurer distance et temps est riche d'enseignement dans le contexte présent. En effet grâce à ce choix, la vitesse v, rapport d'une distance à un temps, devient sans dimension."

 

[[Et d'après les transformations de Lorentz v²+ (t/gamma)² = c², d'où la tentation d'en déduire que t/gamma représente la vitesse dans le temp et que dans les référentiels galiléens la (vitesse spatiale d'un objet)² + (sa vitesse temporelle)² = c², d'où tous les objets possèdent un vecteur vitesse constant de norme c qui est la vitesse totale de déplacement dans l'espace-temps.

Mais pour voir les choses ainsi il faut écrire l'espace-temps comme  ds²= dt² = dtau²+dx²+dy²+dz² et non pas ds² = dtau² = dt²-dx²-dy²-dz²

Mais on ne va pas rerentrer dans ce débat...]]

 

 

Edited by externo
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En fait ce paragraphe dans Wikipédia est assez vague je trouve (pour sa que vaut parfois mieux choisir d'autre sources).

 

Ils introduisent ici un truc que j'ai découvert cette année (et j'aurais bien aimer le découvrir plu tôt !), c'est ce qu'on appelle "les unité naturel". Dans ce système d'unité on a c=1 sans dimension ! C'est pour sa que par la suite on peut écrire E = m pour un système immobile. (en toute rigueur l'équation complète en unité naturelle est E²=m²+p² avec p l'impulsion)

 

https://fr.wikipedia.org/wiki/Système_d'unités_naturelles

https://couleur-science.eu/?d=f97dfa--les-avantages-dun-systeme-dunites-naturelles

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E²=m²+p²

Ca semble être le pendant de v²+ (t/gamma)² = c² ou plutôt v²+ (t/gamma)² = 1

E étant l'énergie totale, celle qui est employée à produire le déplacement total  égal à c ou 1, m étant employé au déplacement dans le temps et p au déplacement dans l'espace.

Dans le cadre de la relativité restreinte l'impulsion tend vers l'infini quand la vitesse spatiale tend vers 1 (unité naturelle).

Dans un champ gravitationnel ce sont les mêmes relations sauf que l'impulsion provient de la particule elle-même et non de l'extérieur. La masse m diminue et se transforme en impulsion de telle sorte que m²+p² reste constant.

 

Au fur et à mesure que v augmente, l'autre membre, (t/gamma), assimilable à une vitesse dans le temps, diminue par rapport à v de la même manière que m par rapport à p.

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Et du coup cette analogie me permet d'expliquer que définir l'espace temps par ds² = dtau² = dt²-dx²-dy²-dz² ça revient à écrire m² = E²-p² et non E² = m²+p² et à dire que m représente l'énergie totale, mais qu'il faut soustraire p² à E² pour l'obtenir.

 

Edited by externo
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Il y a 7 heures, externo a dit :

Et du coup cette analogie me permet d'expliquer que définir l'espace temps par ds² = dtau² = dt²-dx²-dy²-dz²

 

C'est moi ou bien tu essaies de revenir de manière pas du tout subtile sur le sujet du fil récemment clos pour cause de trolling ?

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C'est parce que grâce à la formule E²=m² + p² je me suis rendu compte que je pouvais placer une comparaison parlante que tout le monde pourrait comprendre. Ne pas la donner aurait été stupide.

Concernant le trolling de l'autre fil, je maintiens que ce n'était pas moi le troll.

D'ailleurs vers la fin du fil je dis bien que je laisse aux gens le soin de se forger leur opinion et que je ne veux plus passer trop de temps là-dessus. Ce n'est pas du trolling.

 

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Sans polémique aucune.

Comme l'autre fil est fermé je poste ici.

Je viens de trouver sur Futura un fil de discussion d'un gars (plus calé que moi) qui avait la même interprétation et qui s'est fait censurer lui-aussi par les modos.

 

"et dans la quatrième dimension s'écoule le temps à la vitesse de la lumière."

 

Ca vaut le coup d'oeil :

https://forums.futura-sciences.com/discussions-libres/847345-calcul-de-deviation-lumineuse-voisinage-soleil-newton.html#:~:text=Pour Newton%2C la lumière a,comme n'importe quel corps.

 

Malheureusement toutes les pièces jointes ont été supprimées par les censeurs.

Edited by externo
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Au cours de mes révision je suis retombé sur sa : 

Au début il explique bien que c'est "une sorte de Pythagore" qui est représenté dans la métrique.

Je t'invite à regarder toute la série, je m'en sert de base pour certaine révision et il explique trop bien.

 

Comme il le dit si bien, le fait d'avoir un moins coté spatial et un plus coté temporel est une propriété étrange et fondamental de l'univers. Tant que tu n'auras pas compris sa on ne pourra rien faire pour toi ! 

Edited by solfra
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Il y a 2 heures, solfra a dit :

Au cours de mes révision je suis retombé sur sa : 

Au début il explique bien que c'est "une sorte de Pythagore" qui est représenté dans la métrique.

Je t'invite à regarder toute la série, je m'en sert de base pour certaine révision et il explique trop bien.

 

Comme il le dit si bien, le fait d'avoir un moins coté spatial et un plus coté temporel est une propriété étrange et fondamental de l'univers. Tant que tu n'auras pas compris sa on ne pourra rien faire pour toi ! 


Cinon il y a sa auci

 

https://m.youtube.com/c/3blue1brown

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  • 2 weeks later...
il y a 21 minutes, externo a dit :

Monsieur,

 

L'Univers fini de Friedman est au(x) modèle(s) accepté(s) d'aujourd'hui ce que la division (CM2) est au calcul différentiel* (L1 => M2). C'est absolument nécessaire pour la suite, mais c'est très très loin d'être la complétude.

Où est votre curseur ?

 

Ney

 

* : Je n'ai pas pris cet exemple au hasard.

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Bonjour à tous !!

 

Le 29/04/2021 à 23:17, externo a dit :

 

J'ai lu le lien proposé par externo.

Bon, je n'ai pas compris grand chose...

 

Le paragraphe "Question d'unités" a retenu mon attention.

Mesurer une distance avec un temps ne me pose pas de problème, puisque finalement on mesure bien une distance. Ce n'est pas parce que le terme "année-lumière" contient le mot année qu'il mesure un temps.

La définition de "année-lumière" étant la distance parcourue par la lumière en 1 an, on mesure donc bien une distance : d = c * t.

 

Mais la distance ainsi mesurée étant tellement grande (10^16 m), on joue juste sur un changement d'échelle pour définir ainsi une nouvelle unité, l'année-lumière : 1 AL = 10^16 m, ce qui a un intérêt.

 

Par contre, j'avoue ne pas comprendre du tout l'intérêt ou l'avantage de la définition de la masse en seconde ou en centimètre.

 

Dans le système CGS, 1 centimètre étant 1 centimètre , 1 gramme étant 1 gramme et 1 seconde étant 1 seconde (quelle trivialité !!), quelqu'un peut-il m'expliquer la réalité physique d'une masse de 1 seconde ou de 1 centimètre ? Qu'y-a-t-il de gagné, qu'y-a-t-il de plus simple à dire qu'une seconde de masse vaut 4 x 10^38 g ?

 

Pour résumer : on écrit 1 AL plutôt que 10^16 m, c'est communément admis. Quand écrit-on 1 seconde de masse plutôt que 4 x 10^38 g ?

 

Éric

 

 

 

Edited by edubois3
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Je viens de regarder, je pense que c'est de la mauvaise vulgarisation à cause du vocabulaire : une masse, c'est une masse. Au début du paragraphe (et à la fin), l'article parle d'unités géométrisées. À mon avis il aurait dû parler aussi de masse géométrisée. Quand il calcule une distance avec un temps (les années-lumières) et l'exprime en secondes, il pourrait parler de distance géométrisée (ou tout autre adjectif qui convient, mais pas distance tout court), et c'est peut-être ça que tu dis depuis le début : le temps, c'est une distance géométrisée. Ainsi il y a deux définitions de la masse géométrisée, une avec le temps et une avec la distance (l'une des deux est en quelque sorte géométrisée deux fois). L'intérêt, je crois, c'est que ça simplifie les équations.

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Lorsque l'on mesure la distance avec un temps il s'agit bien d'une mesure en seconde ou en année, mais cela correspond aussi à une seconde-lumière ou à une année-lumière. Dans la métrique de Minkowski la formule est dt²-dx²+dy²+dz², or pour additionner ou soustraire du temps à de l'espace il faut que ce soient les mêmes unités. 

Le lien entre les deux c'est que d= tc, mais ce  n'est pas un artifice de calcul , c'est une réalité physique, de la même manière que E=mc²

 

C ne représente qu'une valeur arbitraire dû au fait que les unités de temps et d'espace n'ont pas les mêmes étalons. Si au lieu de définir la distance en mètres on la définit en pieds c n'aura plus la même valeur. Ce n'est qu'un coefficient de proportionnalité totalement arbitraire. En unité naturelles on lui donne la valeur 1.

 

Concernant la masse en secondes c'est quelque chose qui apparemment ne marche que pour l'univers de Friedmann. Cela vient de ce que cet univers est entièrement décrit par son rayon maximum ou par son temps ou par sa masse ; un seul de ces concepts suffit à le décrire. Partant de là une seule unité est nécessaire également. On peut donc écrire son rayon en unité de masse ou le contraire. Mais j'avoue que je ne sais pas quelle crédibilité on peut donner à ce tour de passe passe en terme de réalité physique.

 

PS : Les "unités géométrisées" de cet article semblent être les "unités naturelles"

 

Re PS :

De même que la masse se transforme en énergie, le temps se transforme en espace.

La vitesse spatiale c’est du déplacement dans le temps transformé en déplacement dans l’espace selon la loi valable en relativité restreinte (déplacement dans le temps propre)² + (déplacement dans l’espace)²  = (déplacement dans le temps de l'observateur immobile)²  (en unités naturelles), les axes de temps et d'espace étant orthogonaux.

La transformée de Lorentz est la constatation de cela.

 

 

Edited by externo
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Bonjour à tous !!

 

Voyez ici un article de Wikipédia sur les unités géométriques. Il en existe d'autres...

Il a au moins le mérite d'éclaircir un peu les choses.

L'utilisation d'un tel système semble cantonné au milieu de la RG (je crois me souvenir en effet de tels arrangements en cours de physique en prépa).

 

Éric

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Le 02/05/2021 à 11:46, externo a dit :

(...) Dans la métrique de Minkowski la formule est dt²-dx²+dy²+dz², or pour additionner ou soustraire du temps à de l'espace il faut que ce soient les mêmes unités. (...)

 

Ben non, la "formule" est :   c².dt² -dx²-dy²-dz²  !pomoi!

Passons sur le "détail" de l'erreur de signes :rolleyes: et remarquons que pour avoir "les mêmes unités" il faut faire intervenir c.dt, et pas seulement dt. 

Après, si on a envie d'utiliser un système d'unités dans lequel  c=1, ça n'empêche pas de le faire intervenir dans l'équation aux dimensions.

 

Mais moi, je dis tout ça parce que je suis un vieux hibou grincheux :lol:

 

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Voyez ici un article de Wikipédia sur les unités géométriques. Il en existe d'autres...

En voici un sur les unités naturelles. Elles s'appliquent dans tous les domaines de la physique ; je ne vois pas bien la différence avec les unités géométriques.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Système_d'unités_naturelles

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Ben non, la "formule" est :   c².dt² -dx²-dy²-dz²  !pomoi!

Oui j'ai mis un - et ensuite j'ai mis des + par erreur.

Par contre dans la formulation le c peut sauter quelle que soit sa valeur : il suffit d'exprimer les dt, dx, dy, dz soit en secondes soit en mètres sans faire de distinction entre l'espace et le temps.

Sinon bien sûr le coefficient de proportionnalité pour passer des secondes au mètres est : en mètres par secondes c = 299792458, en unités naturelles ou géométriques c = 1.

 

Edited by externo
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il y a 50 minutes, externo a dit :

(...) Oui j'ai mis un - et ensuite j'ai mis des + par erreur. (...)

 

Bon, alors je n'ai pas besoin d'aller voir l'ophtalmo :p

 

Par contre,"exprimer les dt, dx, dy, dz soit en secondes soit en mètres sans faire de distinction entre l'espace et le temps" je ne suis pas encore prêt pour ça, il va falloir que je me soigne. 

 

C'est grave, docteur ? :o

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Par contre,"exprimer les dt, dx, dy, dz soit en secondes soit en mètres sans faire de distinction entre l'espace et le temps" je ne suis pas encore prêt pour ça

C'est bizarre que les gens aient du mal avec ça.

C'est pourtant quelque chose qui est aisément admis par les spécialistes. Même les modos de Futura m'ont dit qu'on pouvait utiliser le mètre ou la seconde indifféremment pour le temps et l'espace et qu'en général on utilisait la seconde car c'était plus commode car ça correspond à une seconde-lumière.

 

Je reposte ici un post déjà inséré plus haut :

https://fr.wikipedia.org/wiki/E%3Dmc2

Voir la section "Unités"

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il y a 30 minutes, externo a dit :

C'est bizarre que les gens aient du mal avec ça. (...)

 

En tout cas, parmi "les gens", il y a un vieux hibou qui ne va pas se triturer les neurones pour ça ni avec ça.

Chacun son truc  :lol:

 

 

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