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ARTICLE: Les formules importantes pour l'observation avec un instrument d'astronomie

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Bonjour à toutes et à tous :)

 

La magnitude, la magnitude surfacique, les formules de grossissement, de champ, de pouvoir séparateur, la résolution... combien de termes utilisés par nous, les astrams, qui déboussolent le débutant. Afin de les aider dans leur quête du savoir, voici un article intitulé:

 

Les formules importantes pour l'observation avec un instrument d'astronomie

 

On y trouve les formules, bien sur, mais surtout des explications permettant de les comprendre et de bien les utiliser.

 

Dans le fichier fourni sur le lien ci dessous se trouve aussi un outil excel permettant d'utiliser les formules de l'article à son propre instrument. Bonne lecture et bon amusement :) Tout commentaire pour améliorer l'article est le bienvenu.

 

 

Le lien:

<<<<< cliquez ici: https://1drv.ms/u/s!AqwChwwyH2y1nxBcaDKTGZrOIMAV >>>>>

 

Pour info, le sommaire:

 

1 Notions de dimensions angulaires en observation

1.1 La théorie

1.2 La pratique

1.3 Une planète, c’est grand comment dans un télescope ?

 

2 Caractéristiques des instruments astronomiques

2.1 Le "tube"

2.1.1 Le diamètre de l’instrument

2.1.2 La focale de l’instrument

2.1.3 Le rapport Focale/Diamètre : F/D

2.1.4 Le diamètre du porte oculaire

2.1.5 L’obstruction

2.2 L’oculaire

2.2.1 Qu’est-ce qu’un oculaire

2.2.2 N’oubliez pas la mise au point !

2.2.3 La focale de l’oculaire et le grossissement obtenu

2.2.4 Le champ apparent de l’oculaire et le champ réel

2.2.5 La pupille de sortie

2.2.6 La lentille de sortie d’un oculaire

2.2.7 Le tirage d’anneau ou eye relief d’un oculaire

2.3 La lentille de barlow

 

3 Les magnitudes

3.1 Magnitude apparente (ou magnitude)

3.2 Magnitude absolue

3.3 Magnitude surfacique

 

4 Les limites d’un instrument

4.1 Grossissement maximal

4.2 Grossissement résolvant

4.3 Grossissement équipupillaire

4.4 Les limites en magnitude

4.5 Clarté de l’instrument

4.6 Le pouvoir séparateur

4.7 Résolution de l’instrument

4.8 Résumé sur les limites

 

5 Résumé des formules utilisées

Edited by Modération

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Pour la mag surfacique il faut préciser l'unité et dans ton document il s'agit de mag/arcmin2, parfois aussi il peut être intéressant de la donner en mag/arcsec2 (comme le font les appareils SQM).

 

Pour expliquer que le rapport F/D est important en photo tu peux dire que l'éclairement (mesuré en lux) de la surface du capteur est directement proportionnel à ce rapport F/D. Après je crois que cette notion de photométrie (l'éclairement) est suffisamment intuitive pour dire que plus le capteur est éclairé (plus intensément) moins il faudra de temps pour faire l'acquisition d'une image.

 

Tu pourra rajouter aussi la formule de calcul de la valeur en degré du champ pleine lumière pour les Newtons (je suis en train de redémontrer la formule de Serge Bertorello pour vérifier ...)

 

Dans ta feuille excel la valeur du pouvoir séparateur calculé n'est pas formatée sur 2 chiffres après la virgule.

 

Sinon pour ton document ça se présente bien :)

Edited by jgricourt

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Ca veut dire quoi "tan" par ex dans la formule pour la résolution et "log" dans la formule de la magnitude surfacique svp ?

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Merci jgricourt pour les commentaires, je vais voir ce que je peux modifier. Concernant le F/D, je n'ai pas envie d'aller plus loin pour le visuel puisque ça n'a pas d'influence.

 

Antarès175,

tan: fonction tangeante

log: fonction logaritme (log 10, à ne pas confondre avec ln, le log népérien)

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Je viens de réfléchir pour le champ de pleine lumière. C'est une donnée dont je ne me suis jamais servie pour observer. C'est utile pour la conception d'un instrument. A moins que ça ait une autre utilité que je ne connais pas, je ne l'ajouterai pas.

 

Je vais préciser l'unité de la mag surfacique et rajouter la conversion pour les appareils SQM (fait)

Fichier excel corrigé

Edited by Newton

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Je viens de réfléchir pour le champ de pleine lumière. C'est une donnée dont je ne me suis jamais servie pour observer.

 

Tu as raison c'est utile surtout en photo car on cherche en général à illuminer le capteur de manière uniforme afin d'éviter un vignetting trop important sur les bords de l'image ce qui explique pourquoi on met des secondaires extra-large sur les tube newton dédiés à la photo (astrographes) ...

Edited by jgricourt

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Le document est superbe et très complet ! Si le but était de présenter les formules importantes, en fait il va beaucoup plus loin et présente de façon claire et détaillée les notions de base de l'astronomie pratique.

 

Mais j'ai quand même quelques remarques...

 

- Il y a une faute d'orthographe dans le nom du fichier PDF. :)

 

- Pour le calcul du champ maxi en fonction du coulant, je pense qu'il vaut mieux utiliser le diamètre interne du coulant plutôt que le diamètre du coulant, car l'épaisseur des jupes des oculaires n'est pas négligeable.

 

- La phrase « Plus la pupille de sortie sera grande, plus la quantité de lumière arrivant dans l'oeil sera grande » prête à confusion. De quelle quantité de lumière parle-t-on ? De la quantité de lumière issue d'une étoile ? Alors c'est faux, cette quantité ne dépend que du diamètre. De la quantité de lumière totale issue du champ ? C'est vrai, mais c'est parce que le champ est plus grand à faible grossissement, donc forcément on reçoit plus de photon. Mais ça prête à confusion, parce que la pupille de sortie est définie sur le faisceau de lumière issu d'une étoile, pas du champ complet. Peut-être que tu voulais parler de clarté tout en évitant de la définir ? (Ah ben non, la clarté est présentée plus loin...)

 

(La phrase « une pupille de sortie trop petite rendra l'image fort sombre » me fait tiquer aussi : ce n'est pas le petit diamètre du faisceau issu d'une étoile qui rend l'image sombre, c'est le fort grossissement. Il se trouve que grossir rend le faisceau issu d'une étoile plus petit, mais ce n'est pas parce que A==>B et A==>C que B==>C.)

 

- La clarté n'est pas définie comme un rapport de surface mais comme un rapport de flux. Il se trouve que ce rapport est égal au rapport des surfaces. De plus attention de séparer le clarté d'une étoile et la clarté d'un objet étendu. Ah mais apparemment tu as choisi d'utiliser la notion de clarté d'un instrument, notion qui à mon avis n'existe pas (il y a déjà eu un débat quelque part) et qui coïncide avec la clarté d'une étoile. La clarté telle que je la connais est celle du livre de Danjon et Couder et je la trouve plus utile (par exemple elle permet de comprendre l'influence de la pupille de sortie) que cette notion qu'on ne trouve (il me semble) que sur les publicités des télescopes (pour annoncer de gros chiffres, genre Clarté = 1111). Bon, c'est ton choix, c'est juste que je ne suis pas d'accord mais c'est toi l'auteur.

 

- La magnitude limite ne fonctionne que sur les étoiles, ce n'est pas dit explicitement. Par exemple je pense qu'il faut remplacer « il pourra voir des objets jusqu'à la magnitude 13,6 » par « il pourra voir des étoiles jusqu'à la magnitude 13,6 ».

 

À part ça je n'ai rien à redire, bien au contraire !

Edited by 'Bruno

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- Il y a une faute d'orthographe dans le nom du fichier PDF. :)

 

Je vais corriger !

 

Pour le calcul du champ maxi en fonction du coulant, je pense qu'il vaut mieux utiliser le diamètre interne du coulant plutôt que le diamètre du coulant, car l'épaisseur des jupes des oculaires n'est pas négligeable.

 

Dans ce calcul, je ne parle pas d'oculaire, juste du champ qui passe à travers le porte oculaire. Mais je vais rajouter la remarque (un truc du genre "en pratique, le champ max est plus petit en raison de la jupe des oculaires, etc...")

 

La phrase « Plus la pupille de sortie sera grande, plus la quantité de lumière arrivant dans l'oeil sera grande » prête à confusion. De quelle quantité de lumière parle-t-on ? De la quantité de lumière issue d'une étoile ? Alors c'est faux, cette quantité ne dépend que du diamètre. De la quantité de lumière totale issue du champ ? C'est vrai, mais c'est parce que le champ est plus grand à faible grossissement, donc forcément on reçoit plus de photon. Mais ça prête à confusion, parce que la pupille de sortie est définie sur le faisceau de lumière issu d'une étoile, pas du champ complet. Peut-être que tu voulais parler de clarté tout en évitant de la définir ? (Ah ben non, la clarté est présentée plus loin...)

Difficile à expliquer en fait... Comment tu présenterais ça à un débutant ?

 

La clarté n'est pas définie comme un rapport de surface mais comme un rapport de flux.

Il me semble que le flux est proportionnel à la surface, donc ça reste correct, non ? Ah, mais je viens de voir: tu parles de la définition. Ca serait donc plus juste de dire que c'est un rapport de flux qui s'exprime en raison des proportions en rapport de surface. C'est ça ?

 

que cette notion qu'on ne trouve (il me semble) que sur les publicités des télescopes (pour annoncer de gros chiffres, genre Clarté = 1111

Oui, c'est pour ça que je l'ai mis: qu'un débutant voyant cette valeur puisse comprendre ce qu'il y a derrière. Je vais ajouter ta remarque.

 

La magnitude limite ne fonctionne que sur les étoiles, ce n'est pas dit explicitement. Par exemple je pense qu'il faut remplacer « il pourra voir des objets jusqu'à la magnitude 13,6 » par « il pourra voir des étoiles jusqu'à la magnitude 13,6 ».

Tout à fait ! Je pensais l'avoir fait, j'avais d'ailleurs cité une discussion parlant de ça. Ca a du se perdre dans les sauvegardes. Je vais corriger.

 

Merci :)

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Modif faites pour la magnitude limite, la clarté, le flux, le champ max et le nom du fichier.

 

Reste à voir comment tourner cette histoire de pupille.

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Voici mon explication si ça peut faire avancer le débat. Comme tu l'as défini ps=D/G, à diamètre constant (on garde le même instrument) le grossissement en augmentant va faire que la pupille de sortie va diminuer mais aussi le champ réel visible à l'oculaire aussi ce qui signifie que l'éclat surfacique apparent des objets étendus sera alors plus sombre alors que pour les étoiles cela ne change rien. En apparté si le fond du ciel n'est pas tout à fait transparent (voile lumineux en ville) l'éclat surfacique du ciel sera lui aussi plus sombre ce qui renforcera le contraste des objets du ciel (donc éviter les grosses pupilles de sortie si observation proche des villes).

Edited by jgricourt

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Ah oui, j'aime bien l'idée de discerner les étoiles des objets étendus :)

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Dans ce calcul, je ne parle pas d'oculaire, juste du champ qui passe à travers le porte oculaire. Mais je vais rajouter la remarque (un truc du genre "en pratique, le champ max est plus petit en raison de la jupe des oculaires, etc...")

Ah oui, comme ça c'est parfait !

 

Il me semble que le flux est proportionnel à la surface, donc ça reste correct, non ? Ah, mais je viens de voir: tu parles de la définition. Ca serait donc plus juste de dire que c'est un rapport de flux qui s'exprime en raison des proportions en rapport de surface.

Pour ce qui concerne la pupille de sortie et la clarté (c'est lié), je pense que tu dois laisser comme tu as fait. Effectivement, on trouve souvent la clarté d'un instrument parmi ses caractéristiques, et là tu précises ce que c'est. Pour moi ce n'est pas la « vraie » clarté, celle qui permet de comprendre par exemple pourquoi le fonctionnement d'un filtre interférentiel dépend plus de la pupille de sortie que du diamètre, mais peu importe : celle-là c'est autre chose et tu as raison de t'en tenir aux notions de base utiles aux débutants.

 

---

Comme tu l'as défini ps=D/G, à diamètre constant (on garde le même instrument) le grossissement en augmentant va faire que la pupille de sortie va diminuer mais aussi le champ réel visible à l'oculaire aussi ce qui signifie que l'éclat surfacique apparent des objets étendus sera alors plus sombre alors que pour les étoiles cela ne change rien.

Oui mais encore une fois la pupille de sortie est définie comme le diamètre du faisceau de sortie issu d'une étoile (ou d'une source ponctuelle), donc le fait que l'éclat surfacique des objets étendus diminue ne vient pas de la pupille de sortie (il vient du fort grossissement). En fait, il est utile d'expliquer pourquoi l'éclat surfacique apparent des objets étendus (en fait la clarté, mais on pourrait dire vaguement : la luminosité) diminhue à fort grossissement, mais s'il faut expliquer pourquoi, il faut parler du fort grossissement (qui dilate l'objet, donc étale une même quantité de lumière sur une surface plus grande), pas de la pupille de sortie.

 

---

Ah oui, j'aime bien l'idée de discerner les étoiles des objets étendus

C'est ce qu'on fait avec la clarté.

 

Voici quelques extraits de Lunettes et télescopes (Danjon, Couder) :

 

La définition de la clarté d'un objet ponctuel :

 

« La clarté est le rapport entre le flux reçu et le flux émis par l'étoile. Si D est le diamètre de l'instrument et d le diamètre de la pupille, on a : C = (D/d)^2 = Ge^2 où Ge est le grossissement équipupillaire. » On retrouve pile poil la formule que tu as annoncé, la seule différence étant que cette formule n'est pas la définition (la définition, c'est un rapport de flux.)

 

Pour un objet étendu :

 

« L'objet qui émet le flux initial est grossi d'un facteur G, son aire est donc multipliée par G^2. Chaque unité de surface de la rétine reçoit donc un éclairement égal à l'éclairement initial multiplié par le rapport C/G^2. » (Multiplié par C, puisque chaque objet ponctuel est multiplié par C - v. plus haut - et divisé par G^2 à cause du grossissement.) « C'est ce rapport qui définit la clarté dans le cas des astres d'étendue sensible : Gamma = C/G^2 = (Ge/G)^2. »

 

En fin de compte la clarté des objets étendus est donc proportionnelle au carré du rapport Ge/G : c'est là où il y a un lien avec la pupille de sortie.

 

Le livre précise ensuite que Gamma = 1 au grossissement équipupillaire, dans tous les autres cas Gamma est inférieur à 1 (si G<Ge, la formule cesse d'être valable, il faut l'appliquer avec G=Ge).

 

Il y a aussi un exemple pour utiliser les deux notions : l'observation d'une comète. La coma est bien visible à faible grossissement (objet étendu, on recherche la plus grande clarté) mais le noyau est visible à fort grossissement (Gamma diminue et la coma s'éteint, ce qui permet par contraste de mieux voir le noyau dont la clarté C est fixe (objet ponctuel)).

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Danjon et Couderc on voulu simplifier des notions de photométrie et je trouve parfois ces simplifications plus compliquer à appréhender que les vraies équations qui me parlent plus. Avec cette notion un peu étrange de clarté il ont voulu exprimer un rapport d'éclairement entre deux surface. Par définition l'éclairement s'écrit comme le rapport d'un flux (en lumen) sur une surface (la surface éclairée):

 

latex_deca6db9cf0e1cc8a0fbbfd3af324812.png

 

(je vous fais grâce du cosinus de l'angle d'incidence ici)

 

Or dans le cas d'un instrument on parle d'éclairement de la surface collectrice de lumière qui est soit un miroir soit une lentille mais aussi de l'éclairement de l'oeil à la sortie de l'instrument:

 

latex_6071d0b8f027796d4ff53dba848b35ed.png

 

Après je vous laisse remplacer le rapport d'éclats définit plus haut dans l'équation de Pogson pour retrouver la formule que Newton à inscrite dans son document.

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Je viens de lire une phrase très didactique sur la Ps:

"On notera en passant que 2 instruments de diamètres très différents mais de même ouverture (rapport F/D) auront les mêmes pupilles de sortie pour une gamme d'oculaires donnée."

C'est tiré (et c'est logique...) de la formule Ps = f / (F/D). Un 80 mm à F/5 et un 200 mm à F/5 auront donc des Ps équivalents en utilisant un oculaire. Mais le 200mm sera plus lumineux, même si les Ps sont &gales.

Edited by Newton

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[...] C'est tiré (et c'est logique...) de la formule Ps = f / (F/D). Un 80 mm à F/5 et un 200 mm à F/5 auront donc des Ps équivalents en utilisant un oculaire. Mais le 200mm sera plus lumineux, même si les Ps sont &gales.

 

Oui tu l'a écrit: Ps = f / F/D donc à F/D égale la palette des oculaires produira les mêmes pupilles de sorties sur les deux instruments. Donc on peut conclure aussi qu'il n'est à prirori pas nécessaire de refaire sa gamme d'oculaire si on l'on change d'instrument sans changer de rapport d'ouverture !

Edited by jgricourt

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Superbe travail. J'avoue ne pas avoir tout compris. Entre autre, le passage sur la pollution lumineuse et sa mesure. Mais je ne désepère pas d'y arriver.

 

Ceci dit, l'endroit où je me trouve peut, semble-t-il être qualifié de pourri côté pollution lumineuse. Sur les cartes de l'Avex la zone où je suis en Seine et Marne apparait en Magenta.

 

En plus j'ai droit à un lampadaire de chaque côté de la maison.:bang:

 

Quelqu'un aurait-il un lance pierre ?!panpan!

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Le fichier Excel est au format .xlsx (Excel 2007) et j'ai Excel 2002, donc impossible de l'ouvrir.

 

Serait-il possible que tu exportes le fichiers .xlsx au format .xls?

 

Merci d'avance.

 

Sinon, le fichier PDF est très clair et complet.

 

Beau boulot... comme d'habitude! ;) (PSA de Newton, Oculaires.xls de Newton...)

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Désolé pour le format, je vais adapter

EDIT: c'est fait.

 

Pour la pupille de sortie, je crois qu'il y a une solution qui va bien aller :) Ca devrait être fait demain au plus tard.

Edited by Newton

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Désolé pour le format, je vais adapter

EDIT: c'est fait.

 

Tu mets le lien à jour demain alors? Parce que là, c'est toujours au format xlsx.:be:

 

Mais je peux attendre 24h, hein.

 

Signé le mec chiant. :xd:

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C'est bizare, chez moi le lien est bon ??? Il y a 2 fichiers: un xls et un xlsx

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Pour le calcul des dimensions angulaires tu peux éliminer l'opérateur tangente car au voisinage de 0 (je parle de son développement limité): tan x = x (à peu près donc), évidement il ne faut pas que l'objet dépasse 4 ou 5 degrés pour conserver une bonne précision. Alors la nouvelle formule simplification faite donne:

 

latex_9fe25a9812def1baf3b53fc39179c093.png

 

Même punition pour le champ max.

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C'est bizare, chez moi le lien est bon ??? Il y a 2 fichiers: un xls et un xlsx

 

Oh? :?:

 

Dans le post initial, il y a cet unique lien http://dl.dropbox.com/u/41589621/article.zip

 

Et dans le zip "article" que je viens de re-télécharger à l'instant, il y a:

 

- le fichier PDF "Formules Importantes" (1,8 Mo ; Dernière modif: 14/9/2011 - 01:11)

- le fichier xlsx "Nouvelles formules oculaires" (11,9 Ko Dernière modif 14/9/2011 - 01:10)

 

Et c'est tout.:be: Pas de trace de fichier au format xls tout court...

 

J'ai effacé le cache de mon navigateur des fois qu'il m'affiche une vieille version du message... mais pareil.

 

Mmmmhh, faille temporelle...?

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Autre chose tu peux aussi rajouter une autre formule pour calculer le champ réel vu dans l'oculaire qui est beaucoup plus précise que de diviser simplement le champ apparent par le grossissement, je te la donne ici:

 

latex_a7ab4c273100053c4a74c522f9ca2b96.png

 

Le "field stop" (il y surement une traduction en français) est le diamètre réel de l'ouverture à l'entrée de l'oculaire (voir tes photos d'oculaires sur ton doc pour le voir), cette mesure est donnée par le fabricant de l'oculaire ou bien prendre son double décimètre.

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Mmmmhh, faille temporelle...?

Je ne pige pas: sur 2 PC différents, j'ai bien la dernière version avec les 2 fichiers excel inclus. Je regarderai plus en détails.

 

tu peux éliminer l'opérateur tangente car au voisinage de 0 (je parle de son développement limité): tan x = x (à peu près donc), évidement il ne faut pas que l'objet dépasse 4 ou 5 degrés pour conserver une bonne précision

Justement, mon tableau parle d'exemples de 25° (la grande ourse). La formule n'est pas très compliquée, je la garde.

 

Pour le field stop, je l'ai volontairement omis (peut être que diaphragme est une bonne traduction ?) car je ne connais honnêtement personne qui l'utilise "sur le terrain".

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Mmmmhh, faille temporelle...?

Vérifié sur un autre PC encore, les fichiers sont bien présents... :(

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J'ai modifié le passage sur la pupille de sortie et ajouté un dessin expliquant ce que c'est :)

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Si on veut grossir encore moins, la pupille de sortie de l’oculaire risque d’être plus grande que notre propre pupille. Ca n’est pas très grave pour l’observation mais cela se traduira par un diaphragme et donc une perte de lumière. L’avantage cependant est si un utilisateur veut un oculaire donnant un très grand champ réel : il sacrifie un peu de lumière pour pouvoir avoir plus de champ visible.

 

Je dirais plutôt: "Cela n'est pas dramatique, tout se passe comme si la perte de lumière occasionnée était dû à une lentille ou un miroir primaire diaphragmé" Il faut aussi penser que si l'on observe un objet très lumineux (la lune) avec un oculaire très grand champ on verra inévitablement l'ombre du secondaire comme ici.

 

Concernant la méthode de calcul du champ à l'oculaire la méthode que tu décris est une approximation par exemple pour des oculaires de 60 degrés l'erreur atteint 10%, c'est pour ça que la méthode basée sur le "field stop" est celle retenue sur les forums US (dans leurs tests souvent plus rigoureux que ceux de nos magasines par ex) ou bien chez les vendeurs spécialisés (vois OPTCORP sur cette page), d'autant plus que Televue fourni cette mesure sur leur site ! Cette nuance me parait importante car au moment du choix d'un oculaire cela peut faire la différence entre voir ou ne pas voir la lune en entier dans son champ de vision ...

Edited by jgricourt

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Autre chose tu peux aussi rajouter une autre formule pour calculer le champ réel vu dans l'oculaire qui est beaucoup plus précise que de diviser simplement le champ apparent par le grossissement, je te la donne ici:

 

gif.latex?\bg_white%20\text{Champ%20r%C3%A9el}_{%28degr%C3%A9%29}%20=%20\frac{57.3%20F_{stop}}{F}

 

Le Fstop où "field stop" (il y surement une traduction en français) est le diamètre réel de l'ouverture à l'entrée de l'oculaire (voir tes photos d'oculaire sur ton doc pour le voir), cette mesure est donnée par le fabricant de l'oculaire (ou bien prendre son double décimètre).

 

Bonjour,

c'est la formule e.a. retrouvée sur le site de Televue (sub eyepiece calculator).

On n'est pas loin de la formule donnée:champ max = 2 x tan-1 (C/2xF), à ceci près que C, le coulant, diffère légèrement mais suffisamment du field stop (on peut traduire par diaphragme de champ) pour constater des différences dans les calculs comparatifs.

 

Si le fabricant d'oculaires ne donne pas le "field stop" (TV e.a. le donne), il donne en général le champ apparent et la focale:

En mettant en équivalence les formules:

 

champ réel = champ apparent/grossissement = [field stop x 57.3] / focale de l'instrument,

on arrive à l'approximation:

field stop = [champ apparent x focale oculaire] / 57.3

mais ce n'est qu'une approximation vers le haut car la formule de "champ réel égal à champ apparent/grossissement" est elle-même approximative. (marge d'erreur max +/- 10%).

 

Un grand merci à Newton pour ce travail formidable.

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