LFiacre

Merci beaucoup Bruno, je t'avoue qu'il me faut digérer ce que tu as écris, j'ai souvent l'impression de comprendre globalement, mais dans les faits y a plus personne. Merci encore !!

Enfin il me reste le calcul de l'anomalie vraie : E = 231.35558432523473 # degrée, anomalie excentrique e = 0.01671123 # excentricité E = np.deg2rad(E) # radians # http://www.heliodon.net/downloads/Beckers_2010_Helio_006_fr_2.pdf, début page 7 v_1 = np.arccos((np.cos(E)-e)/(1-e*np.cos(E))) v_2 = np.arcsin((np.sqrt(1-e**2)*np.sin(E))/(1-e*np.cos(E))) # http://clea-astro.eu/archives/cahiers-clairaut/CLEA_CahiersClairaut_028_10.pdf page 16 v_3 = np.arctan(np.sqrt(1+e/1-e)*np.tan(E/2))/2 v_1 = np.rad2deg(v_1) # 129.38840424533467 degrés v_2 = np.rad2deg(v_2) # -50.61159575466535 degrés v_3 = np.rad2deg(v_3) # -32.161103918691325 degrés Il y a quelque chose qui m'échappe totalement dans ces calculs, j'en appelle encore à votre aide

Merci Bruno, oui tu as raison, j'ai normalisé pour avoir une solution de modulo : E = np.rad2deg(E) E = E%360

Bonjour, pour l'anomalie moyenne j'ai fait cette petite fonction. def anomalie_moyenne(M, n, t, t_0): """ t: temps = 2459451.5 jours juliens n = moyen mouvement = 0.017204609895805228 radians/jours t_0 = instant passage périhélie = 2459217.0416666665 jours juliens M en radians, sortie en degrée""" M = n*(t-t_0) M = np.rad2deg(M) # radian_en_degree if M > 360: M-= 360 elif M < 0: M+=360 return M # 232.10341355880192 degrée J'ai parcouru les codes sur github du livre de Jean Meeus. notamment pour l'anomalie excentrique qui m'aide énormément : https://github.com/pavolgaj/AstroAlgorithms4Python/blob/master/kepler.py Il propose 4 méthodes différentes pour l'obtenir, pourquoi propose-t-il quatre méthodes ? qu'elles sont les enjeux de ces différentes formulations ? J'ai repris ce que j'avais écrit pour l'anomalie excentrique: def anomalie_excentrique(M, e): """ M: anomalie moyenne en degrée = 232.10341355880192 e : excentricité = 0.01671123 E : sortie en degrée """ tolerance = 1e-09 M = np.deg2rad(M) # degrée en radian E1 = M answer = False while answer == False: E = M+e*np.sin(E1) # formule de la 1ère méthode proposé par Jean Meeus if abs(E - E1) < tolerance: answer = True E1 = E while E > (2*np.pi): # meme but que dans la fonction de anomalie moyenne mais pour les radians E = E - 2*np.pi return np.rad2deg(E) # 231.35558432523473 degrée Vu la très faible excentricité de la terre, ca me semble être un résultat correct d'avoir moins de 1 degré de différence entre anomalie moyenne et excentrique ? Je vous remercie du temps que vous m'accordez, bonne journée à vous !

J'apprends pleins de chose avec vous tous, j'ai lu la page wikipedia sur le SI et c'est super intéressant. Je suis loin de réussir mon projet. Mais puis-je encore abuser de vous ? Sur wikipedia je vois pour l'anomalie moyenne : M=n(t−t0)=G(M⋆+m)a3(t−t0){\displaystyle M=n\,(t-t_{0})={\sqrt {\frac {G(M_{\star }\!+\!m)}{a^{3}}}}\,(t-t_{0})} j'ai déjà calculé le moyen mouvement n = 0,01720 radians/jours. Et c'est donc la gestion du temps qui me pose de nombreuses questions. J'ai t = (2021, 8, 25, 0, 0) = 2459451.5 jours julien : la date pour laquelle je veux la position de la terre et t_0 = (2021,1,2,13,53) = 2459217.07847 jours julien : l'instant du passage au périhélie J'ai vérifié ma fonction de conversion de date UT en date julienne avec un convertisseur en ligne. Dois-je passer le temps en seconde pour le système SI ? Mais comment puis-je comparer mon résultat de l'anomalie moyenne pour savoir si je fais bien les choses, pour ensuite passer à l'anomalie excentrique ? Je vous remercie infiniment de votre pédagogie et de votre patience avec moi.

LH44, je suis pas sur de te suivre, c'est en supprimant M2 qu'on obtient une constante ? Solfra, j'avais une erreur avec la masse du soleil que je notais e10*30 au lieu de e30, erreur bête de ma part.

Merci solfra, j'avais pas pensé à ce que le résultat soit exprimé en seconde, constants.au correspond à 149597870700 mètres ?

Je vous remercie de vos conseils. En fait il y a des choses que je n'arrive pas à comprendre même après lecture de ce que vous m'avez partagé. Par exemple cette formule pour la période orbitale où a est le demi grand axe en mètre,G la constante de gravitation et M1 et M2 la masse des deux objets en kg. J'ai a = 149598261141.44247 mètre G = 6.67430e-11 M1 = 1.989*10e30 kg # soleil M2 = 5.9736*10e24 kg # terre P = (2*pi)*sqrt((a**3)/(G*(M1+M2))) Et j'obtiens P = 9978121.34495491, alors que j'espèrais obtenir 365.25 jours Une fois résolue se problème de compréhension, je passerais à l'anomalie moyenne. P=2πa3GM{\displaystyle P=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{GM}

J'ai simplifier mon code, les résultats produits sont toujours faux 😕 from math import sqrt, atan2, cos, sin, pi, atan, acos, asin import datetime # déclaration des fonctions def anomalie_moyenne(): """ t: temps n = moyen mouvement t_0 = date passage périhélie M en degrée""" M = n*(t-t_0) if M > 360: M-= 360 elif M < 0: M+=360 return M def anomalie_excentrique(M, e): """ M: anomalie moyenne e : excentricité """ tolerance = 1e-09 E1 = M *pi/180 # degrée en radian answer = False while answer == False: E = M+e*sin(E1) if abs(E - E1) < tolerance: answer = True E1 = E while E > (2*pi): E = E - 2*pi return E def anomalie_vraie(e, E): """ e: excentricité E : anomalie excentrique""" v_1 = acos((cos(E)-e)/(1-e*cos(E))) v_2 = asin((sqrt(1-e**2)*sin(E))/(1-e*cos(E))) # v_1 et v_2 ne donne pas le meme resultat, laquelle préférer ? return v_1 def date_julienne(date): """ conversion en date julienne""" A = date.year M = date.month J = date.day H = date.hour if M <= 2: a = A - 1 m = M + 12 if M > 2: a = A m = M b = int(a/400)-int(a/100) DJ = int(365.25*a)+int(30.6001*(m+1))+b+1720996.5 +J+H*1.0/24 t = (DJ - 2451545) / 36525 return t # debut du code G = 6.67430e-11 # constante gravitationnelle date = datetime.datetime(2021, 8, 25, 0, 0) t = date_julienne(date) # conversion en date julienne # terre à J2000 a = 1.00000261 # demi-grand axe en au e = 0.01671123 # excentricité i = -0.00001531 # inclinaison o = 0.0 # longitude noeud ascendant arg_p = 114.20783 # argument périhélie T = 365.256363051 # période de révolution mass = 59.736*10e23 # masse de la terre en kg t_0 = date_julienne(datetime.datetime(1899,12,31,12,0)) # date pos périhélie de la terre, peut-on s'en passer ? p = o + arg_p # longitude périhélie Pa = a*(1-e**2) # paramètre de l'ellispe n = 2*pi/T # moyen mouvement ou 360/T print("Terre J2000\n","\ndemi-grand axe: ", a,"au","\nexcentricité: ",e) print("inclinaison: ",i," deg","\nlongitude noeud ascendant: ",o," deg","\nargument périhélie: ",arg_p) print("longitude périhélie: ", p, " deg","\nparamètre de l'ellispe: ", Pa,"\npériode de révolution: ", T, " j") print("moyen mouvement: ", n,"deg/day", "\ndate passage périhélie :",t_0,"\n") itera = 0 # itération mise à 0 while itera < 2: itera += 1 # augmente de 1 l'itération date += datetime.timedelta(days=1) # + 1 jours t = date_julienne(date) # date julienne M = anomalie_moyenne() L = M + p # longitude moyenne E = anomalie_excentrique(M, e) v = anomalie_vraie(e, E) l = v + p # longitude vraie r = a*(1-e*cos(E*pi/180)) # rayon vecteur # passage des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes x = r * (cos(o) * cos(v + p - o) - sin(o) * sin(v + p - o) * cos(i)) y = r * (sin(o) * cos(v + p - o) + cos(o) * sin(v + p - o) * cos(i)) z = r * (sin(v + p - o) * sin(i)) pos = (x, y, z) # au print(date,"\npos x,y,z(au): ",pos, "\nrayon: ", r)

Bruno, merci. A partir des cahiers Clairaut de parenthèse, j'ai fait ça def anomalie_moyenne(self): """ main.t: temps == 0.21644079397672827 self.P: période de révolution == 365.256363051 self.t_0 = date passage périhélie == 0.21004220853296404 """ M = (360/self.P)*(main.t-self.t_0) if M > 360: M-= 360 elif M < 0: M+=360 return M # M donne alors == 0.006306504123607812 degrée Est-ce juste ? Voila comment j'obtiens main.t = (2021, 8, 24, 0, 0) et self.t_0 = (2021,1,2,7,48) avec t_0 un passage au périhélie def date_julienne(self, date): """ passage en date julienne""" A = date.year M = date.month J = date.day H = date.hour if M <= 2: a = A - 1 m = M + 12 if M > 2: a = A m = M b = int(a/400)-int(a/100) DJ = int(365.25*a)+int(30.6001*(m+1))+b+1720996.5 +J+H*1.0/24 t = (DJ - 2451545) / 36525 return t

Mais sinon à ton avis avec l'excentricité 'e' et l'anomalie excentrique en degrée 'E', je peux calculer l'anomalie vraie ? je trouve sur internet v = arctan(sqrt(1-e**2)*sin(E*pi/180))/(cos(E*pi/180)-e), est valide ?

Bonjour philou31, je te remercie je fonce voir. Mon objectif est surtout de comprendre comment ça fonctionne, c'est un projet perso où il n'y a aucun enjeu véritable à part le challenge. Et j'ai oublié de préciser que je suis en études littéraires donc les maths c'est laborieux pour moi mais j'espère arriver à quelquechose quand même. En faite je bloque sur les calculs d'anomalies vraies et les rayons parce qu’en fonction des articles que je lis, il ne présente pas le problème de la même manière. Par exemple sur cet article: http://www.heliodon.net/downloads/Beckers_2010_Helio_006_fr_2.pdf, je suis largué à la page 6 alors que ça à justement l'air d'être le noeud du problème.

Merci beaucoup arpège, le premier lien est justement ce qu'il me fallait. J'ai des résultats qui n'ont rien à voir, donc bon faut que je retravaille mon code. Voici la sorti de mon code pour 10 positions sur 10 jours depuis le 25/08/21: Terre demi-grand axe: 1.00000261 mètre excentricité: 0.01671123 inclinaison: -1.531e-05 deg longitude noeud ascendant: 0.0 deg argument périhélie: 114.20783 longitude périhélie: 114.20783 deg paramètre de l'ellispe: 0.9997233440630048 période de révolution: 365.256363051 j moyen mouvement: 0.017202124159305276 2021-08-25 00:00:00 pos(au): (0.4176320686747533, 0.8901939729647727, -1.3628869727155521e-05) 2021-08-26 00:00:00 pos(au): (0.4017308864688378, 0.8974821192654814, -1.374045124702809e-05) 2021-08-27 00:00:00 pos(au): (0.3857025766470299, 0.9044862576247018, -1.3847684605316133e-05) 2021-08-28 00:00:00 pos(au): (0.369552211365125, 0.9112041715898427, -1.3950535868130475e-05) 2021-08-29 00:00:00 pos(au): (0.3532849014038776, 0.9176337352858074, -1.4048972488323385e-05) 2021-08-30 00:00:00 pos(au): (0.3369057945516123, 0.9237729140877543, -1.4142963315788537e-05) 2021-08-31 00:00:00 pos(au): (0.32042007397510963, 0.9296197652649826, -1.4232478607318897e-05) 2021-09-01 00:00:00 pos(au): (0.3038329565793084, 0.9351724385957307, -1.4317490036019294e-05) 2021-09-02 00:00:00 pos(au): (0.28714969135630447, 0.9404291769527072, -1.4397970700270892e-05) 2021-09-03 00:00:00 pos(au): (0.27037555772418104, 0.9453883168591599, -1.4473895132244615e-05) Et voici la sortie de l'IMCCE : Les positions que j'obtiens n'ont vraiment rien à voir dutout. Aurrais-tu une remarque sur mon code, quelque chose qui te semblerait aberrant ? Ton second lien est très intéréssant je vais non pas installer la librairie mais essayer de la lire sur github pour voir comment elle fonctionne. Je te remercie du temps que tu as consacré à mon problème. Je te souhaite une bonne journée Merci Fred_76 et LH44, sur amazon il n'est plus en stock mais le lien saf-astronomie me paraît nickel. Je vais me l'acheter ! Pour la sortie de mon code j'ai supprimé la conversion du demi-grand axe en mètre pour le conserver en au d'où les positions en au.

Bonjour, je souhaite obtenir la position d'un objet céleste en fonction d'une date sur le plan ecliptique. J'espère être dans la bonne section du forum pour mon problème. Je programme en python et je découvre tout juste les bases de la mécanique céleste. Mon problème se situe sur l'utilisation des formules comme les anomalies moyennes, excentriques et vraies. Connaissez-vous un site qui me permettrait de comparer mes résultats ? Aussi j'ai glané les formules sur différents sites et sur wikipédia mais je ne suis pas sur qu'elles soient absolument correctes. Mon objectif sera plus tard d'utiliser openGL pour simuler différentes trajectoires des planètes. from math import sqrt, atan2, cos, sin, pi import datetime class Main: def __init__(self): self.G = 6.67430e-11 self.UA = 149597870691 # mètre self.date = datetime.datetime(2021, 8, 24, 0, 0) # J2000 self.t = self.date_julienne(self.date) def date_julienne(self, date): A = date.year M = date.month J = date.day H = date.hour if M <= 2: a = A - 1 m = M + 12 if M > 2: a = A m = M b = int(a/400)-int(a/100) DJ = int(365.25*a)+int(30.6001*(m+1))+b+1720996.5 +J+H*1.0/24 t = (DJ - 2451545) / 36525 return t def update(self): self.iteration = 0 while self.iteration < 10: self.iteration += 1 self.date += datetime.timedelta(hours=1) self.t += 1/24 for obj in objets: obj.update() class Sun: def __init__(self, pos, radius, mass): self.pos = pos # coordonnées cartésiennes self.M = mass # kg self.r = radius # mètre class Planet: def __init__(self, name, a, e, i, node, arg_p, period, mass, radius): self.name = name self.a = a * main.UA # demi-grand axe self.e = e # excentricité self.i = i # inclinaison self.o = node # longitude noeud ascendant self.arg_p = arg_p # argument du périhélie self.m = mass # en kg self.r = radius # en mètre self.p = node + arg_p # longitude périhélie self.Pa = self.a*(1-self.e**2) # paramètre de l'ellispe self.P = period # période de révolution self.n = 2*pi/self.P # moyen mouvement self.v_l = sqrt(2*main.G*self.m/self.r) # vitesse de libération print("\n", self.name,"\ndemi-grand axe: ", self.a,"mètre","\nexcentricité: ",self.e) print("inclinaison: ",self.i," deg","\nlongitude noeud ascendant: ",self.o," deg","\nargument périhélie: ",self.arg_p) print("longitude périhélie: ", self.p, " deg","\nparamètre de l'ellispe: ", self.Pa,"\npériode de révolution: ", self.P, " j") print("moyen mouvement: ", self.n,"\nvitesse de libération: ", self.v_l) def update(self): self.M = self.anomalie_moyenne() self.L = self.M + self.p # longitude moyenne self.E = self.anomalie_excentrique(self.M, self.e) self.v = self.anomalie_vraie(self.M, self.e) self.l = self.v + self.p # longitude vraie self.r = self.a*(1-self.e*cos(self.E*pi/180)) # rayon vecteur self.pos = self.position() self.info() def anomalie_moyenne(self): """ t: temps P: période révolution """ M = (2*pi*main.t)/self.P if M > 360: M-= 360 elif M < 0: M+=360 return M def anomalie_excentrique(self, M, e): tolerance = 1e-09 E1 = M *pi/180 # deg to rad answer = False while answer == False: E = M+e*sin(E1) if abs(E - E1) < tolerance: answer = True E1 = E while E > (2*pi): E = E - 2*pi return E def anomalie_vraie(self, M, e): """ M : anomalie moyenne en degrées e : excentricité """ a1 = (2 * e - e**3/4) * sin(M*pi/180) a2 = 5/4 * e**2 * sin(2*M*pi/180) a3 = 13/12 * e**3 * sin(3*M*pi/180) v = M + (180/pi) * (a1 + a2 + a3) return v def position(self): """ passage des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes """ x = self.r * (cos(self.o) * cos(self.v + self.p - self.o) - sin(self.o) * sin(self.v + self.p - self.o) * cos(self.i)) y = self.r * (sin(self.o) * cos(self.v + self.p - self.o) + cos(self.o) * sin(self.v + self.p - self.o) * cos(self.i)) z = self.r * (sin(self.v + self.p - self.o) * sin(self.i)) return (x, y, z) def info(self): print("\n",main.date) print("longitude moyenne: ", self.L, "deg") print("longitude vraie: ", self.l, "deg\n") print("anomalie moyenne: ", self.M) print("anomalie excentrique: ", self.E) print("anomalie vraie: ", self.v) print("rayon: ", self.r) print("pos: ",self.pos) if __name__ == "__main__": main = Main() Soleil = Sun(pos=(0,0,0), radius=696340000, mass=198.9*10e28) # nom, demi-grand axe, excentricité, inclinaison, longitude noeud ascendant, argument_périhélie, periode révolution, masse, rayon Terre = Planet(name="Terre", a=1.00000261, e=0.01671123, i=-0.00001531, node=0.0, arg_p=114.20783, period=365.256363051, mass=59.736*10e23, radius=6371000) objets = [Terre] main.update() Je vous remercie du temps que vous prendrez à me lire et je vous souhaite une bonne journée.