Calcul de racine cubique de nombre entier inférieur au milliard sans calculatrice !!

[Didou]

Bonsoir,

 

Je vous livre un problème que je me suis posé suite à un reportage sur une personne autiste qui calcule les racines cubiques de tête pour des nombres entre 0 et 999 999 999 !!!!

 

Bon à la base je dit respect.

 

Mais mon esprit tordu est venu à chercher une solution à ce problème (on occupe ses soirées comme on peut )

 

Voici quelques bases:

 

Prenons le nombre suivant 99897344 qui est un cube calculé par ma calculatrice (j'ai fait un prog qui génère aléatoirement un nombre entre 0 et 999 puis affiche le cube).

 

Ici nous pouvons faire la manip rapide :

99 897 344

 

Sachant que

0^3= 0

1^3= 1

2^3= 8

3^3= 27

4^3= 64

5^3=125

6^3=216

7^3=343

8^3=512

9^3=729

 

le 4 à l'unité de 344 m'indique que l'unité recherché est 4.

 

Remarque au passage, il y a des couples (2<=>8) (3<=>7) les autres se répondent 0=>0,4=>4,6=>6,5=>5, 0=>0,1=>1.

 

le 99 des millions m'indique que les centaines sont 4 car 64<99<125

 

On a 4X4 manque encore les dizaines (passage le plus délicat à trouver)...

 

En testant j'ai trouvé que:

03^3= 27

13^3= 2197

23^3=12167

33^3=35937 ... (on ajoute à chaque fois -3 dizaines si on regarde que les dizaines)

 

Pour chaque unités on peut faire la même chose :

1 +3 aux dizaines

2 +2 aux dizaines

3 -3 aux dizaines

4 -2

5 +5 (ca pose problème )

6 -2

7 -3

8 +2

9 +3

0 +0(ca pose aussi problème )

 

 

donc si l'on reprend le nombre de départ :

99 897 344

 

344 => dizaine 4.

on repart à 0:

04^3=64 6 dizaines

donc pour

14 on aura 6-2=4

24 4-2=2 dizaines

34 2-2=0 dizaines

44 0-2=8 dizaines

54 8-2=6 dizaines

64 6-2=4 =notre nombre de dizaine recherché..

 

Donc 464 est la racine cubique de 99 897 344

 

Seul problème avec 0 et 5 en unité, faut que je cherche encore ....

 

J'ai trouvé un lien de calcul pur et dur

http://www.recreomath.qc.ca/am_cubique_racine.htm

si vous en avez d'autre pour que je valide la suite ou pas merci d'avance

[ghim31]

Personnellement, quand je ne sais pas quoi faire, je regarde des documentaires astro...

[Didou]

arg la technique bloque pour les chiffres 2/4/5/6/8/0 à cause de plusieurs fois la même dizaine dans les puissances....

 

Faut que je poursuive

[Didou]

Je progresse car j'ai trouvé comment identifier avec 0 en unité avec le cube:

 

Exemple avec 3X0

 

300 27000000

310 29791000

320 32768000

330 35937000

340 39304000

350 42875000

360 46656000

370 50653000

380 54872000

390 59319000

 

Il suffit d'utiliser le chiffre des milliers pour identifier le chiffre des dizaines du nombre recherché.

On retrouve les correspondances entre l'unité et les milliers du cube.

 

Changer les centaines n'affecte pas le chiffre des milliers...