Bart Simpson

Fichtre, je répond un peu tard! Le dernier message de Charpy m'avais échappé. Charpy: oui, un monde sans guerre, sans famine est hautement improbable. Mes écrits ne relataient uniquement des "expériences par la pensée", des expériences impossibles en réalité. Ce ne sont la que des "si", pour essayer d'imaginer autre chose. Et nous savons tous qu'avec des "si" on mettrait Paris en bouteille! Toutefois je resterais toujours fortement séduit par cette réflexion de Jean Pierre Bibring (astronome cité plus haut): "Si on découvrait de la vie ailleurs dans l'univers, elle serait tellement différente de ce à quoi on s'attendait qu'on aurait du mal à nommer ça de la vie". Ça laisse la porte grande ouverte à l'imagination

Bienvenue à toi sur le forum l'astrophysicien_67! Un jeune de 15 ans passionné à ce point ça fait plaisir Bonne chance pour ton projet.

Je suis en train de regarder cette vidéo fort intéressante de Nicolas Bergeon : L'espace Dodécaédrique de Poincaré (Bruno: en effet ce n'est pas un "dodécaèdre" proprement dit, j'écrivais cela ainsi par raccourcis d'écriture) y est décrit dès le début comme un volume (et non comme une addition de 12 faces selon le débat en cour ). Cet espace possède en fait au final 6 faces (malgré qu'on en voit 12 sur le schéma) et 10 arêtes (malgré qu'on en voit 30). Lorsqu'on sort du face (après s'être promené dans le volume du dodécaèdre, on entre à nouveau par la face opposé. Mais en réalité, ces 2 face oposées ne sont qu'une seule et même face, et elles ne comptent que pour une seule. Enfin, il faut regarder la vidéo pour le comprendre bien. je trouve ça absolument passionnant! En plus Il fait une analogie avec Pacman, ce qui me ravi Mais il préfère les avion aux fusée ... Mais je n'ai pas lue encore toute la vidéo, elles est assez longue, je la regarde par petit morceaux. Ney: merci pour l'ouverture vers les variétés de Calabi-Yau. Je n'en n'ai jamais entendu parlé. Mais je vais pour le moment terminer de faire le tour de la question sur l'espace de Poincaré. Ensuite j'ouvrirais la porte Calabi-Yau

Oui je m'intéresse particulièrement au dodécaèdre de Poincaré. Cela indépendamment de la forme de l'univers. Pour cette autre question qu'est la forme de l'espace-temps, traitée dans l'autre fil, j'ai déjà apris une notion essentielle: il n'y a pas de 4ème dimension. Cela corrige une vieille idée faute qui était ancrée en moi. Je retiens que la forme de l'univers est "indécidable". Et en tout cas ignorée, mais cela on s'en doutais un peu . Réfléchir sur le fait que l'univers puisse être courbe, de façon cyclique, sans invoquer de dimension supérieur va déjà me faire réfléchir pendant un petit moment... Mais là, nous revenons à l'autre fil de discussion... En effet je m'intéresse au dodécaèdre d Poincaré, parce qu'il fût jadis un candidat à la forme de l'univers (ce qui me poussa à aller à sa rencontre par le passé). Et même si il a été écarté de cette potentialité, il n'en n'est pas moins pour autant un objet intéressant. Ça fait une dizaine d'année que j'avais lu un article sur le dodécaèdre. À l'époque j'avais compris l'objet, comme la somme de ses surfaces. Un espace 2D pour schématiser simplement notre espace 3D (habitué à voir des tores 2D qui schématisent des univers en hyper-tore 3D). Puis j'ai retenu bêtement la propriété amusante qu'on sortait d'une face en entrant sur la face opposée. J'imaginais une fusée plate qui voyageait sur un octogone puis qui en sortait lorsqu'elle rencontrait un côté, donc pour réapparaître par le côté de l'octogone opposé (façon Pacman sur les côtés de son labyrinthe). J'ai gardé en tête cette image, jusqu'a ce que, en y repensant de temps en temps, je me rende compte du hic: la fusée faisait le ping-pong entre 2 faces uniques. Le reste du dodécaèdre restait une partie de l'objet isolé et inaccessible. C'est là que j'ai remis en cause ma vision première et me suis dit que je n'avais probablement rien pigé! Et tant pis s'ił n'est pas l'univers, il n'en n'est pas pas moins un Dodécaèdre de Poincaré tout de même!

Je ne suis pas leu seul à ne pas comprendre , on est tous les 2 dans le flou Pourtant lorsqu'on compare l'univers à une sphère, l'univers correspond bien à sa surface. Ensuite en transpose ça à un niveau de dimension supplémentaire et on obtient que notre univers 3D est la surface d'une hyper-sphère. Dans l'hypothèse du dodécaèdre de Poincaré, j'avais compris une raisonnement similaire: la surface du dodécaèdre n'est qu'un schéma simplifié, et l'univers serait la surface d'un hyper-dodécaèdre. C'est ce que j'avais compris au début, mais je suis dans le flou... Mais si l'espace de Poicarré est bien le volume à l'intérieur du dodécaèdre, alors il n'y a plus d'effet de ping-pong. Chaque endroit du volume est accessible ainsi que chaque face. Simplement lorsqu'on travers une face vers l'extérieur, on ne sort pas du volume dodécaédrique, mais on rentre à nouveau par une autre face. Bonjour Ney, Certes ce nouveau fil n'est pas sans rapport avec celui sur la forme de l'univers. Il pourrait être contenu à l'intérieur. Mais dans ce fil là, on n'y a déjà replié, étiré et distordu l'univers dans tous les sens. Je souhaitais donc ouvrir un nouveau fil pour se consacrer spécialement au dodécaèdre sans s'éparpiller dans toutes les dimensions . En fait je n'ai toujours pas compris si l'espace du dodécaèdre de Poincaré décrit la somme de ses 12 facettes planes, ou bien si il décrit le volume intérieur. Ça change complètement la donne, il est inutile de chercher a comprendre le fonctionnement des portes si on ne sait pas de quoi on parle. Mais c'est la seconde hypothèse qui est la bonne n'est ce pas? On parle bien du volume? Demande le schtroumpfs égaré au grand schtroumpf...

Il y a 2 notions importantes expliqués dans cet article de Roland Lehoucq: 1/ L'univers serait fini et sans borne. Pas de problème, je suis habitué a cette hypothèse. 2/ L'univers serait plus petit que l'univers observable, par illusion et par un effet de "galerie de glaces"! Alors ça ça me secoue! L'idée que l'univers serait plus petit que ce que l'on a déjà observé, qu'on en ai déjà fait le tour et que rien ne nous soit inaccessible m'effraie. J'aime comprendre les choses et je souhaite que la science avance vers plus de connaissance, mais l'idée qu'il restera toujours un "plus loin non exploré" un mystère éternel au delà de tout me rassure finalement. Je préfèrerais un univers fini mais si grand qu'on ne le connaitra jamais entièrement.

Bonjour , "L'espace dodécaédrique de Poincaré est un des candidats potentiel à la forme de l'univers. C'est du moins ce que pense une équipe d'astrophysiciens emmenés par Jean Pierre Luminet... " (Citation de Wikipédia). Je ne vais pas chercher à comprendre le fonctionnement en profondeur du dodécaèdre de Poincaré. Du moins pas ici. J'ai survolé quelque articles et quelque textes sur le sujet. Ça parait fort complexe. C'est sur la description de ses propriétés que je viens vous poser une question. Car je ne comprends pas bien ce que j'ai lu, il y a un "hic". Pour commencer je n'ai pas compris si, lorsque parle de l'espace de ce dodécaèdre, on parle bien de ses 12 surfaces en 2D, et non de son volume intérieur. J'ai cru d'abord qu'il s'agissait bien des faces. Sur tous les articles que j'ai consultés, il est expliqué que lorsqu'on sort d'une face, on arrive sur la face opposée, après avoir fait une rotation de 36° (rotation de la face si j'ai bien saisi). Mais alors, si on sort d'une face pour toujours arriver sur la face opposée, on fait un éternel ping-pong entre les deux faces! (qu'importe la rotation de 36°) On ne peut jamais sortir de ces 2 faces, et les 10 faces restantes sont totalement inaccessible. C'est ça le "hic". Mais si l'espace du dodécaèdre décrit plutôt son volume, alors ça résout le problème. On peut voyager dans le volume comme on veut et l'explorer entièrement jusqu'a choisir de se diriger sur une face pour sortir du dodécaèdre. Aussitôt on entre à nouveau dans le volume après une rotation de 36°. On peut alors faire des virages et changer de direction pour aller vers une 3ème face, et ainsi emprunter la porte de chacune des 12 faces. C'est peut-être comme ça qu'il faut comprendre l'espace de Poincaré: il s'agit bien de son volume intérieur? Voici le lien Wikipédia qui décris le dodécaèdre: https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_dodécaédrique_de_Poincaré En plus il y a une ambiguïté supplémentaire sur cette fiche wiki: il est précisé à côté de l'illustration que les faces opposées ont la même couleur, alors que ce sont les faces voisines (rouges) qui sont représentées de la même couleur.

Bonjour Ney oui je connais Roland Lehoucq. Je l'ai écouté dans de nombreuses conférences de vulgarisation. Il est d'ailleurs passionné de Science-fiction et certaines de ses conférences étudient spécifiquement la Science-fiction avec un regard de scientifique pure et dur. Mais je ne l'ai encore jamais entendu discourir sur la forme de l'univers.

Bruno: je te suis dans ton raisonnement. J'intègre doucement tout ça doucement. Je comprend bien qu'un univers en 3D puisse être plongé dans rien et se suffise à lui même, qu'il puisse même être courbé par la masse de manière intrinsèque. Qu'il n'y a pas de 4ème D et pas d'extérieur. Sauf lorsqu'on intègre la dimension "Cyclique" comme le fait qu'on puisse faire le tout de l'Hyper-sphère qui est en 2D. Là je ne saisie plus comment cela est possible mathématiquement. Mais ce n'est pas grave, j'accepte que cela sorte de ma compréhension (même si je retournerais encore le problème dans ma tête un bon moment :D). Disons que j'intègre cela comme une nouvelle connaissance, que je ne comprend pas mais que je "sais" en portant confiance aux scientifiques astronomes et a vous ici. (Un peu comme je sais que la vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels, même si je n'ai pas encore parfaitement compris pourquoi. M'enfin à force de regarder des vidéos de vulgarisation sur le sujet, ça commence à rentrer ). J'accepte donc toute ces notions, et je suis content d'avoir remédier a la certitude éronnée que j'avais depuis bien longtemps qu'il existait une 4ème dimension. j'ai progressé, et c'est ça qui compte. Merci! Je l'accepte! Même si ce n'est pas sans une certaine frustration. Car lorsque COMPACT décris l'univers en forme de tore, ça correspond bien à une réalité graphique. On voit bien le tore. Lorsque COMPACT décris l'univers comme un tore avec torsion, et même torsion double, c'est plus compliqué mais ça correspond toujours à une réalité graphique. Bien que cela ne soit qu'une vue triviale de la réalité, ça permet de comprendre un peu. Mais lorsque COMPACT décrit: une Surface plane avec torsion, vrille, pliage, vrille multiple, torsion multiple et pliage multiple, alors là, si ça ne correspond plus à une réalité graphique, je me demande en quoi cette suite de mots puisse correspondre à une réalité quelconque . Ce sont des mots littéraires qui traduisent des résultats de calculs et d'équation mathématique, je m'en doute. Mais posés comme ça on se demande si ils veulent encore dire quelque chose! Surtout le mot "pliage". Je conçois la torsion, j'ignore ce en quoi la vrille en diffère, mais avec le pliage multiple je suis perdu! Et pourtant je suis fan d'Origami et j'ai passé des heures a réaliser de multiples pliages et sur-pliages de papier forts complexes. Mais qu'importe: j'accepte . J'accepte que ces descriptions aient une sens dans les calculs des chercheurs, et j'accepte de ne pas les comprendre. Je vais me plier une petite libellule en papier pour me consoler . ( jolie petite figure avec 4 ailes, 2 pattes, un corps, une tête et 2 yeux, tout ça a partir d'une seule feuille sans découpage ni collage. Une topologie surprenante 😉 )

Est ce qu'on a des images ou schémas de ces 18 catégories de surfaces? Dans mes recherches sur le net, je n'ai trouvé q'une description littéraire de ces 18 surfaces. Exemple: forme 15: Surface plane avec torsion, vrille, pliage, vrille multiple, torsion multiple et pliage multiple. C'est un peu dur a visualisé

Sixela: si si, j'essaie de comprendre chacune des réponses rédigées. Mais il semble que je ne comprenne pas si bien bien au final. Oui, tu as expliqué que la courbure d'une variété pouvait être intrinsèque. Donc sans rapport avec une dimension supplémentaire extérieur. Je visualise bien cela par exemple dans le cas de la masse qui courbe une variété de manière intrinsèque: les lignes géodésiques sont déformées à l'intérieur même de la variété. Je comprend aussi qu'en mesurant les angles d'un triangle, et en constatant que leur somme diffère de 180°, on a un bon indice qui décris une variété courbe. Mais lorsque j'ai imaginé une variété "cyclique" (c'est a dire où l'on revient au point de départ en avançant dans une direction. Exemple: le cercle, la sphère, le tore...), j'ai perdu les pédales, et j'ai douté du fait qu'une courbure "intrinsèque" puisse mener à cette propriété "cyclique". ( D'ailleurs en réfléchissant sur le cas d'une masse qui courbe l'univers, si celle-ci est infinie, ça donne un trou noir, une courbure infini mais qui n'apporte pas la propriété "cyclique". Ici je m'égare peut être, mais j'essaie de retourner le problème dans ma tête pour le voir sous différents angles... ) . C'était en fait l'objet de mon dernier message: vérifier que, au delà de ma compréhension, selon les connaissances actuelles, la propriété "cyclique" d'une variété puisse être due à une courbure "intrinsèque". Comme il n'existe pas de 4ème dimension spatiale (comme cela est clairement exprimé plus haut), et si l'hypothèse d'un univers en forme d'hyper-sphère est la bonne, alors c'est le cas: la courbure intrinsèque de l'univers lui permet d'avoir cette propriété cyclique. 22Ney44: Dans les articles de vulgarisation scientifique, il est très fréquent de "baisser d'un niveau de dimension" pour comprendre l'espace. Par exemple: réduire notre univers à une feuille de papier pour y tracer des petit carreaux que l'on va déformer. Ou bien déplier un cube pour l'aplatira en forme de croix réduite en 2D, afin de se faire une représentation d'un hyper-cube 4D déplié en forme de croix 3D. Ce tour de passe-passe est très pratique, car nous humains en 3D ne pouvont pas conceptualiser un hyper-cube ou une hyper-sphère. Mais en "baissant d'un niveau de dimension" on arrive à comprendre ce qu'est une sphère par rapport à un cercle, et dans la suite des chose: une hyper-sphère par rapport à une sphère. De la même manière, j'imaginais qu'on pouvait simplifier toutes les questions sur la topologie de l'univers, en "baissant d'un niveau" ou même "deux niveaux de dimension". Baisser de niveaux de dimension afin de se placer à l'extérieur (notre monde 3D) et observer les choses réduites à 2D ou 1D pour mieux les comprendre. Mais comme vous le dite, cette simplificationn'est pas forcément possible. Le petit tour de passe-passe a ses limites .

Bruno: Oui mais si je découpe le cylindre dans sa longueur et le déroule, il se retrouve bien en 2D mais sa topologie perd une composante essentielle: il a présent 2 bords de plus qu'avant (de chaque coté de la coupe de ciseaux), et alors on ne peut plus en faire le Tour pour retomber sur ses pas, on se heurte forcément à un bord. Ça change carrément tout! Bien, je comprends que je m'accroche désespérément à des concepts qui me rassurent car je les comprends avec mon cerveau câblé en 3D, mais qui sont faux. J'aime beaucoup la description de Bruno dans son avant dernier message qui décrit l'univers comme un cercle qui descend du nord au sud selon la ligne de temps en forme de méridien pour décrire une sphère, car elle résume l'univers à une ligne 1D. Je vais donc reprendre cette univers en 1D pour simplifier les chose à l'extrême et pour une étude mathématique du problème: Soit un univers en 1D spatiale comme une simple ligne. Voici 3 cas: 1/ Cet univers a pour propriété d'être infini et sans bord. Aucun problème: il s'agit d'une ligne droite infinie. Facile. Il n'implique pas l'existence d'une 2ème dimension supérieur. 2/ Cet univers a pour propriété d'être fini et avec bord. Une solution est un segment de droite. Lorsqu'on voyage sur ce segment, on arrive à buter contre un point final, c'est a dire un bord. Et cela de chaque côté. Il n'implique pas l'existence d'une 2ème dimension supérieure. (mais les habitants de ces segment se demandent "il y a quoi de l'autre côté du point? ) 3/ Cet univers a pour propriété d'être fini et sans bord. Une solution est de prendre le segment de droite et d'en recoller les points entre eux. Cela a une conséquence très importante: en avançant dans une même direction dans cet univers on arrive par retomber sur son point de départ, et même y repasser à l'infini. Plus qu'une simple conséquence, cette caractéristique est carrément une propriété essentielle de cette topologie. Je vais l'appeler "propriété cyclique". Ce que je dois comprendre de toutes vos explications ( chacun des intervenants à cette discussion ) , c'est que cette "propriété cyclique" est possible sans l'existence d'une 2ème dimension. Et qu'il est possible de coller entre eux les 2 extrémités du segment de droite, sans invoquer la 2D. J'aurais eu tendance à décrire ce dernier cas d'univers cyclique comme "courbe". Mais courbe par rapport à quoi? S'il n'y a pas de 2ème dimension, alors cet univers cyclique ne peut pas être considéré comme courbe. (Sinon éventuellement courbé intrinsèquement à l'intérieur de lui-même, d'une manière similaire aux masses qui courbent l'espace-temps d'Einstein, mais cela ne me parait pas du tout permettre cette "propriété cyclique"). Il faut donc considéré cet espace aux propriétés "fini", "sans bord" et "cyclique" comme étant "plat", comme une ligne "droite" et qui existe sans dimension supérieur. Et si on peut la décrire elle même comme étant proprement dit en 1 seule dimension, on ne peut pas considéré qu'elle soit courbée dans une 2èmeD. Je crois que c'est ça que je dois comprendre (ou tout au moins accepter, car "comprendre" n'est pas le mot juste ) en conclusion.

Merci à tous pour votre patience et votre participation Je cherche a m'expliquer et à comprendre comment une sphère ou un tore peuvent exister dans un univers 2D sans invoquer la 3ème dimension. J'arrive très bien à concevoir la topologie du cylindre, objet que je perçois en 3D et que je transforme en l'écrasant pour devenir un disque troué, et qui se retrouve alors bien contenu dans un espace 2D. Je cherche à faire pareil avec le tore et la sphère pour comprendre comment ils pourraient exister sans invoquer une 3ème dimension spatiale. Oui c'est vrai, j'en ai conscience. La sphère est finalement un espace 2D puisqu'il ne faut que 2 coordonnées (spatiales) pour situer un point dessus. L'intérieur de la sphère est "une boule", et c'est cette boule est en 3D. Mais si la sphère est une surface 2D, je ne comprend pas comment elle peut exister sans la présence d'une 3ème D. Si il y a des gens (jaunes) qui vivent quelque part dans l'hémisphère nord de la sphère, et des gens (bleus) qui vivent dans l'hémisphère sud selon des coordonnées symétriques par rapport à l'équateur, et que la sphère est contenue dans seulement 2 dimensions (sans 3èmeD extérieur) , alors celle-ci est écrasée, et les gens jaunes et bleus sont superposés sur le même point . Ce qui donne des gens vert ! Pardon pour cette blague, mais cela sous entend que les 2 points de l'hémisphère nord et de l'hémisphère sud sont confondus, et qu'il n'en existe finalement qu'un seul. Ou sinon: Mr. Jaune et Mr. vert vivent dans la même maison superposée et se traversent mutuellement comme des fantômes, telle 2 réalités entremêlées. Oui d'accord c'est tordu comme image, mais c'est ce que je vois en réfléchissant à la question. Une sphère et un tore sont des surfaces 2D, oui d'accord. Mais je peine a accepter qu'ils puissent exister sans une 3ème dimension qui leur permette leur topologie particulière. Même réponse que précédemment. Je ne comprends pas comment les surfaces 2 D que sont les sphères et les tores, puissent exister sans l'existence d'une 3ème D, du fait de leur caractéristiques particulières. ... Je reviens sur ce qui motive en moi ces réflexions: Je me demande si notre univers en 3D spatiales est soumis à une 4ième D spatiale: 1/ Soit de manière évidente et démontrée 2/ Soit de manière hypothétique, nécéssaire, mais encore non démontrée (comme l'était le Boson de Higgs avant qu'on l'observe réellement au LHC) 3/ Soit de manière purement spéculative comme une hypothèse parmi tant d'autre. ... 1/ J'étais persuadé que la déformation de l'espace temps par la masse, décrite par Einstein, se faisait selon une 4ème dimension spatiale. Grâce a notre discussion, j'ai compris que non. Et la 4ème D spatiale n'est absolument pas une certitude, conséquence de la téhorie d'Albert. 2/ Pour validé d'autre hypothèses très sérieusement étudiées (comme la forme de l'univers en forme d'hyper-tore), j'étais persuadé aussi qu'il fallait mettre en jeu la 4ème D spatiale. Il semble que non, bien que je ne comprenne encore pas vraiment comment... 3/ Il y a de nombreuses autre hypothèse en astrophysique qui me semblaient aussi invoquer nécessairement la 4D spatiale. Comme celle des "trous de ver" qui permettent de voyager entre 2 points éloignés de l'univers de manière instantané en prenant des raccourcis. Certes, les trous de vers ne sont qu'une théorie parfaitement hypothétique appuyée par aucune observation réelle, et probablement même qu'il n'existent pas. Mais tous de même ils sont une hypothèse prise en compte. Le principe des trous de ver, est que l'univers serait courbe comme un draps chiffonné en boule. Et que certaines portes permettraient de sortir du draps (donc de l'univers) par une première porte pour y re-rentrer ailleurs sur le draps, par une seconde porte qui toucherait directement la première (le draps en boule étant en contacte avec lui même en différents points). Évidement pour comprendre cette image, j'ai encore imaginé une 4ème D spatiale pour expliquer la courbure du draps en boule, et y placer le chemin raccourcie entre les 2 portes. Bien qu'il ne s'agisse pas réellement d'un "chemin" avec une longueur propre qui sorte du drap, ce qui invoquerait un voyage physiquement "hors de l'univers", mais simplement d'un contacte de 2 points du draps. Mais encore une fois, cette théorie des trous de ver peut encore s'expliquer, à l'encontre de mon intuition, sans 4èmeD ? Qu'importe si les trous de ver existent ou pas, c'est le raisonnement qui m'importe car il peut être étendu à d'autre situations.

De plus, les petits bidules électronique qu' on envoie autour de la terre pour faire fonctionner nos téléphones et GPS sont aussi appelés "satellite". La définition n'est donc effectivement pas très précise.

Hum... non, je bloque un peu... Je vois bien un univers 3D infini, et sans bord. Celui nlà n'a pas besoin d'une 4ième dimension pour exister. No problème. Mais lorsqu'on s'intéresse à un univers fini et sans bord, comme l'hyper-sphère ou l'hyper-tore, c'est plus difficile. Je comprend très bien ton explication avec un faisceau de lumière que l'on envoie dans une direction, puis qui nous revient par la direction opposée. Dans un univers 2D, il suffit de joindre 2 côtés d'une feuille de papier pour obtenir un tube, et cela fonctionne: on envoie un faisceau de lumière d'un côté, il fait le tour du tube puis nous revient par l'autre côté. Mais on a un univers 2D avec 2 bords (les extrémités du tube). Ou bien on peut aussi joindre tous ses cotés et l'arrondir (si c'est une feuille en latex élastique) pour obtenir une sphère, voire même un tore. Mais dans ces différents cas, la feuille est réellement courbée dans une troisième dimension pour obtenir tube, sphère et tord. Eventuellement, le tube peut être déformé et aplati pour redevenir en 2D, ce qui nous donne un disque plat avec un trou au milieu (un vinyle 45 tours ). Cela est possible car les de bords aux extrémités du tube d'origine ne se joignent pas. Ces 2 bords, extrémités, du tube, devenant le cercle extérieur et le cercle intérieur du disque troué. On obtient ( le cas du tube ou du disque troué qui sont équivalent) un univers fini avec mais 2 bords. Maintenant si on veut un univers sans bord, alors il faut joindre tous les bords de la feuille de papier d'origine. Soit on fait une sphère, soit on colle entre eux les 2 extrémités du tube pour obtenir un tore. Mais je en vois pas comment on peut obtenir ça tout en restant en 2D. Une sphère ou un tore en 2D ne me semblent pas être possible ni avoir de sens. De par leur définition, sphère et tore sont en 3D. Déformer la sphère et le tore pour les faire rentrer dans la 2D (de même manière qu'on a déformé le tube pour en faire un disque troué) me parait impossible. Si on extrapole cela à notre univers 3D, je veux bien qu'on prenne les "bords" d'un univers 3D, qu'on les relis entre eux pour obtenir un hyper-tube, puis qu'on l'écrase pour le faire rentrer dans la 3D grâce à l'obtention d'un hyper-disque troué (un hyper-vinyle 45 tour avec "Plastique Bertrand qui chante en 4D ) . Celui-ci aura lui aussi des bords. Mais si on passe à la configuration "hyper-sphère" ou "hyper-tore" de notre univers, pour supprimer les bords, tout en voulant rester dans la 3D, cela me parait a nouveau un non-sens et une impossibilité. Les objets "hyper-sphère" et "hyper-tore" étant en 4D, de part leur définition même. Un hyper-tore en 3D, cela est-il envisageable?