Bonjour
Je vous joins la solution originale donc attention spoiler
Indice initial donne par l'auteur :
.érrac nu’d seniazid sed te reimerp nu’d sétinu sed erffihc siof al à tse erffihc emèixued eL
Solution complète :
Intéressons-nous d’abord au deuxième chiffre du code : d’après les indices, il est à la fois le chiffre des unités d’un nombre premier et le chiffre des dizaines d’un nombre carré. Aucun nombre premier n’a pour chiffre des unités 0, 4, 6 ou 8, sans quoi ce nombre serait pair (le seul premier pair étant 2). Par ailleurs, entre 0 et 99, aucun nombre carré n’a pour chiffre des dizaines 5, 7 ou 9 (entre 40 et 99, il n’y a que 7 × 7 = 49, 8 × 8 = 64 et 9 × 9 = 81). Le deuxième chiffre du code ne peut donc être que 1, 2 ou 3. S’il s’agit de 1, alors le troisième chiffre est 6 (16 est le seul carré qui commence par un 1), puis le quatrième est 1 (61 et 67 sont premiers, mais ce ne peut être 67 car aucun carré ne commence par un 7), puis le cinquième est 6 (16 est toujours le seul carré qui commence par 1). Le code a donc la forme X1616X (ou les X restent à déterminer). Par le même raisonnement, si le deuxième chiffre est un 2 ou un 3, le code a respectivement la forme X2536X ou X3616X.
Il y a donc trois configurations possibles, mais lorsque le mathématicien apprend que le quatrième et le sixième chiffre ne sont pas égaux, il parvient à éliminer deux des trois cas pour en déduire le code. Il a donc appris à ce moment que le quatrième chiffre n’est pas égal à 1, ce qui exclut X1616X et X3616X. Nous savons donc que le code a la forme X2536X et que le sixième chiffre doit être égal à 1. Le premier chiffre vaut alors 0, puisque 02 est le seul nombre premier se terminant par 2.
Le code est 025361.
