Peut-on comprendre un Tesseract ( Hypercube ? )

[iksarfighter]

Si un cube est composé de 6 carrés, de combien de cubes est composé un hypercube de dimension 4 ?

[iksarfighter]

D'après ce que je comprends de cet article http://fr.wikipedia.org/wiki/Tesseract un tesseract (hypercube de dimension 4) est limité par 8 cubes (ou hyperplans !).

( De la même façon qu'un cube est limité par 6 carrés)

 

On aurait donc volume du tesseract = 8 X L X L X L

 

Sa surface serait aussi = 24 X L X L

[iksarfighter]

En extrapolant je pense qu'on doit pouvoir affirmer qu'un hypercube de dimension 5 est limité par 10 tesseracts...

 

Puisque la forme "carré" généralisée est en fait le double du nombre de vecteurs orthogonaux (si ce terme a un sens dans les espaces > 3 !) dans le repère de l'espace considéré.

 

(i,j) c'est le coin d'un carré.

(i,j,k) celui d'un cube

(i,j,k,l) celui d'un tesseract et

(i,j,k,l,m) celui d'un hypercube de dim 5 !

[R V]

Rien.......

[iksarfighter]

Ben on s'amuse bien avec la 4ème dimension !

 

Par exemple si tu pouvais passer ta chaussure gauche à un Alien qui vivrait dans le monde à 4 dimensions pour qu'il l'étudie, il pourrait te la rendre comme une chaussure droite après l'avoir simplement retournée et sans l'abimer du tout !

Si il est encore plus coquin, tu la retrouverais, suite à autre type de retournement, inversée intérieur/extérieur ! Avec le cuir dedans et la garniture dehors !

[iksarfighter]

Comme on parle de la diagonale du carré = racine(2) dans un autre fil, je me suis mis à penser que la diagonale du cube valait racine(3) et celle du tesseract racine(4) = 2 ! Un nombre entier !

[Lolo]

  Leimury a dit :

Bonjour,

 

Ca pourrait être amusant d'utiliser la couleur pour un hypercube monochrome.

Pas pour dire mais nos bonnes vieilles images avec x,y, rouge vert et bleu utilisent 5 dimensions si on compte bien.

5 valeurs totalement indépendantes

 

Le soucis, c'est que l'image correspond à une fonction qui à un couple (x,y) associe un triplet (rouge, vert, bleu). Mais tu ne peux associer que un unique triplet par couple. Ce n'est pas avec cela que tu pourrais représenter tous les points d'un hypercube, ni même d'un cube. Pour pouvoir le faire, il faudrait une relation plus générale qu'une simple fonction (qui est une relation particulière), mais alors ce n'est plus une image... Par contre, le fait de représenter un hypercule par un ensemble de quadruplet, à savoir {(w,x,y,z) :0<=w,x,y,z<=1}, est une bonne représentation analytique. Mais ce n'est pas une image.

 

Avec une vidéo, tu pourrais représenter tous les points d'un cube (si tu considère que le temps correspond à avancer dans des tranches différentes de l'hologramme). Et, avec une hologramme en mouvement, tu pourrais décrire tous les points d'un hypercube (là, tu avances par hypertranche).

 

  iksarfighter a dit :

Comme on parle de la diagonale du carré = racine(2) dans un autre fil, je me suis mis à penser que la diagonale du cube valait racine(3) et celle du tesseract racine(4) = 2 ! Un nombre entier !

 

Exact si le côté est de longueur 1. Et pour un hypercube de dimension n, elle vaut racine(n). Cela se démontre avec le théorème de pythagore ou encore en considérant la norme du vecteur (1,1,1,1) qui joint le point (0,0,0,0) au point (1,1,1,1). Cette norme vaut Racine[(1-0)²+(1-0)²+(1-0)²+(1-0)²]=2.