Calcul des dimensions pour fabrication de filtres solaires

[Lastronome]

Bonjour,

 

Je viens de m'acheter une feuille filtrante Astrosolar de dimension 16.5 cm x 16.7 cm. Je souhaite en équiper mes jumelles 20x80. Mon objectif est de savoir si j'ai suffisamment de matière pour équiper les 2 fûts ou simplement un seul.

 

On peut s'atteler au problème de plusieurs façons, mais j'ai d'abord voulu savoir quels seraient les diamètres maximaux des 2 disques (de taille égale) que je pouvais découper dans ma feuille.

 

Et j'ai trouvé. Cela nécessite un peu de raisonnements géométriques mais ça se trouve. Avant de donner la solution, je vous propose de la trouver.

 

A vos papiers, crayons !

[Dédé de St Fé]

Tu dois pouvoir faire 2 cercles de 95mm en pliant ta feulle en triangle !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Toutiet]

Bonjour,

 

Je viens de m'acheter une feuille filtrante Astrosolar de dimension 16.5 cm x 16.7 cm. Je souhaite en équiper mes jumelles 20x80. Mon objectif est de savoir si j'ai suffisamment de matière pour équiper les 2 fûts ou simplement un seul.

 

On peut s'atteler au problème de plusieurs façons, mais j'ai d'abord voulu savoir quels seraient les diamètres maximaux des 2 disques (de taille égale) que je pouvais découper dans ma feuille.

 

Et j'ai trouvé. Cela nécessite un peu de raisonnements géométriques mais ça se trouve. Avant de donner la solution, je vous propose de la trouver.

 

A vos papiers, crayons !

 

Tous calculs faits : 95,60 mm de diamètre. C'est ça ?

[Lastronome]

Ah, ben moi j'ai trouvé 96.8 mm ...

[Toutiet]

Ah, ben moi j'ai trouvé 96.8 mm ...

 

Ah bon ? Je vais vérifier mes calculs...

Et je te recontacte, si cela t'intéresse.

[Toutiet]

Ah bon ? Je vais vérifier mes calculs...

Et je te recontacte, si cela t'intéresse.

 

Je me réponds car je viens de vérifier mes calculs et j'ai effectivement trouvé une coquille lors d'un transfert de ligne à ligne.

La reprise du calcul me donne cette fois 97,24 mm (vérifié graphiquement).

[Tofic]

Salut à tous,

 

C'est mon premier message sur WebAstro et ça fait du bien de se décrasser un peu les neurones.

 

Bon voila, avec un petit schéma et un peu de logique j'ai fini par trouver ça :

 

Avec

a=165 mm : coté de notre carré de départ

r : rayon du cercle maxi tant recherché

 

( il n'est pas possible d'écrire en LaTex sur le forum?)

 

a=r { (racine de 2) + 2}

 

=> r= a/ { (racine de 2) + 2 }

 

Donc un diamètre de 96,6 mm, il y a un matheux dans la salle pour confirmer?

 

A+

[Alu]

J'obtiens le même résultat que Toutiet, à savoir 97,236mm de diamètre.

Le premier centre a pour coordonnées (48,618 ; 48,618) (ben oui, il est sur la bissectrice issue de l'origine puisque le cercle est inscrit dans un triangle rectangle dont le sommet du rectangle est l'origine de notre repère) en prenant n'importe quel coin de la feuille comme origine d'un repère orthonormé orienté vers l'intérieur de la dite feuille. Le centre du deuxième disque est naturellement situé de façon analogue en prenant le coin opposé comme origine du repère.

 

Les 96,6mm doivent être obtenus en réduisant la feuille à un carré de 165mm de côté, non?

 

EDIT : et on peut encore grapiller quelques dixièmes parce que j'ai considéré la feuille comme deux triangles distincts et séparés (parce qu'elle est très proche d'un carré).

[Tofic]

Salut,

 

zut alors, c'est moi, je n'avais pas fait gaffe, j'avais effectivement considéré la feuille comme un carré de 165x165 .

Forcement ma démarche était plus simple, j'ai aussi scindé la surface initiale en deux triangles rectangles. Et on trouve à l'aide d'un schéma une quantité non négligeable de propriétés remarquables: angles droits, carrés et leur diagonales (d'oû la racine de 2;)), angles à 45°, etc...

 

Ceci dit, j'étais parti au début sur un délire trigo à base de tangentes, c'est peut-être par là que se trouve la solution. Si j'ai le temps, je m'y remet, c'est amusant mine de rien.

 

A bientôt.

[ursamajor]

Lastronome, je dis BRAVO! Comment ne pas s'embêter dans des calculs?

 

Faire croire que l'on a la solution et demander aux autres s'ils en sont capable! Ensuite, donner sa valeur et dire que l'on a fait un erreur

 

 

NAN, je déconne! C'est pas sympa de ma part! Mais je dois dire que c'est un bon petit problème de géométrie pour faire passer les journées sous la pluie!

 

Si on part du principe que c'est un carré (tout dépend alors de notre tolérence, rien de plus simple en effet!

 

a=165 mm

r = rayon

 

165 * racine(2) / 2 = r + r * racine(2)

<=> r = 165 * racine(2) / (2 + 2 racine(2))

<=> r = 48.3

 

Après, pour un rectangle ... je cherche!

[Tofic]

Hum...hum...

 

Salut ursamajor, jette un oeil sur le post #7

[ursamajor]

oui oui! j'ai bien vu! Je ne fais que répéter! Mais bon, c'est pour me donner du courage!

 

Je suis en train de m'enliser pour le rectangle ... il y a quelque chose qui dois m'échapper ...

 

Les personnes qui ont trouvé un résultat analytique peuvent-elles donner le détail des calculs!

Merci

 

En maths, un résultat sans démonstration n'est rien

[Toutiet]

oui oui! j'ai bien vu! Je ne fais que répéter! Mais bon, c'est pour me donner du courage!

 

Je suis en train de m'enliser pour le rectangle ... il y a quelque chose qui dois m'échapper ...

 

Les personnes qui ont trouvé un résultat analytique peuvent-elles donner le détail des calculs!

Merci

 

En maths, un résultat sans démonstration n'est rien

 

Pas de problème :

 

Soit A et B les composantes, suivant les côtés du rectangle, de la distance séparant les centres des deux cercles tangents et inscrits dans le rectangle.

(Faire un petit dessin approximatif).

 

On a d'une part : 2R + A = 167 mm

Et, d'autre part : 2R + B = 165 mm

D'où A et B

 

Par ailleurs, le théorème de Pythagore permet d'écrire : Aexp2 + Bexp2 = 4Rexp2

 

Il ne reste plus qu'à remplacer A et B par les valeurs ci-dessus.

 

On obtient une équation du second degré, en R :

 

4Rexp2 - 4R (165 + 167) + 165 exp2 + 167exp2 = 0

Equation qui admet, en particulier, la solution R = 48,625

 

D'où le diamètre des cercles : D = 2 x 48,625 ======> D = 97,25 mm

 

Ciquioueffedé !

[ursamajor]

Utiliser un repère! Comment n'y ai-je pas pensé ... honte à moi

 

Et bravo à vous!