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Astronomie & Astrophysique Des comètes à l'exobiologie en passant par les trous noirs, le cheminement de l'astram curieux ne peut que vous conduire dans ce forum.

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Vieux 25/02/2011, 22h40   #1
SULREN
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Par défaut « Horloges astronomiques mécaniques: motivations, histoire, difficultés, avenir

Bonjour,
Préambule : lors de son arrivée sur Webastro Polesud à créé dans la rubrique « présentations » un message avec pour titre « horloges astronomiques » car il envisage d’en construire une et c’est la raison qui a motivé son adhésion à ce forum. Roger et Super ont suggéré d’ouvrir plutôt un fil sur ce sujet dans une autre rubrique, plus visitée et plus dédiée aux échanges de vues. Pour en avoir parlé avec Polesud je sais qu’il est aussi favorable à l’ouverture de ce fil. C’est donc chose faite.

Le titre peut surprendre par ses détails, mais c'est juste pour exprimer le souhait :
- De ne parler que d’horloges mécaniques, avec tout leur charme et toutes leurs faiblesses. Bon nombre de membres de ce Forum ont des logiciels de calcul ou d’animations astronomiques bien plus performants qu’elles, mais qui sont basés sur des équations. Ils sont donc de nature tout à fait différente et ne suscitent pas les mêmes questions.

- D'avoir des discussions sur les horloges astronomiques, plutôt que de créer une revue de photos de toutes celles qui existent dans le monde. Les photos auraient l’inconvénient de charger les pages et de rendre leur déroulement fastidieux. De plus pour les avoir il suffit de faire une petite recherche sur Internet.
Par contre les discussions et l’espoir de trouver des réponses à leurs questions, peuvent attirer vers Webastro bon nombre d’amateurs de petite mécanique ou d’amateurs en horlogerie qui désirent réaliser une horloge astronomique sans être des astronomes amateurs, mais qui viendraient chercher auprès de ces derniers sur ce forum une aide dans le domaine de la mécanique céleste.
Ce fut le cas de Polesud et le mien et j’ai déjà obtenu depuis mon inscription des aides précieuses.

J’espère que les moteurs de recherche nous enverront d'autres membres.

Dernière modification par SULREN ; 25/02/2011 à 22h53
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Vieux 26/02/2011, 01h58   #2
SULREN
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Bonjour,
Avant d’entrer dans les discussions techniques sur nos projets de réalisation de petites horloges astronomiques et de nous vautrer dans les modules d’engrenages, je me permets de faire un petit speech d’introduction sur les horloges astronomiques, qui est tout à fait de mon cru, donc très incomplet et surtout susceptible de comporter des erreurs.

Au Moyen Age la réalisation de ces ouvrages exceptionnels que constituaient les horloges astronomiques répondait au souci du pouvoir royal et des autorités ecclésiastiques d’affirmer leur puissance et de constituer des symboles propres à impressionner le peuple. La reproduction dans une cathédrale des mouvements célestes instaurés par Dieu ne pouvait que renforcer l’ascendant des autorités religieuses et en même temps assoir la légitimité d’origine divine du Roi. Ce fut le cas pour les premières horloges comme celle de Strasbourg construite vers 1350 ou celle de Bourges construite en 1424.

Plus tard, leur construction a plus répondu au désir des grandes cités de révéler leur prospérité et leur rayonnement en matières scientifiques et artistiques, espérant ainsi attirer vers elles artistes, artisans et commerçants.

Aujourd’hui elles sont entretenues au titre de patrimoine national et elles contribuent à attirer les touristes dans les villes où elles se trouvent. Il s’en est même fait des copies, comme par exemple celle de l’horloge de Strasbourg en Australie.

Les horloges astronomiques comportent trois types de mécanismes :
- L’horloge proprement dite :
Mouvement chronométrique construit pour être le plus précis possible dans la « mesure du temps » et servir de référence d’heure pour les autres horloges de la ville. C’était l’aboutissement d’un savoir faire horloger déjà vieux de plusieurs siècles et acquis empiriquement. En effet, les physiciens n’ont théorisé sur les échappements et apporté des progrès décisifs à l’horlogerie qu’à partir du XVIIIe siècle (Huygens, etc).

- Le calendrier, les indications astronomiques comme les heures de lever et de coucher des astres et la représentation des mouvements célestes :
Cette partie bénéficiait d’un réel savoir scientifique et de données astronomiques très précises accumulés depuis les Babyloniens, soit depuis plusieurs millénaires avant notre ère. Les engrenages épicycloïdaux de l’horloge de Bourges par exemple avaient une précision redoutable, produisant un mouvement annuel de 365 jours, 5 heures, 48 minutes, et 48 secondes (la valeur moderne compte 2.5 secondes de moins !) et un mouvement mensuel lunaire de 29 jours, 12 heures, 44 minutes et 3.2 secondes (contre 2.83 secondes en valeur moderne). Chapeau Mr le chanoine Jean Fusoris qui en avait été le concepteur !

- Les automates :
Il n’y avait pas en eux de savoir scientifique, mais beaucoup de savoir technique et surtout la très grande habileté des serruriers qui en avaient réalisé les mécanismes complexes. Il y avait aussi en eux une grande recherche symbolique, car ces automates avaient pour but de rappeler au public les enseignements des saintes écritures, les notions de bien et de mal, etc. On retrouve la même démarche dans les vitraux des cathédrales.

Depuis le Moyen Age et jusqu’au début de l’ère industrielle les horloges astronomiques et les horloges tout court constituaient la quintessence de la Mécanique, prise au sens de l’assemblage de pièces métalliques. Les horloges astronomiques cristallisaient en plus les connaissances en Mécanique, prise au sens de la Mécanique Céleste.
L’horlogerie, considérée aujourd’hui comme une branche de la mécanique, soit comme une de ses filles, est donc en même temps sa mère, voire sa grand-mère.

Les horloges astronomiques ont fait largement appel aux connaissances en mathématiques disponibles à l’époque de leur construction, déjà à travers l’astronomie, puis dans le besoin que les concepteurs avaient de maîtriser le calcul des profils des engrenages épicycloïdaux, puis celui de maîtriser les calculs des trains d’engrenages pour parvenir aux rapports de transmissions très précis que demandait la reproduction des mouvements planétaires.
Au XIXe siècle Jean Baptiste Schwilgué dans la restauration de l’horloge de Strasbourg a pu utiliser la « méthode des fractions continues » pour calculer ses trains d’engrenages et on ne fait pas mieux, ou à peine, aujourd’hui avec nos PC. Cette méthode étant « hermétique » aux horlogers moyens, un horloger qui était en même temps physicien, Mr Camille Brocot, a ensuite développé une méthode bien plus facile à appliquer et quasiment accessible à tous pour calculer ces trains d’engrenages: « la méthode dite de l’Arbre de Brocot».
Je n’ai pas pu retrouver comment le chanoine Fusoris avait procédé en 1424 pour les calculs des trains d’engrenages très précis de l’horloge de Bourges.

Aujourd’hui, les données extrêmement précises sur les orbites planétaires et sur leurs variations séculaires dont nous disposons (V.S.O.P. de Pierre Bretagnon), les équations qui modélisent ces orbites et leur vulgarisation pour utilisation sur PC (Jean Meeus), la puissance du calcul numérique à la portée de tous, auraient complètement mis au rancart les horloges astronomiques, s’il ne subsistait en elles le charme des belles pièces d’horlogerie ancienne, le caractère apaisant de leur lourd balancier « mesurant le temps » de ses mouvements lents et presque imperceptibles et le mystère de ces engrenages qu’on ne voit pas tourner mais qui entrainent la grande mécanique du système solaire.

Pour ces mêmes raisons il subsiste encore quelques passionnés qui ont envie de construire eux-mêmes, à l’échelle de leurs petits moyens et sans grande prétention, quelques mécanismes inspirés de ces prestigieuses horloges astronomiques du passé.
Ils ont en général des connaissances en horlogerie, en usinage des métaux, mais manquent de connaissances en mécanique céleste et le support des membres de Webastro leur sera d’un grand recours.

Cordialement.
SULREN

Dernière modification par SULREN ; 26/02/2011 à 02h26
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Vieux 26/02/2011, 02h21   #3
VNA
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Bonjour:

Et les cinq horloges de John Harrison qui nous ont donné le Greenwich Mean Time (GMT) et du coup la solution de la longitude ne comptent elles pas?

http://fr.wikipedia.org/wiki/John_Harrison_(horloger)
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Vieux 26/02/2011, 08h57   #4
roger15
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Citation:
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Et les cinq horloges de John Harrison qui nous ont donné le Greenwich Mean Time (GMT) et du coup la solution de la longitude ne comptent elles pas ?
Bonjour VNA,

Certes, elles comptent, mais dans un tout autre registre.

En effet, une "horloge astronomique", contrairement à ce que son nom pourrait laisser supposer, ne s'intéresse pas uniquement à l'heure exacte (ce qui était effectivement le cas avec le génial John Harrison qui a réussi à fabriquer le "chronomètre de marine" le plus précis du monde, le fameux "H4" qui gagna en 1773 le "prix de la longitude") mais au calendrier, dont l'heure n'est qu'un des éléments.

Une "horloge astronomique" vise à persuader la personne qui l'admire que le temps qui s'écoule inexorablement fait partie d'un ensemble beaucoup plus vaste appelé le "comput".


Le chronomètre de marine "H4" de John Harrison :




Contrairement à Sulren et à Polesud qui semblent être surtout en admiration devant la très célèbre horloge astronomique de la cathédrale de Strasbourg, j'admire beaucoup plus la magnifique horloge astronomique de la cathédrale Saint-Jean à Besançon (qui en plus d'être une "simple" horloge astronomique est également une "horloge de clocher", ce qui doit être un cas unique !... ) construite en 1860 par un horloger de Beauvais (Oise) Auguste Lucien Vérité :




Voir à son sujet ce qu'en dit Wikipédia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Horloge...on#cite_note-2


Voici, grâce à l'INA (Institut National de l'audiovisuel) un reportage très instructif de 5 minutes 24 secondes diffusé le 11 avril 1966 par la station régionale de l'ORTF de Franche-Comté située à Besançon (Doubs) consacré à cette magnifique horloge astronomique de la cathédrale Saint-Jean à Besançon : http://www.ina.fr/video/LXC02041466/...sancon.fr.html


Roger le Cantalien.
__________________
« L'homme n'a point de port, le temps n'a point de rives ; il coule, et nous passons ! »
Alphonse de Lamartine, "Le Lac" (1820)
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Vieux 26/02/2011, 10h04   #5
SULREN
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Bonjour,

Les préférences ne se discutent pas, chacun ayant ses propres critères de jugement. La mienne va à Strasbourg pour les raisons suivantes:
- Il y a eu à Strasbourg trois horloges astronomiques dont la plus ancienne date de 1350.
- La dernière, celle construite par Schwilgué est antérieure à celles de Beauvais et Besançon et est beaucoup plus technique en ce qui concerne les fonctions astronomiques. Schwilgué a réussi à résoudre le casse tête les équations du mouvement de la Lune avec une très grande précision.
- Il y a à Beauvais et Besançon, du fait du même concepteur Lucien Vérité, des gadgets comme l'affichage de l'heure dans de nombreuses villes du monde qui multiplient les cadrans tape-à-l'oeil mais qui ne présentent aucun intérêt du point de vue mécanique, comparé à cette réelle merveille qu'est le Comput Ecclésiastique de Strasbourg, pourtant tout à fait discrète dans un coin de l'horloge.

Quant à Harrison, c'est un grand horloger qui a beaucoup contribué au renom de l'horlogerie anglaise, mais ses horloges et chronomètres de marine ne présente aucune des complications qui pourraient les faire entrer dans la catégorie des horloges astronomiques ou des montres astronomiques, comme la montre de Marie Antoinette due à Bréguet par exemple (certes, je n'ai pas choisi la moindre, puisqu'elle est réputée la plus compliquée du monde).
Même si ses horloges sont exposées à l'Observatoire Royal de Greenwich, je ne pense pas qu'on doive à Harrison le GMT.

Il a été à l'origine de plusieurs inventions dont le célèbre échappement "grasshopper" (sauterelle):
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...pement-005.gif
Qui lui-même a inspiré le Corpus Clock de Cambridge, très curieux et entièrement mécanique dans son fonctionnement malgré les quelques LED qui éclairent des fentes.
http://www.youtube.com/watch?v=pHO1JTNPPOU
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Vieux 26/02/2011, 11h21   #6
roger15
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Citation:
Envoyé par SULREN Voir le message
Les préférences ne se discutent pas, chacun ayant ses propres critères de jugement. La mienne va à Strasbourg pour les raisons suivantes:
- Il y a eu à Strasbourg trois horloges astronomiques dont la plus ancienne date de 1350.
Bonjour Sulren,

Si on se réfère uniquement à l'ancienneté de construction, alors on doit admirer également la deuxième plus ancienne horloge astronomique de France, le "gros horloge" du beffroi de Rouen qui date de 1389 (donc à l'époque en terre française, Strasbourg n'étant devenue française que le 30 septembre 1681 ) soit quand même quatre cents ans avant la Révolution française !...




Citation:
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Même si ses horloges sont exposées à l'Observatoire Royal de Greenwich, je ne pense pas qu'on doive à Harrison le GMT.
Tu as tout à fait raison Sulren, ce fameux "Temps Moyen de Greenwich" ("Greenwich Mean Time" ou "GMT") ne date point de John Harrison (1693-1774) mais de 1847 lorsque la compagnie ferroviaire britannique Railway Clearing House l'utilisa dans ses horaires, étant rapidement imitée par les autres compagnies ferroviaires britanniques l'année suivante. Ce n'est que le 2 août 1880 que ce "Temps Moyen de Greenwich" fut adopté comme heure officielle pour toute la Grande-Bretagne.

Quant à l'historique de l'adoption du "Temps Moyen de Greenwich" comme "Temps Universel" je renvoie à mon sujet sur ce forum Webastro intitulé "La création des fuseaux horaires et le méridien international de référence" (voir : http://www.webastro.net/forum/showthread.php?t=54608).

Roger le Cantalien.
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Vieux 26/02/2011, 12h32   #7
SULREN
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Re Bonjour Roger,

Citation:
Strasbourg n'étant devenue française que le 30 septembre 1681
Certes, mais les Horloges Astronomiques, à l'instar de l'Astronomie elle-même se rient des frontières et des états.
D'ailleurs n'y avait-il pas déjà un coq au sommet de la première horloge de 1350? Cela sentait déjà la France avant l'heure.

http://www.ens-lyon.fr/RELIE/Cadrans...rope/Carte.htm
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Vieux 26/02/2011, 14h09   #8
POLESUD
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Bonjour,
Je voudrais expliquer à Roger15 que ses images jointes sont bien belles, certes, mais leur emplacement dans ce lieu de discussion n'est pas idéal.Cela alourdit terriblement la consultation des messages ne trouvez-vous pas?.Un portail nommé "galerie" allègerait le lieu "horloge astronomique".D'ailleurs je crois qu'il existe un emplacement "photo"dans webastro?
Enfin, il existe des sites d' images et de films d'horlogerie astronomique sur Google,comme vous le savez. Mettez-vous toujours à la place d'un internaute dans sa quête! A nous de situer et étiquetter correctement les étagères de notre grande bibliothèque.Qu'en pensez-vous?
Rien n'empêche d'échanger ses images avec des messages perso.
Cordialement.
POLESUD
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Vieux 28/02/2011, 14h25   #9
SULREN
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Bonjour,

Résumé :
Une des difficultés rencontrées dans la conception du mécanisme d’une horloge astronomique réside dans le calcul de trains d’engrenages capables de réaliser un rapport de transmission extrêmement précis.

La méthode présentée ici pour résoudre ce problème est simple mais redoutablement efficace. C’est celle que l'horloger-mathématicien Camille Brocot a présentée en 1860 dans la « Revue Chronométrique ». On l’appelle communément « l’Arbre de Brocot ».


Brocot destinait cette méthode à ses confrères horlogers qui avaient besoin de calculer des trains d’engrenages pour les complications de leur garde temps, mais qui ne maîtrisaient pas forcément l’outil mathématique. Avec sa méthode il suffit en effet de connaître les quatre opérations de base +, -, x , : , et de disposer d’une feuille de papier et d’un crayon. Il vaut mieux aujourd’hui ajouter une calculette pour gagner du temps et si possible de travailler sur Excel qui en fait gagner encore plus.

Il existe une autre méthode manuelle de factorisation, celle des « fractions continues », que Jean Baptiste Schwilgué a utilisée pour calculer les trains d’engrenages de l’horloge astronomique de Strasbourg. Brocot la trouvait trop lourde à mettre en œuvre et je partage son point de vue.
Bien sûr à l’aide de programmes tournant sur PC on peut aujourd’hui résoudre beaucoup plus facilement ces problèmes de calcul de trains d’engrenages.

Voici deux exemples qui illustrent la mise en œuvre de l’Arbre de Brocot.

1- PREMIER EXEMPLE : Recherche d’une fraction pour approcher le nombre Pi
Pi = 3,141592653590
On commence par rechercher deux fractions qui encadrent ce nombre et qu’on appellera fractions « encadrantes » (ce n’est pas un terme officiel mais juste un raccourci de langage).
Par exemple 3/1 =3 et 4/1 =4 encadrent Pi.
Ou 3/1 et 7/2=3,5 encadrent aussi Pi, etc.

On construit à la main ou sur Excel le tableau ci-dessous.
On retrouve la fraction 22/7 bien connu des tourneurs sur métaux car elle sert dans le train d’engrenages du chariot longitudinal de leur tour pour obtenir des déplacement en mm, en utilisant la crémaillère du banc à et tournant un volant de manœuvre gradué en mm, car le pas des dents de la crémaillère est par définition une fonction de Pi.
L’autre fraction 355 / 113 est un bon moyen mnémotechnique de retenir une approximation de Pi avec 11 décimales. On peut aussi utiliser la phrase qui donne 10 décimales et qu’on enseignait à l’école primaire (en tous cas quand j’étais sur ses bancs ):
Que(3) j(1)’aime(4) à(1) faire(5) apprendre(9) ce(2) nombre(6) utile(5) aux(3) sages(5)
Cette phrase conduit à : 3,1415926535…….(Et la phrase continue sous la forme d’une espèce de poème qui couvre des centaines de décimales. Il existe bien d’autres textes du même genre relatifs à Pi, et dans toutes les langues bien sûr).



Les cases coloriées en vert sont les deux premières fractions encadrantes que l’on se donne.
Ensuite sur chaque ligne on construit une fraction dite « médiante » à partir de deux des fractions situées plus haut dans le tableau et en faisant simplement la somme des numérateurs pour déterminer le numérateur de la nouvelle fraction, et la somme des dénominateurs pour déterminer le dénominateur de la nouvelle fraction.
On démontre que le résultat de la médiante est compris entre les résultats des encadrantes. La médiante constitue donc une meilleure approximation du nombre recherché que les encadrantes du départ.
Pour construire chaque nouvelle ligne il faut choisir deux fractions "encadrantes" qui encadrent bien le nombre recherché, Pi en l’occurrence. Il faut donc que les erreurs correspondantes à ces deux fractions et notées dans la colonne erreur, aient un signe opposé, sinon on n’aurait pas encadrement.
On continue le tableau jusqu’à trouver une fraction médiante qui donne une précision satisfaisante.

2- DEUXIEME EXEMPLE : Recherche de trains de rouages pour les phases de lune.

En horlogerie on appelle phase de lune cette petite fenêtre qu’on voit sur certaines montres, ou certaines pendules, et qui font apparaître un disque portant deux lunes et qui tourne derrière un masque. Le masque découpe le disque de la lune en faisant apparaitre le croissant de lune avec une forme qui est approximativement celle de la Lune apparaissant dans le ciel au même moment. L’approximation est assez grossière et ne montre pas la Lune gibbeuse par exemple. Une plus grande fidélité de la reproduction peut être obtenue, mais moyennant un mécanisme et un mode de représentation plus complexes.

Dans l’exemple d’Arbre de Brocot présenté ci-dessous le train d’engrenages est entrainé par l’axe des heures de la montre, qui fait donc un tour en 12 h soit en 43 200 secondes.
Le disque qui porte les deux lunes doit tourner de un demi -tour en une lunaison (mois lunaire) qui dure 29j 12 h 44mn 2,9 secondes, soit 2 551 442,9 secondes.
En une lunaison l’axe des heures doit donc tourner de :
2 551 442,9 / 43200 = 118,1223565 tours. C’est le rapport que l’on recherche.

On ne s’embête pas et on choisit comme premières fractions « encadrantes » tout simplement : 118/1 et 119/1.
Ensuite on construit le tableau.



On obtient des fractions qu’il faut ensuite décomposer pour trouver des engrenages faciles à réaliser. On décompose jusqu’à tomber sur des nombres premiers. On fait cela à l’aide d’une calculette, mais c’est plus facile avec un bon tableau Excel créé spécialement pour cela. Je m’en suis fait un pour décomposer les nombres en une série de nombres premiers.

On peut exprimer le rapport de transmission en divisant le nombre de tours de l’arbre mené par le nombre de tours de l’arbre menant, ou le contraire. Il faut donc exploiter la fraction dans le sens qui correspond au sens dans lequel on voit le train d’engrenages.

Voici quelques montages de phase de lune utilisables dans des garde-temps et correspondant à des fractions du tableau ci-dessus :













Avec des trains d’engrenages à 6 roues on arrive à une précision sur la lunaison moyenne de 2,8 milli-sec par lunaison c'est-à-dire de 3,7 sec..... sur 100 ans.

Cette précision est illusoire à cause des incertitudes sur les valeurs réelles et par ailleurs tous les membres de ce Forum auront compris qu’il s’agit là de précision par rapport à la lunaison moyenne. Or la durée des lunaisons peut varier dans une fourchette assez large, étant donnée le nombre élevé de perturbations agissant sur la Lune.

Il suffit pour s'en convaincre de consulter les ouvrages sur le sujet, dont ceux de Jean Meeus.
Voici les variations extrêmes au XXe siècle :
Lunaison de 29 jours 06 heures 35 minutes entre 25 juin 1903 et 24 juillet 1903.
Lunaison de 29 jours 19 heures 55 minutes entre 24 décembre 1973 et 23 janvier 1974.

J’espère que l’Arbre de Brocot vous sera quand même utile un jour.
SULREN

Site associé :
Théorie sur l’Arbre de Brocot :
http://www.math.ens.fr/culturemath/h...ot/Brocot.html
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Vieux 01/03/2011, 21h53   #10
POLESUD
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Bonsoir,

Merci pour le sujet n=9 il m'a beaucoup interessé,c'est aussi une bonne entrée en matière pour le fil "horloge astronomique".Il est clair,pertinent ,pédagogique,félicitations !

Je me penche actuellement sur les trois trains d'engrenages réducteurs utilisés par Scwilgué pour représenter la révolution tropique de la terre autour du soleil.
A/B=3600s/31556928s=9/156 X 10/188 X 10/269=0.000114.

La roue:z269 est difficile à réaliser et je bute pour trouver un autre arrangement des roues .
En utilisant les suites de Farey je constate que j'obtiens pour 365,2422 Jours le rapport 10592/29. Celui-ci ne me fait pas avancer d'un pas.Je me casse les dents et l'aiguille ne tourne pas rond!Il y a une éclipse!
Idem en modifiant le numérateur de 3600/antrop par 3600X12/antrop ou 3600X24/antrop.
A +
Cordialement.

POLESUD

Dernière modification par POLESUD ; 02/03/2011 à 11h03 Motif: complement
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Vieux 02/03/2011, 11h02   #11
POLESUD
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en posant:A=86400 j'obtiens 14/324X18/538X25/13 ???!!!
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Vieux 02/03/2011, 14h08   #12
SULREN
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Bonjour,

Polesud, dans votre avant dernier post vous avez dit:
Citation:
Merci pour le sujet n=9 il m'a beaucoup intéressé, c'est aussi une bonne entrée en matière pour le fil "horloge astronomique". Il est clair, pertinent, pédagogique, félicitations !
Merci pour le compliment.
En fait j’ai découvert la méthode de Brocot (ou Stern-Brocot) il y a quelques mois seulement, lorsque sur un forum d’horlogerie un étudiant en horlogerie est venu demander de l’aide. Il devait réaliser pour son projet de fin d’année un train d’engrenages un peu spécial. Il avait décidé de le déterminer par cette méthode, mais il n’y comprenait rien.
J’ai étudié la question et je lui ai créé les exemples de tableur Excel que j’ai montrés ici, ainsi que celui applicable à son cas. Il m’a écrit récemment pour me parler de l’avancement de son projet et il m’a dit que son Prof utilisait maintenant mes exemples dans ses cours. Cela fait toujours plaisir.

Revenons à l’année tropique de la Terre :
Et à la façon de déterminer le train d’engrenages pour entraîner l’axe qui porte la Terre.
Prenons pour valeur de référence une année tropique de 365,242 190 jours soit : 31 556 925,3 secondes. Merci à ceux qui connaitraient une valeur plus correcte de l’indiquer.

Solution de Jean Baptiste Schwilgué :
En 1840 il a utilisé pour Strasbourg la méthode des fractions continues. A partir de l’axe de l’horloge faisant un tour en 1 heure il a abouti au train :
9/156 X 10/188 X 10/269 = 900 / 7 889 232 = 1/ 8765,813333

Qui correspond à une année tropique de : 3600 sec * 8765,813333 = 31 556 928,0 sec
Soit une erreur de : 2,7 sec par an par rapport à notre valeur de référence.

Solution du chanoine Jean Fusoris :
En 1424 pour l’horloge de Bourges il est parti d’une roue de 288 dents faisant un tour en 24H. Il a abouti au train ci-dessous, dont certains engrenages n’ont pour but que d’obtenir le bon entraxe et peuvent être simplifiés :
15/94 * 10/30 * 30/30 * 30/26 * 12/269 = 15/94 * 10/26 * 12/269 = 1800 / 657 436
= 1/24 * 900 / 7 889 232

On constate que Fusoris avait donc déjà utilisé dès l’an 1424 le rapport de Schwilgué au rapport 24 prés, naturellement, puisqu’il est parti d’un axe 24 h et pas d’un axe 1 h.
Par quelle méthode disponible au moyen âge a-t-il trouvé ce rapport plus de 400 ans avant Schwilgué? Il existait bien des moines computistes, mais tout de même !





Schwilgué et Fusoris ont donc tous deux buté sur ce nombre premier de 269 et ils ont du se « taper » le taillage de cette roue, ce qui devait être difficile en l’absence de machine-outil et de diviseur précis comme ceux dont nous disposons aujourd’hui. Certes, la grande dimension de leur horloge facilitait un peu le traçage de l’ébauche.

Par la méthode des suites de Farey :
Vous l’avez appliquée et arrivez à : 10592/29 = (4*4*2*331) / 29 = 365,2413793 jours
Malheureusement il faut tailler une roue de 331 dents.
De plus l’erreur sur l’année tropique est relativement importante avec +70,04 sec par an.

Par l’Arbre de Brocot :
En partant des encadrantes 8765/1 et 8766/1 je suis arrivé à un rapport qui représente l’année tropique avec une bonne précision mais qui comprend lui aussi malheureusement des nombres premiers importants, difficiles à réaliser en engrenages.

Par ma méthode personnelle :
Je fais le raisonnement suivant ;
- L’année tropique fait 31 556 925,3 sec. En partant d’un axe de 3600 sec il faut donc trouver un train d’engrenages de rapport égal à : 8765,812583
- Si on veut utiliser un train d’engrenages à 3 étages c'est-à-dire à 6 roues il faut réaliser un rapport moyen par étage égal à Racine Cubique (8765) = 20,62.
- Si on se donne un nombre minimum de 7 dents pour les pignons (c’est tout à fait envisageable sachant qu’on fonctionne en pignon menant dans une telle horloge) cela fait pour la roue associée à chaque pignon un nombre moyen de dents de : 7 * 20,62 = 144
C’est un nombre élevé pour une moyenne. Pas étonnant qu’on arrive sur un des étages à un nombre aussi élevé que 269.
- En conclusion il faut travailler sur 4 étages, donc à 8 roues.

Mes premiers calculs m’ont conduit au rapport suivant :
50/7 * 91/7 * 127/11 * 139/17 = 80321150 / 9163 = 8765,8136
Ce qui donne une année tropique de :
3600 sec*8765,8136 = 31556928,95 sec =365,242233 jours
Soit une erreur de -3,71 sec par an.
C’est un peu plus que l’erreur des cathédrales de Bourges et de Strasbourg (2,7 sec par an) mais il n’y a pas cette satanée roue de 269 dents à tailler.

Au demeurant, elle est tout à fait réalisable. Tout dépend de ce que vous voulez faire de cette horloge. Est-ce une réalisation pour votre propre usage ou bien est-ce une étude pour un tiers ou pour une commercialisation ?

L’erreur de 3,71 sec par an correspond à une erreur relative de 0,1175 millionième.
En poursuivant les calculs je pense que je pourrais arriver à une erreur relative comprise entre 0,001 et 0,01 millionième, soit 10 à 100 fois mieux.

Dans votre dernier post :
Citation:
en posant:A=86400 j'obtiens 14/324X18/538X25/13 ???!!!
On ne voit pas bien à quoi ce résultat correspond.

Dernière modification par SULREN ; 02/03/2011 à 17h31
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Vieux 03/03/2011, 20h04   #13
POLESUD
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Bonjour,
Je lis" pas à pas" votre message.J'ai bien saisi les solutions de J.B Schwilgué et J.Fusoris.
Maintenant je me penche d'abord sur l'astrobale et tente de le comprendre avant d'aborder les trois autres chapitres.
Pour répondreà votre question: je ne fais cette étude que pour mon loisir et susciter peut être des vocations scientifiques à d'autres.
Rapidement j'ai pu "voir "votre calcul personnel sur 4 étages.Je l' étudierai plus tard.
En fait que puis-je demander mieux!Je suis soulagé de cette roue encombrante.Vous avez trouvé une solution.
Je m'inquiète pourtant.Une précison légère ne peut- elle pas avoir de gros inconvénients par la suite? Mais peut-être pas!
Reste à réfléchir si une correction régulière de mon dispositif par débrayage manuel de chaque planète doit se faire.Surtout pour le couple Terre-Lune
(le dispositif devant visualiser les éclipses).Je peux aussi envisager un dispositif de retard ou d'avance sur le moteur qui agit sur la vitesse d'entrée?
Je retourne à l'astrobale.

Bonne soirée.POLESUD.

Dernière modification par POLESUD ; 03/03/2011 à 21h09 Motif: Complément
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Vieux 03/03/2011, 20h14   #14
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Pour répondre à votre question.J'étudie une horloge astronomique pour simple loisir et susciter peut être des vocations pour les sciences à d'autres.
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Vieux 03/03/2011, 23h36   #15
SULREN
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Bonjour,

Il faut bien se poser globalement le problème des limites de la modélisation mécanique à engrenages et cames avant de décider de réaliser une horloge astronomique.
J’ai reçu hier le livre sur Antide Janvier qui vient de sortir des presses. C’est l’horloger du XVIIIe qui a probablement construit le plus d’horloges astronomiques et qui avait réalisé ses premières sphères mouvantes à l’âge de 15 ans. A l’époque les seuls simulateurs de ce qui se passait dans le ciel étaient ces fameuses horloges et la motivation pour en réaliser ou pour en posséder était immense. Ces machines devaient susciter un grand émerveillement, non seulement par leur élégance mécanique et la perfection de leur finition, qui nous émerveillent d’ailleurs encore aujourd’hui, mais aussi par l’espèce de mystère de ces rouages reproduisant les mouvements célestes.
Aujourd’hui cette dernière raison d’émerveillement n’existe plus. Des logiciels de simulation astronomique tournent dans de vulgaires PC, mille fois plus précis que la meilleure horloge, permettant de se projeter dans le futur ou dans le passé avec une grande souplesse, apportant une grande richesse dans les animations. Les Smart Phones montrent les constellations présentes dans le ciel dans la direction vers laquelle on les oriente.

A côté de cela, dès qu’on commence à faire les plans d’une horloge astronomique après avoir longuement étudié les jeux d’équations et les tableaux de paramètres des phénomènes qu’on veut reproduire, on reçoit en plein visage toutes les contraintes imposées par la mécanique et on réalise l’indigence des moyens qu’elle met à notre disposition.
Il faut vraiment aimer le charme un peu désuet de l’horlogerie ancienne pour avoir envie de construire une telle horloge, tant il faut faire d’approximations dans la mécanique réelle par rapport à la mécanique céleste.
Après ce préambule un peu sombre, voyons les problèmes auxquels nous sommes confrontés.

Roue de 269 dents :
Elle ne constitue pas un obstacle majeur.
- D’abord on pourrait s’en accommoder. Avec un peu de concentration on peut la tailler sur une petite machine traditionnelle (pas besoin de commande numérique), même aussi rustique que celle que j’ai réalisée pour mes besoins. L’encombrement de cette roue ne serait pas rédhibitoire. Dans le module 0,5 qui est facile d’emploi le diamètre extérieur serait de 135,5 mm et trouverait sa place dans une pendule. On pourrait aussi envisager de descendre au module 0,4 voire 0,3 (ce dernier est grosso modo celui des rouages des pendules de Paris (dites aussi communément Napoléon III).
- Ensuite on peut très bien se passer de cette roue et n’utiliser que des roues à nombre de dents réduits, en recourant à des trains avec plus de roues.

Imprécisions de type cumulatif :
Il s’agit essentiellement de celles affectant les périodes de révolution des astres. Si le rouage fait une erreur de 3 sec sur l’année tropique par exemple, cette erreur se cumule au fils des ans jusqu’au jour ou l’horloge cessera de fonctionner. Si cela se produit après 100 ans de loyaux services, ce qui n’est pas mal du tout, l’erreur cumulée n’aura été que de 300 sec, soit 5 minutes. Est-ce visible sur la position de la petite boule Terre dans le planétaire ? Non ! De plus, si on veut être puriste, on peut réduire l’erreur provenant du rouage à quelques dixièmes de secondes sur l’année tropique.
Il est donc inutile de prévoir des dispositifs de débrayage des engrenages pour les recaler périodiquement par rapport à la réalité. Il y aurait surtout grand risque à faire des bêtises en les désaccouplant et en les décalant de façon mal maîtrisée.

Imprécisions de type cyclique :
Ces erreurs ne se cumulent pas dans le temps. Elles varient cycliquement en s’annulant périodiquement, mais peuvent temporairement produire de gros écarts angulaires entre le modèle mécanique et la réalité.
- Elle proviennent des rouages eux-mêmes. Un défaut de taillage d’une dent crée un décalage angulaire qui peut être amplifié dans les parties où le rouage est multiplicateur.
- Elle proviennent des approximations imposées par une réalisation mécanique. Il s’agit par exemple de la non prise en compte de l’excentricité ou de l’obliquité des orbites.
- Elles proviennent de la non prise en compte de toutes les perturbations que l’astre subit de la part des autres (la Lune en compte des tas qu’on ne peut qu’ignorer en mécanique). Schwilgué en a pris une demi-douzaine en compte (de mémoire) dans l’horloge de Strasbourg mais c’était « une usine à gaz ».

Visualisation ou prévision des éclipses :
Sur un forum d’astronomes amateurs, qui compte peut-être même des pros parmi ses membres, il vaut mieux ne pas trop s’avancer sur ce sujet, sachant la complexité des mouvements de la Lune.
On peut facilement visualiser sur une horloge astronomique les mois d’éclipses, c'est-à-dire les passages aux nœuds, mais dire « il se produira une éclipse de Lune ou de Soleil aujourd’hui » parait très difficile. Quant à visualiser de quelle partie de la Terre l’éclipse sera visible, on n’ose même pas y penser.
Je travaille justement sur ce sujet des temps-ci. Je remercie d’avance tous ceux qui apporteront leurs idées.
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Vieux 07/03/2011, 13h54   #16
POLESUD
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Bonjour
Vous trouverez avec Google le modèle dont je m'inspire en tapant :Orrery.png puis en cliquant sur le file (en tête de page):William Pearson orrery .png.
Je n'ai pas trouvé de livres pour décortiquer ce bel objet.
Sur le rouage de l'astrobale (message 12) ,Sulren nous précise que le pignon z12 est monté sur le même axe que z26 (en haut du dessin) et que z269 (non représenté) engrène sur z12.Merci pour l'info.
Je réalise bien l'ingéniosité mécanique de ce cadran astronomique et les investigations que je dois accomplir pour mon projet!
J'ai aussi regardé le mécanisme de l'astrobale de la cathédrale de St Omer pour comparer.
Pour un débutant voulant aborder la technique de l'horlogerie je conseille qu'il se procure le livre: Théorie d'horlogerie de Charles-André Reymondin .C'est une bible! La reference "EAN" est 9782940025107 de Ellipse librairie.Son coût est de 99 euros+21,4 euros de port ttc.

Cordialement.
POLESUD
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Vieux 08/03/2011, 00h26   #17
SULREN
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Bonjour,
Polesud a dit:
Citation:
Pour un débutant voulant aborder la technique de l'horlogerie je conseille qu'il se procure le livre: Théorie d'horlogerie de Charles-André Reymondin .C'est une bible! La reference "EAN" est 9782940025107 de Ellipse librairie.Son coût est de 99 euros+21,4 euros de port ttc.
Charles-André Reymondin n’est pas le seul auteur du livre Théorie d’Horlogerie. Il y a trois autres co-auteurs : Georges Monnier, Didier Jeanneret, Umberto Pelaratti. J’ai payé le mien 96 Francs Suisses, hors frais de port, et pas 99 € (ce qui fait : 140 Francs Suisses ).

Quand on pense complication astronomique sur une horloge on pense immédiatement au planétaire héliocentrique, car c’est le plus tape-à-l’œil. Mais en même temps il est encombrant (gros ramasse poussières), très statique (les astres y bougent très lentement) et pas si « intelligent » qu’il y parait dans ses trains de rouages. Perso je le trouve de moins en moins attrayant, mais c’est une question de goût.

Le planétaire Soleil – Terre – Lune, s’il est bien présenté et qu’il montre les pays à la surface de la Terre, est beaucoup plus vivant et nécessite aussi une analyse bien plus complexe du fait de la complexité des mouvements de la Lune, surtout si on s’aventure dans les saisons d’éclipses, voire plus.

D’autres complications sur une horloge peuvent être sympathiques :
- Heures de lever et coucher des astres,
- Temps solaire vrai, TU,
- Indication des marées pour ceux qui vivent sur le littoral,
- Et les classiques : phases de la Lune, âge de la Lune, zodiaque, équinoxes & solstices, etc

Il y a aussi le calendrier perpétuel dit « séculaire » c'est-à-dire qui inclut les corrections de fin de siècles (3 années bissextiles qui sautent aux fins de siècles, sauf quand l’année séculaire est divisible par 400). Le calendrier bouge une fois par jour à minuit et c’est la grande mise à jour le 31 décembre à minuit …..pour déclencher l’ouverture des bouteilles de « champ ».

Planétaire héliocentrique de William Pearson.


Planétaire héliocentrique de l’Horloge Astronomique de Strasbourg, par J.B. Schwilgué.
Il est complet malgré une apparence peu flatteuse du schéma et les périodes de révolutions sont très précises.
[ [

Il existe une autre façon d'agencer ce type de planétaire avec seulement deux axes concentriques au lieu de l'imbroglio de ceux montrés ci-dessus.
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Vieux 08/03/2011, 20h30   #18
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Dernière modification par lejon5 ; 07/06/2011 à 09h16
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Vieux 08/03/2011, 23h15   #19
SULREN
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Bonsoir,
Lejon5 a dit:
Citation:
Dans le sujet du présent fil, on discute, me semble-t-il, surtout (pas uniquement, bien sûr) de fractions.
Pour Harrison, le sujet était fondamentalement la stabilité.
Or, la stabilité ne fait pas très bon ménage avec la complexité qu'imposent les fractions astronomiques.
Je trouve donc que la comparaison n'a pas de fondement.
Il n'a pas été envisagé dans ce fil de discussion de comparer ces deux classes d'objets, qui n'ont pas du tout la même raison d'être, mais qui ont un point en commun.
VNA a bien évoqué les chronomètres de Harrison mais ne s'est pas engagé dans une comparaison avec les horloges astronomiques.
- Harrison a construit des mécanismes chronométriques destiné à conserver à bord d'un navire le "temps" du port de départ (problème de la longitude). La stabilité de l'oscillateur était le point capital.
- Une horloge astronomique comporte aussi un mécanisme chronométrique qui se veut le plus précis possible dans la "mesure du temps" et qui prétend donc aussi avoir un oscillateur le plus stable possible. La seule différence par rapport à un navire, et elle est de taille, c'est qu'on peut le recaler en cas de nécessité, par des observations astronomiques de référence, étant donné qu'on est toujours au même endroit.

Le mouvement moteur de l'horloge astronomique entraine les rouages des mécanismes astronomiques ET ceux du mécanisme chronométrique. On s'efforce de maintenir ce dernier à l'abri des influences perturbatrices des autres mécanismes (variations de leur couple résistant), en régulant son couple moteur par des dispositifs appelés remontoir d'égalité.

Les mécanismes astronomiques ne sont pas basés sur des fractions mais sur des fonctions, générées par des trains d'engrenages et par des cames (ces fonctions sont très simples par rapport à celles indiquées par J. Meeus par exemple).
Les rapports de transmission des trains d'engrenages se représentent par des fractions. Les profils des cames se représentent par des courbes.
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Vieux 09/03/2011, 11h50   #20
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Dernière modification par lejon5 ; 07/06/2011 à 09h16
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Vieux 10/03/2011, 14h05   #21
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Bonjour,
En lisant votre débat de spécialiste je me sens perdu.Qu'entendez-vous par stabilité de l'oscillateur et remontoir d'égalité? Peut-on écrire que la référence du temps (l'étalon )était une horloge astronomique à cette époque? La dérive de la montre de Harrison était de quelle ordre?

En ce quiconcerne le message 17 de Sulren:
Je préfère une représentation du système solaire (comme celui de W.Pearson) car sa valeur didactique me semble interressante.Le système solaire est "évalué" en trois dimensions.L'observateur peut se déplacer autour de l'objet.
Je n'ai pas d'autres images pour juger de son esthétique.J'envisage de rendre à cette bonne vieille terre la couleur des océans,mers,calottes glaciaires et reliefs et, de même, les mers et cratères principaux de la lune.(en gris cendré).
J'utiliserai de la tôle emboutie puis l'étamage afin de procéder à un gravage .
Je serai limité, car les diamètres de la terre et de la lune seront respectivement de 11 et 3cm.Pour une idée de l'encombrement le rayon de révolution sera de 31cm,celui de la terre de 24cm.Je me limite aux planètes Mercure,Venus,Terre-Lune et Mars question d'encombrement.Sur le caisson, soutenant l'ensemble, se situera une horloge du temps solaire moyen et une autre pour le temps moyen lunaire.
W.Pearson semble employer un système avec une lampe 'le soleil" et une lentille supportée par un portique réglable placé sur le globe terrestre.Rendait-il avec ce montage un aperçu d'éclipse lunaire en manoeuvrant l'objet et obtenir une tache sombre sur son globe terrestre?
C'est interressant pour l'initiation.J'ai un très trés petit extrait de l'horloge de Schwilgué par G.Paturel et P.Dubois (Observatoire de Lyon et de Strasbourg)qui explique le fonctionnement d'un cadran qui donne le mouvement apparent du soleil et de la lune,les heures de lever et de coucher du soleil,les éclipses de lune et de soleil,les jours de la semaine,la date de Pâques.La tige supportant la lune a une longueur variable,ajustée,le cas échéant,pour que la lune éclipse le soleil ou soit éclipsée par l'ombre de la terre. C'est une merveille!J'ai hâte de me procurer son livre car je reste sur ma faim .Etait-il le premier à faire ce mouvement? Je comprends bien le vif intérêt suscité par cette forme de représentation et choisi par Sulren mais certainement plus complexe.
Cordialement.
POLESUD

Dernière modification par POLESUD ; 10/03/2011 à 14h10 Motif: correction
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Vieux 10/03/2011, 14h10   #22
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la révolution de 31cm est celle de mars.
POLESUD
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Vieux 10/03/2011, 19h05   #23
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Dernière modification par lejon5 ; 07/06/2011 à 09h16
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Vieux 11/03/2011, 12h40   #24
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Bonjour,

Stabilité oscillateur :
Polesud a dit :
Citation:
Qu’entendez vous par stabilité de l’oscillateur et remontoir d’égalité ?
Tous les garde temps ne font que compter le nombre d’alternances de leur oscillateur. Celui-ci sera un « balancier de type pendule » pour une pendule ou une horloge, un « balancier+ressort spiral » pour une montre ou un chronomètre de marine, ou un circuit oscillant à base de quartz pour une montre ou pendule, ou une cavité résonante pour une horloge atomique.
La façon de compter et l’affichage du temps écoulé se fait ensuite de différentes façons, mais la précision d’un garde temps quel qu’il soit dépend toujours totalement de la stabilité en fréquence de son oscillateur.

Remontoir d’égalité :
Lejon5 a dit :
Citation:
Or, la stabilité ne fait pas très bon ménage avec la complexité qu'imposent les fractions astronomiques.
Cette remarque est fondée mais en réalité il existe une façon de leur faire faire bon ménage.
- Prenons l’exemple simple d’une horloge comtoise. Le poids moteur est constant (en faisant l’hypothèse que la gravité soit constante). Le rouage a un rapport de transmission constant. Donc le couple moteur parvenant à l’oscillateur de l’horloge (échappement + balancier) est aussi constant. Cette constance du couple moteur favorise la stabilité de l’oscillateur donc de la mesure du temps.
- Si nous considérons une horloge astronomique les choses sont différentes.
Le poids moteur entraine le rouage qui amène un couple sur l’oscillateur mais il entraine aussi toutes sortes de complications astronomiques, dont le fonctionnement peut consommer plus ou moins de couple. On a même un fonctionnement de type discontinu au niveau du calendrier, qui le 31 décembre à minuit demande son maximum de couple.
Ces variations de couples résistants que doit vaincre le poids moteur font que le couple qu’il transmet à l’oscillateur peut être variable et de ce fait nuire à la stabilité de l’oscillateur. Pour éviter cela on utilise une sorte de régulateur de couple qu’on appelle « remontoir d’égalité ». En fait on peut le présenter comme un petit moteur auxiliaire qui est rechargé périodiquement (toutes les quelque secondes) par le moteur principal et qui fournit à l’oscillateur un couple constant, indépendant des consommateurs que sont les complications astronomiques. Différents dispositifs de remontoir d’égalité ont été conçus par les horlogers.

Polesud a dit :
Citation:
Peut-on écrire que la référence du temps (l'étalon ) était une horloge astronomique à cette époque?
Les astronomes de ce forum le diront mieux que moi, mais il semble qu’à l’époque de la construction des grandes horloges astronomiques la vraie référence de temps était donnée par l’observation des mouvements de la Terre. Aujourd’hui les horloges atomiques font mieux et permettent même de détecter les écarts de « l’horloge Terre ».
Les horloges mécaniques des observatoires astronomiques (appelées « régulateur ») étaient probablement plus précises que les horloges astronomiques, qui au demeurant faisaient partie des garde temps de haute précision.

Polesud a dit :
Citation:
W.Pearson semble employer un système avec une lampe 'le soleil" et une lentille supportée par un portique réglable placé sur le globe terrestre.Rendait-il avec ce montage un aperçu d'éclipse lunaire en manoeuvrant l'objet et obtenir une tache sombre sur son globe terrestre?
Si W. Pearson arrive à détecter et visualiser les éclipses cela veut dire qu’il avait réussi à très bien simuler mécaniquement les mouvements de la Lune. J’aimerais savoir comment il s’y prend. Merci d’avance pour toute information à ce sujet.

Polesud a dit :
Citation:
En ce qui concerne le message 17 de Sulren:
Je préfère une représentation du système solaire (comme celui de W.Pearson) car sa valeur didactique me semble interressante.
Nous sommes là dans des considérations d’esthétique et il n’est pas question d'essayer de démontrer que tel point de vue est supérieur à tel autre. Il existe cependant des critères objectifs, qu’il serait trop long de développer ici, et qui font qu’on finit par évoluer vers une préférence du planétaire Soleil - Terre - Lune au planétaire héliocentrique incluant d’autres planètes..

Polesud a dit :
Citation:
J'ai un très trés petit extrait de l'horloge de Schwilgué par G.Paturel et P.Dubois (Observatoire de Lyon et de Strasbourg) qui explique le fonctionnement d'un cadran….
Je ne connais pas ce document et serais intéressé par lui s’il s’agit d’une description du fonctionnement et pas seulement de la présentation des fonctions sur le cadran, afin de le comparer à ceux que j’ai déjà. Merci.
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Vieux 12/03/2011, 17h09   #25
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Bonjour,
Je remercie Lejon5 de sa réponse.Je n'ai pas eu le temps d'approfondir le dernier message de Sulren.
Comme je l'écrivais, l'extrait de G.Paturel et P.Dubois est trés succint.Les auteurs renvoient le lecteur à l'ouvrage de Bach et Rieb pour en savoir plus sur les aspects techniques et historiques.
Vous pouvez lire cet extrait sur internet: L'horloge astronomique de la cathédrale de Strasbourg revisitée ou :G.Paturel et P.Dubois.Je ne sais plus.
Cordialement.
POLESUD
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