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Posté

Bonjour à tous,

 

J'ai passé un peu de temps ... à chercher des informations concernant le dimensionnement d'un pilier en béton pour y mettre nos instruments préférés.

 

Voici donc la synthèse :

 

* Un pilier en béton encastré dans sa fondation va vibrer quand il sera soumis aux vibrations du sol (entre 5 et 25 Hz).

 

* Une fréquence de 40 Hz permet donc d'avoir une marge de sécurité.

 

* La formule donnant la fréquence propre est la suivante :

 

Formule.jpg.faebb9b008bc599754a160d3cabb5387.jpg

 

* Pour un ordre 1 on obtient les résultats suivants :

 

Section carrée de 30 cm de côté :

F=41.12 Hz pour une hauteur de 2.10 m

 

Section cylindrique de 30 cm de côté :

F=41.30 Hz pour une hauteur de 1.95 m

 

Si quelqu'un parmi vous peut valider (ou pas ...) ces calculs je suis preneur.

 

Je ferai bientôt un petit fichier type tableur pour y mettre tout ça.

Posté

Salut,

 

Merci pour ces infos, personnellement j'ai une colonne en acier que je dois fixer sur la dalle (à voir le volume de béton que je dois mettre au pied en revanche), ça me simplifie l'affaire ;)

Posté

Bonjour,

 

Tu prévois un pilier de 2m ??

Sérieusement ?

 

En général je trouve déjà qu'on met le matos astro beaucoup trop haut.

Quand tu as une grosse monture tu pourrais descendre l'embase au niveau des genoux quand tu utilises ça avec un newt de 200 ou plus.

 

Bon ciel

Posté

Les dimensions indiquées sont les valeurs MAX à ne pas dépasser pour une section donnée et un matériau déterminé (ici le béton).

Posté

Bien qu'ayant bossé longtemps dans le bâtiment, je ne connais pas les formules de calcul béton mais les proportions Ø30/h200 me semblent bonnes

le mien Ø20/h120 ne m'a jamais posé problème, d'autant plus qu'il est désolidarisé du sol par une feuille de polystyrène

Posté

salut

 

Ne pas oublier que le ferraillage du béton doit être fait dans les règles de l'art, sinon ces bonnes formules ne serviront pas à grand chose.

Posté (modifié)

Vues les charges ultra faibles de nos instruments (quelques 10aines de kg), un simple grillage à poule suffirait...

 

Les sollicitations en vibration sont de plusieurs natures :

- celles venant du sol : le mieux est de découpler le massif du pilier du sol en creusant autour du massif une saignée de quelques cm de large et 1 à 1,5 m de profondeur, remplie d'un matériau bien plus souple que le sol (idéalement de l'air, sinon un élastomère)

- celles venant de la motorisation de la monture : là il faut vérifier que cette fréquence d'excitation ne va pas chatouiller un des modes propres du pilier

- celles venant des vortex induits par le vent sur le pilier (0,2V/D) : il faut s'abriter du vent

Modifié par Fred_76
Posté (modifié)

Titi, la formule que tu donnes est pour une barre encastrée ne supportant pas de charge en tête. Si on lui ajoute une masse non négligeable en tête, la formule change pour devenir :

 

fv ~= 0.560*[E*I/((M+0.236*m)*L^3)]^(1/2)

 

avec :

- fv, la fréquence du premier mode propre de vibration, en Hz

- E le module d'Young du matériau du poteau (1,5.10^10 pour du béton, 2,1.10^11 pour de l'acier), en N/m^2

- I le moment d'inertie transversal du poteau (a^4/12 si carré de coté a, pi*D^4/64 si tube plein de diamètre D), en m^4

- M la masse de l'équipement sur le poteau, en kg

- m la masse du poteau

- L la hauteur du poteau

 

Si on suppose que ton équipement pèse 50 kg on a :

 

- pilier carré de 30 cm de coté, L=2.10m => fv~46 Hz

- pilier rond de 30 cm de diamètre, L=1.95 m => fv~44 Hz

 

Comme je suppose que tu vas mettre une gaine dans ton pied pour passer les câbles, cela réduit l'inertie I ainsi que la masse du poteau et ça a donc un impact sur la fréquence. Avec une gaine de 100 mm de diamètre, on a :

 

- pilier carré => fv~47 Hz

- pilier rond => fv~45 Hz

 

Si tu utilisais un tube en acier de 10" (dia 273 mm) standard (de 9.3 mm d'ép), et de 1.95 m de long : fv~25 Hz

Ce ne serait pas une bonne idée car il serait très sensible aux vibrations issues du sol.

 

Il ne faut pas chatouiller cette fréquence de résonance, ni avec les vibrations propagées par le sol, ni celles induites par le vent, ni celle induite par le moteur pas à pas ou encore un transfo 220-12V (la fréquence de l'électricité en France est de 50 Hz, le transfo va vibrer à cette fréquence).

 

A priori les autres modes sont peu excitables pour nos poteaux aussi trapus. C'est pour des grandes structures très élancées (cheminées, mats d'antennes, poteaux de lignes haute tension, éoliennes...) qu'on commence à les considérer.

 

Tu peux aussi utiliser la même formule pour évaluer la fréquence de résonance de la barre de contrepoids (ici la masse de la barre est négligeable devant celle des contrepoids, donc on peut prendre m=0 kg). Par exemple, sur une AzEQ6, la barre fait 25 mm de diamètre, en acier (E=210 000 MPa) et les contrepoids 10 kg. On obtient ainsi une fréquence critique de l'ordre de 70 à 120 Hz selon la position des contrepoids, il faudra faire attention à la fréquence des micropas du moteur pas à pas de la monture (107 Hz pour l'AzEQ6).

 

Ca fait au final une floppée de fréquences propres qui pourront provoquer des résonances si quelque chose venait à vibrer comme elles.

Modifié par Fred_76
Posté (modifié)

Voici quelques préconisations de base pour dimensionner "à la grosse" la semelle de fondation. Les poteaux carrés étant quand même plus simples à fabriquer que des poteaux ronds, je vais partir sur cette hypothèse.

 

Ces éléments permettent de dimensionner à la louche, et n'optimisent donc pas la structure. Ils conviennent dans la plupart des cas, mais ne sont pas à prendre pour dimensionner des semelles devant porter des structures sur lesquelles des personnes doivent se tenir, ou des poteaux très élancés devant subir la force du vent ou de la neige.

 

Le bas de la semelle doit IMPERATIVEMENT être hors gel. Pour savoir quelle est la profondeur hors gel dans votre région, allez voir à la mairie ou encore chez un maçon. Voici une carte :

 

fondations-carte-DTU.jpg

Ajouter 5 cm par tranche de 200 m d'altitude au dessus de 150 m d'altitude. Par exemple dans le Cantal (19), la carte donne 60 cm de profondeur de base. Si vous êtes à 900 m d'altitude, il faut ajouter 5x(900-150)/200=18.75 arrondi à 20 cm soit une profondeur de total de 60+20=80 cm.

 

La largeur de la semelle va dépendre de la capacité de portance du sol. A titre indicatif voici quelques capacités de base :

- sol argileux : 2 daN/cm²

- sol non cohérent à compacité moyenne : 5 daN/cm² >> à prendre par défaut

- sol non cohérent à bonne compacité : 10 daN/cm²

- roches saines peu fissurées : 25 daN/cm²

Là encore un maçon ou le service urbanisme de la mairie pourront vous dire quelle valeur retenir.

 

La contrainte admissible d'un béton fait maison est de l'ordre de 80 daN/cm².

 

Si votre poteau fait 20 cm de coté (ne jamais descendre en dessous de cette valeur), sa surface est de 20x20 = 400 cm².

 

L'effort maximal que peut retenir le poteau est donc de :

80x400=32000 daN.

 

Sur un sol moyen de 5 daN/cm² (sol médiocre, valeur à prendre si on ne connait pas la nature du sol), la semelle aura une surface de :

32000/5=6400 cm²

 

D'où une largeur égale à la racine carrée de 6400 cm², soit 80 cm. La largeur de la semelle DOIT être malgré tout supérieure à 5 fois la largeur du poteau. Donc pour notre poteau de 20 cm de coté, la semelle fera au moins 100 cm de large.

 

L'épaisseur de la semelle sera égale au moins au quart de la différence des largeurs de la semelle et du poteau, + 5 cm. Par exemple, avec le poteau de 20 cm et la semelle de 100 cm de large, on arrive à une hauteur de (100-20)/4+5=25 cm. Ne jamais descendre sous 20 cm d'épaisseur.

 

Pour le ferraillage, il faut mettre deux lits de ferraille, l'un en bas, l'autre en haut, à 3 cm au moins de la surface de la semelle. On croisera les fers. Une règle du pouce dit qu'on met 80 kg de fer par m3 de béton. On mettra 2xplus de fer sur le lit du bas que sur le lit du haut. Les deux lits de ferraille seront séparés par des bouts de fer verticaux en quantité suffisante pour que l'on puisse couler le béton sans tordre les lits de fers.

 

Par exemple, notre semelle de 100x25 cm fait 0.25 m3. On mettra 0,25x80=20 kg de fer réparti aux 2/3 sur le lit du bas, donc 13 kg et 1/3 sur le lit du haut, donc 7 kg.

 

Des barres de 10 mm (ne pas prendre en dessous de ce diamètre) de diamètre pèsent 0.62 kg/m, il faudra donc mettre 13/0,62=22 m de barre sur le lit du bas et 11 m sur le lit du haut. La largeur de la semelle faisant 1 m, on retire 2x3 cm de part et d'autre pour assurer l'enrobage des armatures, on doit placer 22/(1,00-2*0.03)=24 barres en bas et 12 en haut (arrondir à des nombres pairs) . Comme on les croise, on placera 12 barres espacées de 9 cm environ en bas et on en posera 12 autres dessus, perpendiculaires. Puis en haut on en place 6 espacées de 18 cm environ sur lesquelles on croisera 6 autres.

 

Les armatures verticales du poteau seront attachées aux barres de la semelle.

 

Avec ça votre semelle résistera à tout !

Modifié par Fred_76
Posté (modifié)

Pour réduire les vibrations venant du sol, trois choses à faire :

1) s'assurer que la colonne n'a pas une période propre inférieure à 25 Hz

2) creuser à 50-100 cm tout autour de la semelle un sillon de 10-30 cm de large et d'environ 1 à 2 m de profondeur (dans tous les cas plus profond que le bas de la semelle) qui sera rempli d'un matériau peu rigide et non poreux, comme par exemple des plaques de polystyrène de 5 cm d'épaisseur, et cela jusqu'à la surface. L'espace entre le polystyrène et les parois du sillon sera rempli de sable fin. Ce sillon fera barrière aux vibrations qui se propagent en surface et qui ont en général pour origine les gens qui marchent, les véhicules... C'est une des méthodes utilisée par la SNCF pour limiter la propagation de vibrations induites par les trains. C'est très efficace, pas cher mais quand même pas simple à réaliser dans un sol dur ou rocheux. Cela dit, c'est principalement dans les sols assez mous et argileux qu'on a le plus de problème avec les vibrations, et ce sont les sols les plus faciles à creuser.

3) éviter que le plancher de l'observatoire n'entre en contact avec le poteau, la semelle et toute la zone à l'intérieur du sillon antivibratoire

 

Voir cette thèse, chap 2 §3 et suivants : https://ori-nuxeo.univ-lille1.fr/nuxeo/site/esupversions/0900352d-ea8f-478b-8184-7cf623a3f627

Modifié par Fred_76

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