waskol

Casse tête : le clochard et ses mégots.

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C'est bien ce que j'avais pensé en lisant ton post #142

Tu avais complètement zappé ma réponse dans le post #141

 

J'avais tellement bien caché la réponse que tu ne l'as pas vue.

La formule que j'ai donnée fait pourtant bien 1/3. Donc elle est exacte.

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J'avais dit que c'était facile :D !

 

C'est le coup de "Paris commence par un P mais normalement ça commence par un N" qui m'y a fait penser !

 

Une autre, toujours facile : ainée de 25 soeurs, je suis 2 fois au paradis et sans moi, Paris serait pris...

 

Qui suis-je ?

Ben la lettre "a", of course (de cheval) ! :be:

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Sur 6 possibilités il y en a 3 de voir une face "pile" dont 1 a l'autre "face"

Donc la probabilité est de

 

mimetex.cgi?\LARGE\frac{e^{i \Pi}}{3 i^{2}}:be:

 

Comment ai je pu ignorer ta réponse :be: mes excuses, car c'est dans le texte, mais concernant la petite formule, c'est bien un gag :?:

 

Au total Tex Murphy et Béloube sont les seuls à avoir trouvé, et j'avoue que ces trucs de proba c'est pas facile, faut vraiment se méfier de nos intuitions.

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Pas de problème. J'avais volontairement caché ma réponse. C'est bien un gag. :)

Je pensais qu'en voyant i^2 qui vaut -1 tu aurais percuté.

C'est de ma faute aussi si je l'ai présentée sous forme d'énigme.

 

Pour la vérification, il suffit de taper e^(i*pi)/i^2 dans la calculatrice Google;

http://www.google.fr/intl/fr/help/features.html#calculator

ou directement sur la page Google pour voir que le résultat donne 1:

http://www.google.fr/search?hl=fr&q=e%5E%28i*pi%29%2Fi%5E2&meta=&aq=f&oq=

et que ma formule donne donc bien 1/3.

 

NB: Petit rappel:

mimetex.cgi?\large e^{i \Pi} = i^{2} = -1

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J’ invite , au hasard , l’ un de vous à venir chez moi boire l’ apéro !

 

Dès votre arrivée , je vous lance 3 défis :

 

- je peux vous faire descendre sous une chaise , sans vous toucher !

- je peux ensuite vous faire monter sur la table sans vous toucher !

- Je suis sûr que vous ne rentrerez pas coucher chez vous ce soir !

 

Ce petit jeu , ou plutôt ces 3 énigmes sont habituellement effectuées de manière orale ! Pour que cela reste un jeu , même par écrit , voici l’ énoncé :

 

Simplement en jouant sur l’ orthographe , vous pouvez faire le nécessaire pour que ces trois affirmations deviennent réalisables !

A vous de jouer !

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- je peux vous faire des cendres sous une chaise , sans vous toucher !

- je peux ensuite vous faire mon thé sur la table sans vous toucher !

- Je suis sûr que vous ne rentrerez pas couché chez vous ce soir !

 

 

:p;):p;)

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Je reviens sur le problème des pièces de monnaie.

 

Dans la poche, il n'y a que deux cas intéressants : une pièce P/F et une autre pièce P/P (La pièce F/F ne présente pas d'intérêt puisque elle est éliminée d'emblée par l'énoncé).

Supposons que la pièce P/F soit jaune et que la P/P soit noire.

Quelle est la probabilité de trier au hasard la pièce jaune, en plongeant la main dans la poche ?

Personne ne peut nier qu'elle est de 1/2 : soit on sort la pièce jaune, soit on sort la pièce noire, à égalité de probabilité.

 

La correspondance "jaune = un côté face" permet donc de conclure qu'il y a stricte équivalence dans les conclusions statistiques. En conséquence, la probabilité que "face" ait été tiré (même s'il est caché) est strictement identique au résultat précédent et donc égale à 1/2 :)

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Je reviens sur le problème des pièces de monnaie.

 

Dans la poche, il n'y a que deux cas intéressants : une pièce P/F et une autre pièce P/P (La pièce F/F ne présente pas d'intérêt puisque elle est éliminée d'emblée par l'énoncé).

Supposons que la pièce P/F soit jaune et que la P/P soit noire.

Quelle est la probabilité de trier au hasard la pièce jaune, en plongeant la main dans la poche ?

Personne ne peut nier qu'elle est de 1/2 : soit on sort la pièce jaune, soit on sort la pièce noire, à égalité de probabilité.

 

La correspondance "jaune = un côté face" permet donc de conclure qu'il y a stricte équivalence dans les conclusions statistiques. En conséquence, la probabilité que "face" ait été tiré (même s'il est caché) est strictement identique au résultat précédent et donc égale à 1/2 :)

 

Salut Toutiet:)

Xcuse moi mais je ne comprends pas ton raisonnement; la question est: quelle est la proba de trouver le coté "face" de l'autre coté de la piéce tirée.

 

Puisque tu tires un "pile", tu as autant de chance que ce soit:

"pile" de la vraie piéce (ta jaune) 1/3 chance

"pile n°1" de la fausse (ta noire) 1/3

"pile n°2" de la meme fausse 1/3

 

Si là j'ai tort, inutile d'aller plus loin, mais qu'on m'explique. (suis ni prof de math, ni spécialisé en proba)

 

Maintenant il n'y a que dans le 1er cas qu'il y aura un coté "face" de l'autre coté.

 

Donc il faut que je tire la vraie (jaune) pour que j'ai le cas demandé ( l'occurence)

 

ce qui fait bien 1/3 de proba... non ?

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La pierre d'achoppement c'est qu'il y a deux cas confondus : quand on voit pile, au tirage, c'est soit le pile de la pièce P/F, soit le double cas de la pièce P/P.

 

S'il y avait trois possibilités, cela voudrait dire qu'en retournant la pièce tirée (P apparent) et en constatant qu'au dos il y a pile, il pourrait exister un troisième autre cas qui serait aussi P/P susceptible de se produire... Or c'est impossible puisque le seul autre cas est P/F !

 

A ce sujet, je pense que l'explication que j'ai donnée précédemment est suffisamment explicite et probante.

Edited by Toutiet

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Dans la poche, il n'y a que deux cas intéressants : une pièce P/F et une autre pièce P/P (La pièce F/F ne présente pas d'intérêt puisque elle est éliminée d'emblée par l'énoncé).

Prenons ce cas avec seulement ces 2 pièces.

Quelle est la probabilité de voir un côté "face" ? 1 sur 3 ou 1 sur 4 ?

Si tu penses que c'est bien 1 sur 4, il reste 3 cas où tu vois un côté "pile" dont 1 a l'autre "face". d'où probabilté = 1/3.

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quand on voit pile, au tirage, c'est soit le pile de la pièce P/F, soit le double cas de la pièce P/P.

Non, ce n'est pas un double cas, mais 2 cas distincts.

 

Si tu numérotes les 2 pièces avec des chiffres Pairs pour Pile

et impairs pour face on peut s'en rendre mieux compte.

Par exemple 2/4 pour la P/P et 6/7 pour la P/F.

Tu peux voir le côté 2, 4, 6 ou 7.

Il n'y a que les côtés 2, 4 et 6 qui sont pairs.

Il n'y a que le côté 6 qui a l'autre impair.

 

Autre méthode:

Parmi 2 pièces il y a autant de chances de prendre une pièce que l'autre. => 2 cas.

Ensuite il y a autant de chances que la pièce prise soit tournée d'un côté plurôt que de l'autre. => 2 cas.

Ce qui donne bien 2*2 = 4 cas possibles. dont 3 sont "pile".

 

On peut faire aussi l'essai en prenant 2 pièces identiques et en collant une pastille pour indiquer le côté "face".

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Toutafé !

 

D'ailleurs, dans l'exemple des chiffres pairs et impairs, on voit tout de suite que l'événement "obtenir un chiffre pair" (rappelons-le équivalent à "obtenir pile") a bien 3 solutions et non deux comme cela semble logique au premier abord...

 

Haaaa les probabilités conditionnelles..... tout un poème !

 

:rolleyes:

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Vous commettez l'erreur de croire que les occurrences sont indépendantes - ce qui est la condition de base du calcul des probabilités - (et, dans ce cas, vous auriez raison) mais ce n'est pas le cas puisque deux P sont liés (appartenance à la même pièce) et ne forment qu'un. La probabilité d'existence de F au dos de la pièce tirée passe donc à 2, comme déjà expliqué plus haut.

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Je crois que pour vraiment se convaincre de la solution (peu importe laquelle)

le mieux est de faire l'essai avec 2 vraies pièces en collant éventuellement des pastilles dessus.

Une vingtaine d'essais me semble suffisant pour dégager la tendance.

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Hmmmmm....

 

Une vingtaine d'essais avec Pile au premier tirage !

 

:D

 

Je suis curieux du résultat !

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Tu blagues ? :)

Une vingtaine en tout ou on note les tirages de face/pile, pile/pile et pile/face.

La pile/pile devrait sortir dans la moitié des cas.

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Cela dit, normalement, les proba conditionnelles sont définies comme ça :

 

cool.gif.0594534b6bbf7ef6d666cf9e8059bb38.gif' alt='B)'>}

 

Avec A = obtenir face au deuxième tirage

et B = obtenir pile au premier tirage.

 

Je n'arrive pas à détermier mimetex.cgi?A\cap B...

 

:-/

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Je parle de tirages indépendants où on prend 1 pièce parmi 2 en aveugle.

Et on la pose aussi en aveugle sur la table.

Puis on note, on remet la pièce et on recommence 19 fois.

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J'ai bien compris, mais quand on lit "quelle est la proba d'avoir face si on a eu pile au premier tirage" c'est une probabilité conditionnelle et elle peut se lire "quelle est la probabilité d'avoir face sachant qu'on a eu pile en premier"...

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En fait, l'indépendance, en probabilité est une notion à part entière.

Ici, il faut parler de tirage avec remise, pas d'indépendance...

On dit que deux événements A et B sont indépendants si :

cool.gif.0594534b6bbf7ef6d666cf9e8059bb38.gif' alt='B)'>

 

Bref, ici, la probabilité d'avoir face après qu'on a retourné la pièce ou la probabilité d'avoir face sachant qu'on voit pile ne sont pas identiques...

 

Mais tu as raison en disant que les tirages sont indépendants dans le sens "avec remise".

Cette remise ne s'effectuant qu'après avoir noté le dessus ET le dessous de la pièce.

 

...

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J'ai oublié...

voici mes résultats :

j'ai effectué 44 essais,

obtenu 12 fois pile puis pile, et 8 fois pile puis face.

j'obtiens donc une proba de 8/(8+12) = 2/5 = 0,4...

 

Milieu, quoi !

 

:be:

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Sans vouloir interrompre vos échanges concernant les piles ou faces (pour moi c'est clair), je vous propose une petite enigme non mathématique:

Un automobiliste s'engage dans une rue trés étroite tous feux éteints. Aucun réverbére n'est allumé dans la rue. Il n'y a aucune lumiére aux fenétres et il n'y pas la lune dans le ciel. Un chat noir traverse alors la rue. Pourtant le conducteur freine pour le laisser passer.

 

Comment a-t-il pu le voir ?

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Eh...

 

Tu nous prends pour des nazes :?:

 

:be:

 

EDIT je peux pas résister : M. et Mme QUI ont un fils..... comment l'appellent-ils ?

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[...] La probabilité d'existence de F au dos de la pièce tirée passe donc à 2, comme déjà expliqué plus haut.

Je reprends mon exemple avec des faces numérotées 2/4 et 6/7 où le 7 est face et les autres pile.

ça voudrait dire que la face 6 apparaît 2 fois plus souvent que la face 2 ou 4 ?

Pourquoi ?

 

J'ai oublié...

voici mes résultats :

j'ai effectué 44 essais,

obtenu 12 fois pile puis pile, et 8 fois pile puis face.

j'obtiens donc une proba de 8/(8+12) = 2/5 = 0,4...

 

Milieu, quoi !

 

:be:

Qu'entends-tu par puis

- La face cachée ?

- Un deuxième tirage ?

Je pense que c'est cette dernière puisque tu obtiens seulement 12/44 pile puis pile.

Alors qu'il devrait y en avoir la moitié.

Mais pourquoi faire des double-tirages ?

 

Un automobiliste s'engage dans une rue trés étroite tous feux éteints. Aucun réverbére n'est allumé dans la rue. Il n'y a aucune lumiére aux fenétres et il n'y pas la lune dans le ciel. Un chat noir traverse alors la rue. Pourtant le conducteur freine pour le laisser passer.

 

Comment a-t-il pu le voir ?

Il y a eu l'éclair du phare de la Tour Eiffel ?

Le chat a miaulé ?

Le chat sent mauvais ?

Le conducteur est extralucide ?

 

Edit: ça y est, j'ai compris :):):)

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Tex : tu tires une pièce au hasard, tu la poses sur une table ou autre, tu lis ce que tu vois PUIS tu la retournes et tu y lis ce que tu vois à nouveau !

Sur 44 essais, j'ai ainsi obtenu 12 pile puis pile et 8 pile puis face...

 

le puis voulant dire "je retourne la pièce et je lis..."

 

:)

 

Alors, M. et Mme Qui ???

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Tex : tu tires une pièce au hasard, tu la poses sur une table ou autre, tu lis ce que tu vois PUIS tu la retournes et tu y lis ce que tu vois à nouveau !

Sur 44 essais, j'ai ainsi obtenu 12 pile puis pile et 8 pile puis face...

 

le puis voulant dire "je retourne la pièce et je lis..."

 

:)

 

Alors, M. et Mme Qui ???

 

 

"Sur 44 essais, j'ai ainsi obtenu 12 pile puis pile et 8 pile puis face..."

 

Comprends pas :?: ? 44...12...8 ?

Par ailleurs, il ne s'agit pas de tirer puis retourner dans la question initialement posée. La question dit : on tire une pièce et on constatate qu'elle présente un côté pile. On demande alolrs quelle est la probabilité de voir face en la retournant. La manip ci-dessus n'a rien à voir...

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Bon éléve :be:Toutiet, au moins tu ne t'égares pas et tu reviens aux données du probléme.

cela évite des errements de réflexion non productifs.

 

( je crois avoir clairement posé le probléme, il suffit de lire.... ou relire ;) )

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Qui? Quoi? Où ça "des errements de réflexion non productifs" ?

 

En voilà un autre:

Ce genre de problème est posé pour piéger les interlocuteurs.

Donc ce n'est pas la réponse intuitive 1/2 qui est la bonne.

Donc c'est 1/3 (CQFD) :D

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Qui? Quoi? Où ça "des errements de réflexion non productifs" ?

 

En voilà un autre:

Ce genre de problème est posé pour piéger les interlocuteurs.

Donc ce n'est pas la réponse intuitive 1/2 qui est la bonne.

Donc c'est 1/3 (CQFD) :D

 

çà c'est de la psychoprobabilité (c'est moins chiant que les maths, c'est vrai):D:D

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