Problème de Math (probabilités)

[Mathed]

Voici la réponse "pour les nuls" :

La probabilité de tirer 10 fois de suite "face" est égale a 1 / 2^10

Sur le champs de l'expérience, cette éventualité peut se produire a chaque nouveau tirage, soit 991 possibilités offertes.

Au total, la probabilité de tirer une série de 10 "faces" consecutives est de :

1 / 2^10 x 991

= 1/1024 x 991

= 991/1024

= 0,967

Et voilà !

 

Bonjour

 

C'est exactement ce que j'avais proposé (message 34) mais à priori c'est plus compliqué de ça.

[Toutiet]

Je pense que notre solution est la plus simple, la plus accessible et la plus claire qui soit.

[jgricourt]

Dans l'un de ses tout premiers post 'Bruno a déjà expliqué pourquoi cette réponse simpliste n'est pas "la bonne réponse". Et puis 97% de chance cela ne fait pas beaucoup de sens lorsqu'on y réfléchie un peu vu le nombre de combinaisons possibles.

['Bruno]

Je pense que notre solution est la plus simple, la plus accessible et la plus claire qui soit.

Si on a le droit aux solutions fausses (*), il y a plus simple : « Faire 10 fois face de suite est impossible. Essayez, vous verrez. Donc la probabilité cherchée est 0. »

 

(Toutiet, je crois qu'un truc t'a échappé : la solution a été donnée très tôt par un lien vers une publication scientifique - donc c'est la bonne réponse - qui fournissait la formule permettant de calculer la valeur exacte. Nous sommes plusieurs à avoir appliqué la formule et trouvé la bonne valeur (0,385 et quelques). : le problème est réglé depuis longtemps (la majeure partie des échanges, c'était pour redémontrer la formule). Tu viens ici en donnant une "solution" qui non seulement est fausse - ce n'est pas bien grave - mais, surtout, tu ignores l'essentiel de la discussion. Et, par dessus le marché, tu nous reproches presque de faire trop compliqué - ben oui mais au moins c'est juste ! )

 

-----

(*) Un moyen très simple de se convaincre que ce raisonnement est faux, c'est de l'utiliser pour calculer la probabilité de faire 10 faces consécutives parmi 2000 lancers. Le raisonnement mène à une probabilité de 1991/2^10, qui est un nombre plus grand que 1 !

[Toutiet]

Si on a le droit aux solutions fausses (*)' date=' il y a plus simple : « Faire 10 fois face de suite est impossible. Essayez, vous verrez. Donc la probabilité cherchée est 0. »

 

(Toutiet, je crois qu'un truc t'a échappé : la solution a été donnée très tôt par un lien vers une publication scientifique - donc c'est la bonne réponse - qui fournissait la formule permettant de calculer la valeur exacte. Nous sommes plusieurs à avoir appliqué la formule et trouvé la bonne valeur (0,385 et quelques). : le problème est réglé depuis longtemps (la majeure partie des échanges, c'était pour redémontrer la formule). Tu viens ici en donnant une "solution" qui non seulement est fausse - ce n'est pas bien grave - mais, surtout, tu ignores l'essentiel de la discussion. Et, par dessus le marché, tu nous reproches presque de faire trop compliqué - ben oui mais au moins c'est juste ! )

 

 

 

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(*) Un moyen très simple de se convaincre que ce raisonnement est faux, c'est de l'utiliser pour calculer la probabilité de faire 10 faces consécutives parmi 2000 lancers. Le raisonnement mène à une probabilité de 1991/2^10, qui est un nombre plus grand que 1 ![/quote']

Cela veut tout simplement dire qu'il y aura une certitude de sortir non seulement une fois une série de dix faces consécutives mais bien deux fois ! Ce n'est pas contradictoire avec la probabilité calculée précédemment de 0,967 sur 1000 lancers.

['Bruno]

Cela veut tout simplement dire qu'il y aura une certitude de sortir non seulement une fois une série de dix faces consécutives mais bien deux fois !

Je ne crois pas que tu aies compris ce que signifie une probabilité. Une probabilité est forcément comprise entre 0 - évènement impossible - et 1 - évènement certain. Sa valeur n'est pas une estimation du nombre possible de séries de 10 faces.

[Toutiet]

Je ne crois pas que tu aies compris ce que signifie une probabilité. Une probabilité est forcément comprise entre 0 - évènement impossible - et 1 - évènement certain. Sa valeur n'est pas une estimation du nombre possible de séries de 10 faces.

 

La probabilité de 0,967 que j'ai indiquée est bien un nombre inférieur a 1, il me semble. C'est la probabilité de sortiir une série de 10 faces consécutives dans les conditions données de l'exercice propose, c'est-a-dire sur 1000 tirages successifs.

['Bruno]

La probabilité de 0,967 que j'ai indiquée est bien un nombre inférieur a 1, il me semble

Oui, mais :

1) Elle est fausse (une explication a été donnée au tout début, celle dont Jgricourt parlait).

2) Le raisonnement qui mène à cette « probabilité », si on l'applique à 2000 lancers (en fait à partir de 1034 lancers), mène à un nombre strictement supérieur à 1 (voir plus haut), preuve qu'il est faux.

 

0,967 n'est donc pas la probabilité de sortir une série de 10 faces consécutives dans les conditions données de l'exercice proposé, c'est-à-dire sur 1000 tirages successifs (laquelle probabilité vaut en réalité environ 0,385 et se calcule comme indiqué dans la publication donnée en lien par Estonius et redémontrée par deux intervenants).