histoire Les chiffres mystérieux du calendrier 2011.

Bonjour à toutes et bonjour à tous,

Certains l'ont peut-être déjà reçu, d'autres vont bientôt le recevoir, le très utile calendrier de La Poste pour 2011 (remarquez ce que je vais indiquer est valable pour tous les types de calendriers imprimés sur un morceau de carton, plus ou moins grand : celui de votre banque, celui de votre compagnie d'assurance, celui de l'entreprise ou vous travaillez, etc.).

Peut-être n'y avez-vous jamais fait attention, mais il y a (généralement juste après le dernier jour du mois de février) cinq mystérieuses dénominations... Il est en effet indiqué (pour 2011) :

* Épacte : 25 (épacte 2010 : 14 ; épacte 2012 : 6) ;

* Lettre dominicale : B (lettre dominicale 2010 : C ; lettre dominicale 2012 : G) ;

* Cycle solaire : 4 (cycle solaire 2010 : 3 ; cycle solaire 2012 : 5) ;

* Nombre d'or : 17 (nombre d'or 2010 : 16 ; nombre d'or 2012 : 18) ;

* Indiction romaine : 4 (indiction romaine 2010 : 3 ; indiction romaine 2012 : 5) ;

Bigre, bigre !... Que signifient ces mystérieuses données ?... :?:

Après avoir observé les résultats des années 2010, 2011 et 2012, en première approximation nous constatons que les chiffres indiqués pour le cycle solaire, le nombre d'or et l'indiction romaine augmentent d'une unité chaque année, certes, mais la question fondamentale est : selon quels cycles ?

En revanche, pour l'épacte et la lettre dominicale, le cycle semble très hermétique !... :(

Au Moyen-Age, seuls les clercs "computistes" connaissaient les "secrets du calendrier" et veillaient jalousement à ne point les révéler aux simples laïcs. Une corporation a toutefois réussi à percer le "secret" régissant les cycles de ces mystérieuses cinq données vues plus haut (à savoir : l'épacte, la lettre dominicale, le cycle solaire, le nombre d'or et l'indiction romaine) et s'en est servi pour authentifier les "lettres de change" et "billets à ordre" permettant aux voyageurs parcourant les routes de l'Europe de toucher, auprès des banquiers d'un autre pays, des espèces sonnantes et trébuchantes (en pièces d'or ou d'argent) en leur remettant une lettre de change ou un billet à ordre. Or, pour s'assurer que le document présenté n'était pas un faux, ces banquiers l'examinaient scrupuleusement en portant l'attention sur l'année d'émission (ces cinq données étaient-elles les données exactes de l'année d'émission ?) mais, surtout, l'année de péremption (généralement cinq ou dix ans après l'année d'émission) : les "faussaires" auraient beaucoup de difficultés (sauf complicité évidemment ) à indiquer les bonnes données pour l'année qui aurait lieu dans cinq ou dix ans. Bien entendu, les livres des banquiers précisant ces données étaient enfermés dans des coffres-forts ultra-sécurisés !... :be:

A partir de la renaissance (au 16ème siècle) les astronomes laïcs ont commencé eux aussi à s'intéresser à l'élaboration du calendrier "romain", et surtout après la réforme dite "Grégorienne" du pape Grégoire XIII en 1582 (voir mes deux sujets sur Webastro : d'abord "La notion de calendes, nones et ides d'un mois" : http://www.webastro.net/forum/showthread.php?t=52072, puis ensuite "Pourquoi y a-t-il parfois certaines années un 29 février ?" http://www.webastro.net/forum/showthread.php?t=29327).

C'est un certain Dominique François Rivard (1687-1778) qui a écrit avant la Révolution le plus important ouvrage concernant le calendrier : "Traité de la sphère et du calendrier" paru en 1768 (6ème et avant-dernière édition en 1804 - elle est numérisée par "Google Livres" : http://books.google.fr/books?id=POM4AAAAMAAJ&printsec=frontcover&dq=Trait%C3%A9+de+la+sph%C3%A8re+et+du+calendrier&source=bl&ots=JsEER3343n&sig=5cnkNg0JY3mB43tFn4_GVQuqGUc&hl=fr&ei=Q27FTNS1OpCD4Qbk4fW5Aw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CBoQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false ; 7ème édition en 1837 chez l'éditeur "Bachelier").

6ème édition (1804) numérisée par "Archives.org" :http://www.archive.org/stream/traitdelasphree00lalagoog#page/n5/mode/1up.

François Arago a, dans sa célèbre "Astronomie Populaire", paru à titre posthume, encore davantage démystifié le "comput ecclésiastique" en le détaillant complètement à l'intention des simple "curieux des choses du ciel" : Tome IV (paru en 1857), livre XXXIII "Le calendrier", pages 702 à 758. (voir : https://archive.org/stream/astronomiepopula04arag#page/702/mode/1up et plus spécialement les pages 706 à 716, voir : https://archive.org/stream/astronomiepopula04arag#page/706/mode/1up).

 



 

 

 



 

 

Dans ce tome IV (paru en 1857) de son "Astronomie Populaire", les chapitres suivants nous aident à mieux comprendre les rouages mystérieux du comput ecclésiastique :

- chapitre XXXV (pages 705 et 706) "Usage des nombres d'or pour fixer les dates des fêtes de l'Église" ;

- chapitre XXXVI (pages 706 à 709) "épactes - comput ecclésiastique" ;

- chapitre XXXVII (pages 709 à 714) "lettres dominicales - calendriers perpétuels" ;

- chapitre XXXVIII (pages 715 et 716) "calcul des lettres dominicales - cycle solaire".

Pour ceux qui désirent lire les quatre chapitres que je viens d'indiquer de cette "Astronomie Populaire" de François Arago dans le texte, voici le lien qu'il convient d'utiliser : http://www.archive.org/stream/astronomiepopula04arag#page/705/mode/1up.

Pour ceux qui désirent une explication plus sommaire des cinq mystérieuses dénominations figurant en bas du mois de février 2011, voici ce qu'on peut en dire :

- 1°) l'épacte (il s'agit évidemment de "l'épacte grégorienne" - "l'épacte "julienne" n'étant plus utilisée depuis le calendrier de 1582) : l'épacte est une quantification de la différence entre les calendriers solaire et lunaire. Dans le calendrier grégorien, il s'agit de l'âge de la Lune ecclésiastique (attention c'est une "Lune moyenne" qui peut parfois différer d'un jour ou deux avec l'âge de la Lune astronomique ) la veille du premier janvier de l'année considérée. Cet "âge" consiste à compter le nombre de jours écoulés entre la dernière Nouvelle Lune de l'année précédente et le 31 décembre. Les chiffres de l'épacte varient de 0 à 30.

Exemple pour 2011 : la dernière Nouvelle Lune ecclésiastique de l'année 2010 aura lieu le lundi 6 décembre 2010 (Nouvelle Lune astronomique : dimanche 5 décembre 2010 à 17h36 Temps Universel), donc au 31 décembre 2010 la Lune sera âgée de 25 jours (26 jours pour les astronomes), la lettre dominicale de 2011 sera donc "25".

Ça c'est la théorie, en pratique les "computistes" n'ont très vite plus recherché du tout l'âge de la Lune la veille du premier janvier, mais ont déterminé directement l'épacte en fonction du "nombre d'or" d'une année. En 2011 le "nombre d'or" étant "17", l'épacte vaut donc "25".

- 2°) la lettre dominicale : c'est un système de représentation des jours de la semaine consistant à leur attribuer une lettre au lieu des traditionnelles appellations lundi, mardi, mercredi, etc. Ces lettres sont attribuées pour une année donnée.

Pour une année donnée, on fait correspondre successivement chacune des sept premières lettres (A, B, C, D, E, F et G) à chacun des jours de l’année, en commençant par A pour le 1er janvier. Ensuite, on répète ce cycle tous les sept jours, donc chaque semaine.

Pour une année considérée sa lettre dominicale de l'année est celle correspondant aux dimanches.

Lors des années bissextiles, il y a deux lettres dominicales : l'une du 1er janvier au 29 février, l'autre du 1er mars au 31 décembre. Ainsi 2008 a eu comme lettre dominicale "FE" et 2012 aura comme lettre dominicale "AG".

On calcule ainsi la lettre dominicale d'une année, ainsi pour 2011 :

* on divise le millésime par 4 : 2011 / 4 = 502 (quotient) reste 3.

* on ajoute le quotient au millésime : 502 + 2011 = 2 513.

* on divise ce résultat par 7 : 2 513 / 7 = 359 (quotient) reste 0.

On regarde alors la concordance du reste avec la lettre dominicale de l'année (attention, ce tableau n'est valable qu'entre 1900 et 2099) :

reste 0 = lettre dominicale B ;

reste 1 = lettre dominicale A ;

reste 2 = lettre dominicale G ;

reste 3 = lettre dominicale F ;

reste 4 = lettre dominicale E ;

reste 5 = lettre dominicale D ;

reste 6 = lettre dominicale C.

La lettre dominicale de 2011 est donc B.

Vérification : la lettre dominicale d'une année est A si le 1er janvier est un dimanche, B si c'est un samedi, C si l'année commence un vendredi, D si l'année débute par un jeudi, E si l'année démarre par un mercredi, F si le 1er janvier est un mardi, et enfin G si l'année débute par un lundi. Le 1er janvier 2011 est un samedi, donc la lettre dominicale de 2011 est bien B.

- 3°) le cycle solaire : c'est le rang (compris entre 1 et 28) d'une année dans le cycle de 28 ans d'une échelle de temps ayant commencé arbitrairement en l'an 20 de l'ère chrétienne.

On le calcule ainsi pour l'année 2011 :

- 1°) on rajoute 8 au millésime de l'année : 2011 + 8 = 2019.

- 2°) on divise ce chiffre par 28 : 2019 / 28 = 72 (quotient) reste 3. On ajoute 1 au reste : 3 + 1 = 4. Le cycle solaire de 2011 est 4.

- 4°) le nombre d'or : c'est le rang (compris entre 1 et 19) d'une année dans un cycle de 19 ans (cycle de Méton) ramenant les mêmes phases de la Lune à une même date.

Le nombre d'or est égal au reste de la division euclidienne par 19 du millésime de l'année augmenté de 1.

Ainsi pour 2011 : 2011 +1 = 2012 / 19 = 105,89 soit 105 (quotient) reste 17. Le nombre d'or de 2011 est donc 17.

- 5°) l'indiction romaine : c'est une période de 15 ans, qui n'a aucune référence astronomique ou ecclésiastique, et qui depuis l'empereur Constantin en 313 a rendu obligatoire dans chaque acte juridique ou administratif le numéro d'ordre d'une année (selon une numérotation allant de 1 à 15).

Dans leur excellent ouvrage "Calendriers et chronologie", paru aux éditions Masson en février 1997, Jean-Paul Parisot (professeur d'astronomie à l'Université de Bordeaux I et astronome à l'Observatoire de Bordeaux) et Françoise Suagher (professeur de mathématiques au lycée Jules Haag à Besançon) ont en bas de la page 90 et au début de la page 91 indiqué très justement ceci : « C'est seulement après Charlemagne que les papes élevés au rang de souverains commencèrent à dater leurs actes par l'année de l'indiction dont le début fut fixé au premier jour de l'an 313. Auparavant, ils les dataient par référence aux règnes des empereurs ou à leur pontificat. Il faut noter que cette datation appelée “petite date” ainsi que le nombre d'or et le cycle solaire, étaient utilisés dans les documents officiels (bulles, diplômes, chartes) en parallèle avec la notion classique afin de multiplier les dates par précaution contre les faussaires. »

En pratique pour calculer l'indiction d'une année, par exemple 2011 :

* on rajoute 2 au millésime de l'année : 2011 + 2 = 2013 ;

* on divise ce chiffre par 15 : 2013 / 15 = 134 (quotient) reste 3 ;

* on rajoute 1 au chiffre du reste : 3 + 1 = 4 ;

* ce dernier chiffre est celui de l'indiction : 4 est donc le chiffre de l'indiction pour 2011.

Vous avez pu constater que ces calculs sont longs et fastidieux... Aussi, depuis les années 1990 de très nombreux informaticiens ont calculé des programmes qui permettent à un internaute de pouvoir trouver en seul clic tous les chiffres du "comput ecclésiastique d'une année". Voir par exemple : http://le.voirloup.free.fr/comput/fr/test.htm.

Toutefois, c'est Gilbert Javaux qui, dans son excellent site astronomique sur Internet "PGJ - l'Astronomie une Passion à Partager", a indiqué la méthode la plus rigoureuse pour trouver tous les éléments (et pas seulement les cinq que j'ai indiqués plus haut) des "computs" julien et grégorien grâce au formulaire élaboré par Albert Troesch en 1992 (que Patrick Rocher, brillant calculateur du service des calculs de l'IMCCE, a qualifié de "meilleur" dans "l'Astronomie" - le bulletin de la Société Astronomique de France - de mars / avril 2006, page 174, car « il a le mérite d'utiliser et de faire apparaître les éléments du comput ».) : http://pgj.pagesperso-orange.fr/paques.htm).

Voilà, j'espère que vous en savez désormais un peu plus sur notre bon vieux calendrier, qui généralement trône dans nos cuisines... :)

Roger le Cantalien.

Merci pour les infos

Merci Roger pour ce nouvel article sur un sujet mal connu (et plutôt difficile), traité avec ta précision habituelle. Tu es mon historien de l'astronomie favori :be:.

Continue à nous instruire et à nous rafraichir la mémoire.

Merci pour ces précisions Roger .

Juste une petite question :

Autant je comprend l'utilité de ces chiffres a l'époque que tu nous indique , autant , a l'heure actuele , je me demande bien a quoi ils peuvent bien servir ...

Merci Roger

Il est vrai que, pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué

Et je plussoie avec la question de Gaspard, car mis à part une justification historique (pour le fun quoi), quel intérêt? Paco Rabanne? Elizabeth Teyssier? Madame Soleil?

Piere

Juste une petite question :

Autant je comprends l'utilité de ces chiffres à l'époque que tu nous indiques, autant, à l'heure actuelle, je me demande bien a quoi ils peuvent bien servir...

Bonsoir Gaspard,

Je suis tout à fait d'accord avec toi : à l'heure actuelle leur utilité ne s'explique guère, sinon pour des raisons de conformité à la tradition astronomique ancestrale...

D'ailleurs, François Arago le disait déjà dans son "Astronomie Populaire" (tome IV, paru en 1857) à la page 716 : « Je n'ai même écrit ce qui précède [à propos du calcul de la lettre dominicale et du cycle solaire] que pour faire connaître la signification du chiffre inscrit en regard du terme cycle solaire, par suite d'une habitude à peine justifiable, dans l'Annuaire du bureau des longitudes. » Voir : https://archive.org/stream/astronomiepopula04arag#page/715/mode/1up.

 

Roger le Cantalien.

Il est vrai que, pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué

Et je plussoie avec la question de Gaspard, car mis à part une justification historique (pour le fun quoi), quel intérêt ? Paco Rabanne ? Elizabeth Teyssier ? Madame Soleil?

Bonjour Pierre,

Bien sûr cela ne te concernera sans doute pas en réalité, mais si un jour tu tombais dans le grenier de ta maison familiale sur très vieille malle contenant un document dont une partie a été mangée par une souris et que tu lises écrit par ton arrière grand-père : « aujourd'hui, jeudi 27 octobre 19xx [car la fin du millésime de la date a servi au festin d'une souris :cry: ], j'ai prie la décision de demander demain au papa de Mademoiselle Noémie Delaunay [ton arrière grand-mère] la main de sa fille. Je désirerais que l'on se marie le premier samedi de juin de l'année prochaine dont les éléments du calendrier seront : cycle solaire = 16, nombre d'or = 12, indiction romaine = 9, épacte = 0, lettre dominicale = A » eh bien, grâce au site Internet que je t'ai indiqué (http://le.voirloup.free.fr/comput/fr/test.htm), tu pourras retrouver, en tâtonnant un peu, que tes arrières grands-parents se sont mariés le samedi 3 juin 1911, et donc que la lettre que tu lis a été écrite le jeudi 27 octobre 1910, tiens, il y a juste un siècle aujourd'hui... ).

Roger le Cantalien.

J'ai retrouvé chez moi des vieux papiers du tribunal de Bourgoin ( 38 ) concernant une petite guerre que se faisaient les premiers habitants de ma vieille ferme et leurs voisins a propos d'une source d'eau et de champ de blé , datant de 18 quelque chose .

Je vais regarder si sur les papiers figurent tous ces chiffres.

J'ai retrouvé chez moi des vieux papiers du tribunal de Bourgoin ( 38 ) concernant une petite guerre que se faisaient les premiers habitants de ma vieille ferme et leurs voisins a propos d'une source d'eau et de champ de blé , datant de 18 quelque chose .

Je vais regarder si sur les papiers figurent tous ces chiffres.

Bonjour Gaspard,

Déjà s'agit-il des années 1818 et quelque chose ou 1918 et quelque chose ?... :D

Sur tes documents juridiques datant des années 1918 il est hautement improbable que figurent tous les chiffres que j'indique dans ce sujet.

En revanche, il est souvent très intéressant de vérifier si ceux qui indiquent une date précédée d'un jour de la semaine se sont donnés la peine de vérifier si cela est exact ou non.

Je vais te donner un exemple : la première caisse d'épargne en France a été créée le 22 mai 1818 par le banquier le baron Benjamin Delessert. Il peut être intéressant de savoir à quel jour de la semaine correspondait le 22 mai 1818 ? L'excellent logiciel astronomique "Guide 8" de l'américain Bill Gray nous apprend que c'était un vendredi. La preuve par le calendrier de 1818 : http://kalender-365.de/calendrier.php?yy=1818.

Eh bien, si sur un site Internet on prétend que c'était un dimanche, comme je l'ai hélas déjà lu (je n'ai pas malheureusement pas réussi à retrouver le lien :( ), ça prouve que l'auteur de cette affirmation ne s'est même pas donné la peine de la vérifier !... :mad:

Une autre chose, Gaspard, qui m'avait beaucoup frappé dans ma jeunesse, c'était ce qu'à écrit Paul Couderc (astronome à l'Observatoire de Paris) dans le "Que sais-je ?" n° 203 "Le calendrier" (Presses Universitaires de France, Paris ; 1ère édition : 1er trimestre 1946, 2ème édition 2ème trimestre 1961) dans le passage "Petits problèmes littéraires" à la page 117 :

« Châteaubriand, achèvement des Mémoires d'Outre-Tombe : le 16 novembre 1841, d'après le copiste du manuscrit. On connaît le célèbre finale des Mémoires : "Il est 6 heures du matin. J'aperçois la Lune pâle et élargie ; elle s'abaisse sur la flèche des Invalides à peine révélée par le premier rayon doré de l'Orient,…" Age de la Lune = 7+9+16-30 = 2 jours. La date et la description sont incompatibles.

Or, Châteaubriand décrit en général de façon fidèle l'état du ciel dans ses Mémoires ; on ne peut supposer qu'il ait inventé le décor en cette circonstance pathétique pour lui. Donc on doit suspecter le quantième.

Solution probable indiquée par Monsieur André Danjon, directeur de l'Observatoire de Paris : Châteaubriand a écrit "ce 1r novembre 1841" et le copiste a pris l'r pour un 6.

Le 1er novembre, la Lune, âgée de 16 jours, pouvait apparaître pâle et élargie à l'horizon ouest aux premières lueurs de l'aube son coucher eut lieu ce jour-là à 9h42). »

Le logiciel astronomique "Guide 8" indique pour le coucher de la Lune à l'Observatoire de Paris (entrée Nord, 67 mètres d'altitude, 48° 50' 11,9" de latitude Nord et 2° 20' 11,3" de longitude Est) le lundi 1er novembre 1841 : 9 heures 36 minutes (Temps Universel). Soit une différence de 6 minutes avec ce qu'avait calculé en 1946 (sans ordinateur) Paul Couderc, en se basant sans doute sur les Annuaires astronomiques de l'époque.

Mais, à l'époque l'heure était donnée en "Temps Moyen de Paris" qui correspond au "Temps moyen de Greenwich" plus 9 minutes 21 secondes. 9h 36m + 9 m = 9h 45m. Donc très proche de la valeur calculée en 1946 par Paul Couderc… :be:

Bonne journée à toi Gaspard.

Roger le Cantalien.

Bonjour,

Merci Roger pour ces infos même si en ce qui me concerne je les connais très bien, parce que je suis un passionné d’horlogerie et que je travaille depuis des années sur un projet d’horloge astronomique.

Le premier calculateur mécanique à avoir manipulé les données dont tu as parlé est le Comput Ecclésiastique de la Cathédrale de Strasbourg réalisé par Jean Baptiste Schwilgué en 1820 pour convaincre les notables de la ville de lui confier la rénovation de l’horloge astronomique de cette cathédrale. Jusqu'à cette date ces calculs étaient effectués par des hommes et les premiers à l'avoir fait étaient les clercs "computistes".

Le Comput de Schwilgué est un mécanisme d’une extraordinaire complexité qui calcule la date de Pâques tous les ans, le 31 décembre à minuit, lorsque l’horloge astronomique lui envoie l’impulsion du changement d’année. Le calcul dure environ 45 secondes pendant lesquelles le Comput détermine l’épacte, le lettre dominicale, le nombre d’or, le cycle solaire et l’indiction romaine. Cette dernière ne sert pas au calcul de la date de Pâques, mais est indiquée par tradition.

Ensuite le Comput transmet la date de Pâques par une série d’impulsions (le transfert de fichiers en protocole ftp n’existait pas) à la grande roue de l’horloge sur laquelle apparaissent tous les jours du calendrier ainsi que Pâques et des fêtes mobiles qui lui sont associées. Les dates de ces fêtes sont ainsi mises à jour.

Pour moi c’est le plus beau mécanisme que je connaisse. Quand j’ai reçu le livre qui le décrit accompagné d’une DVD qui montre bien en détail toutes les séquences du fonctionnement, je suis resté « scotché » dessus pendant plusieurs jours pour bien en comprendre le fonctionnement.

Je donne quelques photos d’un modèle réduit de ce mécanisme réalisé en 1970 par Frédéric Klinghammer.

Vue générale du modèle réduit du Comput:

Vue de la grande roue de l’horloge de la cathédrale de Strasbourg que le Comput Ecclésiastique réel de Schwilgué met à jour tous les ans (il n’est pas visible sur la photo mais il est situé juste à gauche de la roue)

Vue de la roue séculaire du mécanisme. C'est la roue en acier (grise).Elle porte des engrenages qui servent au calcul de l’épacte. L'un des deux plus grands au centre fait un tour sur lui-même en 2 400 ans et l'autre en 2 500 ans. Ils servent à "modéliser" les cycles lunaires et solaires.

Vue des râteaux qui servent à chercher le premier dimanche après la première pleine lune de printemps. En effet, chacun sait que le concile de Nicée en l’an 325 à déterminé la date de Pâques comme :

« Pâques est le dimanche qui suit le quatorzième jour de la lune qui atteint cet âge au 21 mars ou immédiatement après".

c'est magnifique

faut pas avoir une dent contre les engrenages !

Bonjour

Merci à Roger de nous faire partager son érudition.

Merci à Sulren pour ces photos, et à Schwilgué pour sa passion mise au service de l'Art et de la Science réunis !

Les êtres humains ne sont pas parfaits, certes, et c'est bien de rappeler de temps en temps qu'ils sont capables aussi de faire de belles choses...

Bonne journée à tous

Bonjour Sulren,

Merci pour tes informations concernant le Comput Ecclésiastique de la Cathédrale de Strasbourg réalisé par Jean Baptiste Schwilgué en 1820 et de son modèle réduit réalisé en 1970 par Frédéric Klinghammer.

je suis un passionné d’horlogerie et que je travaille depuis des années sur un projet d’horloge astronomique.

Ah bon, c'est très intéressant !... Pourrais-tu nous indiquer où tu en es de ton projet d'horloge astronomique ? Au besoin, n'hésite pas à ouvrir un nouveau sujet concernant ta réalisation.

A tout hasard, je te signale que Jean-Baptiste Delambre (qui fut directeur de l'Observatoire de Paris entre 1804 et 1822) a fait paraître en 1814 un ouvrage en trois volumes intitulé "Astronomie théorique et pratique". Dans le volume III, le chapitre XXXVIII est intitulé "Du Calendrier" (pages 686 à 712). Je te mets le lien où tu pourras consulter cet exemplaire historique numérisé par "Google livres" : http://books.google.fr/books?id=s1U_AAAAcAAJ&printsec=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false.

La table II (page 717) permet de trouver immédiatement la date de la fête de Pâques lorsqu'on connaît l'épacte et la lettre dominicale :

Enfin, à propos de l'horloge astronomique de la cathédrale de Strasbourg, voici la vidéo d'une émission exceptionnelle consacrée à cette horloge astronomique, présentée par Jean-Paul Rouland (avec un avant-propos de Philippe Gildas) et diffusée sur Antenne 2 le dimanche 14 janvier 1979 dans l'émission "En savoir plus" conservée par l'INA (Institut National de l'Audiovisuel) : http://www.ina.fr/video/CPB7905258708/l-horloge-astronomique-de-strasbourg.fr.html.

Mais, Sulren, tu apprécieras sans doute davantage ce reportage de la station régionale de Besançon de l'ORTF diffusé le mercredi 15 février 1967 consacré à l'horloge astronomique de la cathédrale Saint-Jean de Besançon (Doubs) : http://www.ina.fr/video/LXC02041466/l-horloge-astronomique-de-besancon.fr.html.

Roger le Cantalien.

Vous faites exprès de faire des topics super hyper méga compliqués qu'on comprend pas ou c'est plus fort que vous ???

:be: :p

Bonjour Paul, le Lozérien,

Certes le "comput" est une notion excessivement compliquée, mais j'ai essayé (apparemment je n'y suis pas parvenu vis-à-vis de toi... :cry: ) d'expliquer cela avec des termes compréhensibles par tout un chacun, d'autant plus que je suis un des très rares non scientifiques de ce forum...

Alors, Paul, explique-moi ce que tu n'as pas compris, et j'essaierais de te l'expliquer autrement...

Roger le Cantalien.

Après avoir lu, relu, rerelu, rererelu, rerererelu, rererererelu et rerererererelu et rerererererelu ton topic, j'ai (enfin et je crois) compris !!! Ce que je n'avais pas bien pigé c'était l'indiction romaine et ses calculs mais maintenant ça va mieux !

Paul

Après avoir lu, relu, rerelu, rererelu, rerererelu, rererererelu et rerererererelu et rerererererelu ton topic, j'ai (enfin et je crois) compris !!! Ce que je n'avais pas bien pigé c'était l'indiction romaine et ses calculs mais maintenant ça va mieux !

Paul

Ouf !... Tant mieux !... Merci Paul. Passe une bonne soirée.

Bonjour à tous et merci pour vos messages,

Je consulte régulièrement ce forum mais je poste peu et chaque fois que je le fais je me sens donc un peu obligé de m’excuser pour ma faible participation active. Ce n’est ni par paresse, ni par manque de motivation, mais il y a tellement d'excellents spécialistes sur ce forum que je ne vois pas ce que je pourrais apporter. J’interviens beaucoup plus sur les forums d’horlogerie ou d’usinage.

Merci Roger pour les liens que tu m’as donnés et en particulier celui sur l’ouvrage de J.B. Delambre que je n’avais pas. Je vais rechercher les deux premiers tomes.

Les vidéos sur les horloges astronomiques sont plus destinées au grand public car elles ne montrent que le côté tape à l’œil, c'est-à-dire celui des automates. C’est le côté le plus banal de ces horloges et des tas d’automates ont été réalisés en dehors d’elles : Canard de Vaucanson, Joueuse de Tympanon, etc.

Les oeuvres de génie des grandes horloges astronomiques résident dans des parties qui ne peuvent pas être expliquées au public car trop complexes.

Le Comput Ecclésiastique de Schwilgué en est une. Les trains d’engrenages et de cames que Schwilgué a réalisés pour assurer les fonctions astronomiques en sont d’autres. J’ai tous les schémas de l’horloge de Strasbourg mais il y a des parties que je n’ai pas encore comprises, comme celles concernant les perturbations de l’orbite de la lune.

Je connais bien aussi les horloges de Bourges et de Beauvais mais pas encore celle de Besançon. Ce sera la prochaine.

J’ai plusieurs passions, dont :

L’HORLOGERIE

Je m’y intéresse depuis l’adolescence et j’ai accumulé une quantité honorable de connaissances, tant sur les aspects théoriques, que sur le dépannage ou la fabrication, à travers bon nombre d’ouvrages spécialisés et les forums.

J’ai du aussi bien potasser la théorie des engrenages et écrire quelques programmes pour déterminer les profils de denture et d’outils pour les tailler.

Exemples :

http://www.usinages.com/taillage-de-roues-t2155-45.html#71323

http://www.usinages.com/taillage-de-roues-t2155-60.html

http://www.horlogerie-suisse.com/forum/viewtopic.php?f=2&t=13143

L’ASTRONOMIE

Je faisais de l’observation (lunette et petit Newton) il y a une trentaine d’années et je me suis beaucoup intéressé à l’optique et à l’instrumentation. Là aussi j’ai quelques livres comme : "Le Guide de l’Astronome Amateur" de Didier Godillon, « Lunettes et Télescopes » de André Danjon et André Couderc » des Atlas d’Astronomie, des « Réalisez vous-même votre télescope » et Ephémérides et Annuaires du Bureau des Longitudes. De Camille. Flammarion je n’ai en version originale que le livre « Les étoiles et les Curiosités du Ciel »

Depuis une paire d’années je m'intéresse surtout à la mécanique céleste avec « Astronomical Algorithms» et « Calculs Astronomiques » tous deux de Jean Meeus, «Astronomie, Méthodes et calculs » de A. Acker.

En vue de réaliser des mécanismes astronomiques j’ai écrit un programme qui calcule des trains d’engrenages qui réalisent des rapports extrêmement précis avec des erreurs relatives de l’ordre du milliardième.

Grâce à cet outil j’ai déterminé mes trains d’engrenages pour le planétaire héliocentrique et j’ai créé une bibliothèque de schémas de phases de lunes pour pendules, allant du plus simple (donc peu précis) au plus complexe comme ci-dessous, tous sur la base d’une durée de lunaison de 2 551 442,9 secondes. Désolé, je n'ai pas pris le temps d'éliminer dans les calculs les décimales non significatives, celles qui ne sont pas en cohérence avec la précision de la donnée de départ.

i253.photobucket.com/albums/hh65/KROMBA2/HORLO%20ASTRO/PhaseLuneD.jpg

Ou bien:

Je phosphore actuellement sur les plans d'un planétaire Soleil-Terre-Lune avec indication de la probabilité d’éclipses et de la zone d’où elles seront visibles.

L’USINAGE

Toujours en vue de réaliser des mécanismes, je potasse et je pratique depuis des lustres le Tournage, le Fraisage, le Taillage d’Engrenages, à travers des ouvrages spécialisés et depuis quelques années à travers les forums. Je réalise moi-même ma petite machine d’usinage « multifonction ».

Désolé pour ces bavardages, mais cela compense un peu ma faible présence sur ce forum.

Je consulte régulièrement ce forum mais je poste peu et chaque fois que je le fais je me sens donc un peu obligé de m’excuser pour ma faible participation active. Ce n’est ni par paresse, ni par manque de motivation, mais il y a tellement d'excellents spécialistes sur ce forum que je ne vois pas ce que je pourrais apporter. J’interviens beaucoup plus sur les forums d’horlogerie ou d’usinage.

(...)

Désolé pour ces bavardages, mais cela compense un peu ma faible présence sur ce forum.

Bonjour Sulren,

Je trouve dommage que tu n'interviennes pas plus souvent sur Webastro, à titre personnel je suis en admiration devant tout ce que tu as écrit au message #18. :be:

Je vais me permettre de reprendre certains points que tu abordes :

Merci Roger pour les liens que tu m’as donnés et en particulier celui sur l’ouvrage de J.B. Delambre que je n’avais pas. Je vais rechercher les deux premiers tomes.

L'ouvrage de Jean-Baptiste Delambre, en trois tomes, "Astronomie théorique et pratique" paru en 1814 peut être consulté sur deux sites Internet :

- 1°) le site américain "archive.org" (http://www.archive.org/details/texts) :

* le tome 2 est numérisé ici : http://www.archive.org/stream/astronomiethori00delagoog#page/n10/mode/1up ;

* le tome 3 (celui qui comporte le chapitre XXXVIII sur le calendrier aux pages 686 à 712) est numérisé ici :

http://www.archive.org/stream/astronomiethori01delagoog#page/n10/mode/1up.

Tu constateras que la numérisation est dans l'ensemble excellente.

Je n'ai hélas pas pu trouver le lien où est numérisé le tome 1...

- 2°) le site américano-français "Google livres" (http://books.google.fr/) :

* le tome 1 est numérisé ici : http://books.google.fr/books?id=BDAVAAAAQAAJ&pg=PR3&dq=astronomie+th%C3%A9orique+et+pratique+tome+premier&hl=fr&ei=QCrRTOXgNZCSOu6k_LwM&sa=X&oi=book_result&ct=book-thumbnail&resnum=1&ved=0CDEQ6wEwAA#v=onepage&q=astronomie%20th%C3%A9orique%20et%20pratique%20tome%20premier&f=false ;

* le tome 2 est numérisé ici : http://books.google.fr/books?id=HDAVAAAAQAAJ&printsec=frontcover&dq=astronomie+th%C3%A9orique+et+pratique&hl=fr&ei=cCnRTJD9DIjqOYz6uZMM&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CC8Q6AEwAA#v=onepage&q&f=false ;

* le tome 3 est numérisé ici : http://books.google.fr/books?id=lBAOAAAAQAAJ&printsec=frontcover&dq=astronomie+th%C3%A9orique+et+pratique&hl=fr&ei=cCnRTJD9DIjqOYz6uZMM&sa=X&oi=book_result&ct=book-thumbnail&resnum=2&ved=0CDYQ6wEwAQ#v=onepage&q&f=false.

Les vidéos sur les horloges astronomiques sont plus destinées au grand public car elles ne montrent que le côté tape à l’œil, c'est-à-dire celui des automates. C’est le côté le plus banal de ces horloges

Certes, c'est l'aspect le plus spectaculaire, mais c'est sans doute celui qui a permis que ces horloges soient toujours en état de fonctionnement parfait aujourd'hui encore.

Sinon, Sulren, es-tu membre de la Société Astronomique de France (SAF) ? Et dans ce cas-là reçois-tu sa revue mensuelle l'Astronomie ? Si ce n'était hélas pas le cas, je te conseille de contacter la SAF et de lui demander de te faire parvenir le bulletin de mars - avril 2006 de l'Astronomie (volume 120) où Patrick Rocher (astronome à l'Observatoire de Paris et brillant calculateur à l'Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Ephémérides - IMCCE) a rédigé aux pages 168 à 175 un excellent article intitulé "Le calcul des dates de Pâques". Et à la page 174 il rédigea un encadré intitulé "Les formulaires donnant la date de Pâques" dans lequel il déclara que le grand Jean-Baptiste Delambre lui-même s'était trompé !... :cry:

Voici ce qu'écrit à ce sujet Patrick Rocher : « De même Delambre publia une solution erronée (il oublia l'épacte XXV) dans le tome III de son Astronomie théorique et pratique (1814) qu'il corrigea par la suite dans les additions à la Connaissance des temps pour 1817 et dans son Histoire de l'astronomie moderne (1821). Hélas, comme le signale avec juste raison J.M. Oudin (1946), son Astronomie théorique et pratique eut une forte diffusion de sorte que son erreur fut reproduite dans de nombreux ouvrages notamment le Grand Larousse du XIXè siècle. »

Un peu plus haut Patrick Rocher avait indiqué que le très grand calculateur Carl Friedrich Gauss s'était lui aussi trompé : « De nombreux computistes, mathématiciens ou astronomes, cherchèrent la ou les formules permettant de calculer directement la date du jour de Pâques en connaissant uniquement le millésime de l'année. Un des premiers fut Gauss, qui publia la première méthode purement algébrique en 1800, cette solution était erronée pour les dates postérieures à 4199 (erreur dans les Métemposes) il la corrigea quelques années plus tard. »

Ces deux exemples rassureront sans doute Paul Novak : tu vois, Paul, même les plus prestigieux astronomes ont fait des erreurs sur le moyen de trouver une méthode simple pour calculer la date de Pâques...

Roger le Cantalien.

Bonjour à toutes et à tous,

Bonjour Roger,

Tu as dit :

Je trouve dommage que tu n'interviennes pas plus souvent sur Webastro, à titre personnel je suis en admiration devant tout ce que tu as écrit au message #18.

Je te remercie pour cet encouragement, qui me touche d’autant plus qu’il émane d’un membre très apprécié du Forum pour ses posts de haut niveau, exhaustifs et de grande valeur pédagogique.

Je vais m’efforcer de participer plus à ce Forum, d’autant plus qu’il est (je le dis sans flagornerie aucune) de très bon niveau technique, que la langue française n’y est pas massacrée et que les relations entre membres sont d’une d’excellente tenue. Cela change du « petit esprit isme », des prises de becs lamentables et de l’orthographe et syntaxe approximatives qui sont monnaies courantes sur d’autres forums techniques.

L'OUVRAGE de Jean-Baptiste Delambre

Merci pour les liens. J’ai téléchargé les trois tomes et j’ai parcouru le tome III.

C’est de haut niveau et très dense. J.B. Delambre ne donne pas dans le « bla bla »

Cet ouvrage mérite vraiment d’être lu. De surcroit, la numérisation est de bonne qualité, ce qui est très appréciable.

SAF

Je connais bien cette institution mais n’y ai jamais adhéré, peut-être parce que je craignais de n’en être pas digne du fait je ne pratiquais plus l’observation astronomique. Mes connaissances en mécanique céleste commençant à prendre de la consistance je vais reconsidérer ma position. Les articles comme celui de Patrick Rocher que tu as cité sont tout à fait de nature à m’intéresser au plus haut point.

ERREURS DANS LE CALCUL DE LA DATE DE PAQUES

Je vois que ces deux très grands hommes qu'étaient Delambre et Gauss « se sont vautrés » dans leur algorithme de calcul de la date de Pâques. Nous leur pardonnerons, eu égard aux œuvres immenses qu’ils nous ont léguées. A leur décharge il faut aussi ajouter que le calcul de la date de Pâques est très compliqué. En effet les spécialistes de Grégoire XIII étaient tatillons et n’ont rien voulu laisser passer dans le cahier des charges de l’algorithme.

Ils ont, par exemple, tenu à empêcher que la pleine lune ecclésiastique tombe deux fois sur la même date lors d’un même cycle lunaire de 19 ans. D’où ce traitement particulier de l’épacte XXV qui a échappé à J.B. Delambre.

Il fallait savoir que si l’épacte est égale à XXV elle entre pour XXIV dans le calcul de la date de Pâques lorsque le Nombre d’Or est égal ou inférieur à 11 et pour XXVI si ce nombre est supérieur à 11.

Ce grand génie qu’était Schwilgué a respecté cette règle dans le mécanisme de son Comput et F. Klinghammer a bien sûr reproduit cela dans le modèle réduit de ce Comput, dont j’ai donné des photos plus haut.

En voici la preuve dans les deux photos ci-dessous relatives au limaçon de l’épacte. Un palpeur qui tombe sur le limaçon à un moment donné du calcul, détermine la valeur de l’épacte par la hauteur de l’échelon du limaçon sur lequel il vient reposer. On voit que l’échelon XXV (situé à 3 heures sur la 1ere photo) est absent, ce qui le met au niveau de l’échelon XXVI. Par contre, une pièce mobile lorsqu’elle est activée vient le remonter au niveau de l’échelon XXIV.

L’activation de cette pièce est faite par une came située contre la roue du Nombre d’Or.

C’est extraordinaire de simplicité, mais encore fallait-il trouver une telle solution.

Je ne vois pas bien où Gauss s’était trompé car je ne connais pas cette notion de Métemposes que Patrick Rocher mentionne. Il en résultait que le calcul de Gauss était erroné à partir de l’an 4199.

Nous ne vivrons pas jusque là pour le vérifier mais il est dit dans l’ouvrage sur le Comput que je possède (*) et dont j’ai extrait les photos montrées ici, que Schwilgué a même prévu dans son Comput une conjonction exceptionnelle qui se produira vers l’an 15 200 et qui verra le Nombre d’Or égal à 1 alors qu’il y aura simultanément équation solaire et équation lunaire.

(*) Le Comput Ecclésiastique de Frédéric Klinghammer, par Joseph Flores, édité par l’Association Française des Amateurs d’Horlogerie Ancienne (A.F.A.H.A.), dont je suis membre.

Bonjour Sulren,

Tu as écrit :

Je ne vois pas bien où Gauss s’était trompé car je ne connais pas cette notion de Métemposes que Patrick Rocher mentionne. Il en résultait que le calcul de Gauss était erroné à partir de l’an 4199.

Bien sûr que tu connais ce qu'est la notion de "métempose", c'est tout simplement l'autre manière d'appeler "l'équation solaire".

La réforme du pape Grégoire XIII en 1582 a tenté de ramener la lune ecclésiastique en meilleur accord avec la lune astronomique en décidant d'ajouter 3 unités à l'épacte. Ensuite, il à retranché 10 unités à l’épacte, en raison de la suppression des 10 jours en octobre 1582.

Pour l'avenir, et afin de tenter de maintenir le plus possible l'accord avec la lune astronomique, on applique depuis 1582 les règles suivantes :

- 1°) l'on soustrait une unité à l'épacte tous les 100 ans, lorsque arrive une année séculaire non bissextile (dont le millésime se termine bien par deux zéros, mais dont les deux chiffres de gauche ne sont pas divisibles par quatre, ainsi 1700, 1800, 1900, 2200, 2300, 2500, etc.). Cette opération s'appelle la "métempose" (ou équation solaire).

- 2°) l'on corrige l'erreur du "cycle de Méton" en ajoutant une unité à l'épacte tous les 300 ans, lorsque arrive une année séculaire (dont le millésime se termine par deux zéros) non bissextile. Cette opération s'appelle la "proemptose" (ou équation lunaire). La première "proemptose" fut appliquée en 1800, la deuxième le sera en 2100, la troisième devrait l'être en 2700, la quatrième en 3000, et ainsi de suite... Là, j'avoue que je ne suis pas très sûr des dates exactes des "proemptoses" après celle de 2100 car la présence des années séculaires bissextiles vient tout compliquer... Peux-tu, Sulren, nous indiquer quel sera le sort des dix prochaines années séculaires (entre 2100 et 3100) ? Merci par avance.

Les années séculaires bissextiles qui se produisent tous les 400 ans (ainsi 1600, 2000, 2400, 2800, 3200, etc.) il n'y a ni "métempose", ni "proemptose". Aurement dit on n'ajoute ni ne retire aucune unité à l'épacte.

Donc, normalement il ne doit pas y avoir de "métempose" l'année où il y a une "proempose", autrement dit : il ne peut pas y avoir d'équation solaire et d'équation lunaire la même année séculaire (d'ailleurs le résultat serait nul, comme lors des années séculaires bissextiles). C'est du moins ce que je crois avoir compris... :(

Or tu m'a troublé, Sulren, lorsque tu déclares :

Nous ne vivrons pas jusque là pour le vérifier mais il est dit dans l’ouvrage sur le Comput que je possède (*) et dont j’ai extrait les photos montrées ici, que Schwilgué a même prévu dans son Comput une conjonction exceptionnelle qui se produira vers l’an 15200 et qui verra le Nombre d’Or égal à 1 alors qu’il y aura simultanément équation solaire et équation lunaire.

Si je te comprends bien, en 15200 il y aurait simultanément équation solaire et équation lunaire, ce qui me semble impossible, à moins que Clavius (l'inventeur de la réforme grégorienne de 1582) ait prévu une subtilité exceptionnelle que j'ignore ?... Peux-tu nous éclairer là-dessus, Sulren ?

La seule "subtilité exceptionnelle" que je connaisse est celle que j'ai apprise en consultant l'excellent "Que sais-je ?" n° 203 de Paul Couderc, paru aux Presses Universitaires de France, qui indique à la page 85 : « 235 lunaisons de 29,5305881 jours en 19 ans font une année de 365,2467475 jours. Cette année, qui devrait coïncider avec l'année grégorienne de 365,2425000 jours, est trop longue de 0,004247 jour par an ; soit un excès des lunaisons atteignant 42,47 jours en 10 000 ans. Dans ces 100 siècles, la règle n°1 [la "métempose" ou "équation solaire"] supprime 75 jours, tandis que la règle n°2 [la "proempose" ou "équation lunaire"] en ajoute 33,33 aux lunaisons. Au total, suppression de 41,67 jours. Il y aurait donc lieu de supprimer encore 0,8 jours en 10 000 ans à l'épacte.

Le comput y pourvoit par une troisième règle, qui diffère à l'an 4300 la proemptose de l'an 4200 et prévoit un tel retard tous les 2 500 ans. Ce processus supprime 1,33 jours en 10 000 ans et dépasse son but, laissant une erreur de 0,53 jour, presque égale à celle du départ mais en sens contraire. Comme cette règle défectueuse est d'application fort lointaine, il n'y a pas lieu de s'y intéresser : elle ne sera assurément jamais appliquée en pratique. Une réforme nouvelle du calendrier l'aura rejetée dans l'oubli. »

J'avoue que c'est le seul ouvrage où j'ai lu l'existence de cette "troisième règle", elle ne figure pas dans l'excellent ouvrage dont j'ai déjà parlé au message #1 "Calendriers et chronologie" de Jean-Paul Parisot et Françoise Suager. En revanche, elle figure bien dans l'excellent "Cours d'Astronomie Générale" sur Internet de Jacques Gispert (professeur d'astronomie à l'Université de Marseille Luminy) au chapitre "Calcul de l'épacte grégorienne" : http://www.dil.univ-mrs.fr/~gispert/enseignement/astronomie/1ere_partie/calendrier/calendrier.php#calculEpacte

Peux-tu, Sulren, nous donner des précisions sur cette "conjonction exceptionnelle" prévue en l'an 15200 ?

Roger le Cantalien.

Bonjour,

Préambule :

Contrairement à Roger qui dispose de plusieurs ouvrages sur le calendrier et le calcul de la date de Pâques, je n’ai que l’ouvrage de l’A.F.A.H.A. que j’ai cité. J’ai bien tenté il y a un an d’acheter le livre Calendrier et Chronologies mais il n’était plus disponible.

Tout ce que je vais affirmer dépend donc de la validité de ce que Schwilgué a fait dans son Comput. Si c’est faux il ne faudra pas tenir compte de mes dires.

TERMINOLOGIE

OK pour les termes « métempose » et « proempose ». Je ne connaissais que leur équivalent « équation lunaire » et « équation solaire ». J’ajouterais bien métempsychose, mais restons sérieux.

OU EST L’ERREUR ?

Roger a dit :

Donc, normalement il ne doit pas y avoir de "métempose" l'année où il y a une "proempose", autrement dit : il ne peut pas y avoir d'équation solaire et d'équation lunaire la même année séculaire. C'est du moins ce que je crois avoir compris.........

Si je te comprends bien, en 15200 il y aurait simultanément équation solaire et équation lunaire, ce qui me semble impossible, à moins que Clavius (l'inventeur de la réforme grégorienne de 1582) ait prévu une subtilité exceptionnelle que j'ignore ?... Peux-tu nous éclairer là-dessus, Sulren ?

Roger, sauf le respect que je te dois et sous la réserve énoncée dans le préambule, les règles que tu indiques là pour le calcul de l’épacte ne sont pas correctes. Je donne en fin de mon message les règles que je pense être les bonnes.

Tu as dit :

- 2°) l'on corrige l'erreur du "cycle de Méton" en ajoutant une unité à l'épacte tous les 300 ans, lorsque arrive une année séculaire (dont le millésime se termine par deux zéros) non bissextile. Cette opération s'appelle la "proemptose" (ou équation lunaire). La première "proemptose" fut appliquée en 1800, la deuxième le sera en 2100, la troisième aura lieu en 2400, la quatrième en 2700, la cinquième en 3000, et ainsi de suite...

Non ! On n’ajoute pas une année à l’épacte tous les 300 ans mais on ajoute 8 jours en l’espace de 2500 ans. On partage les 2500 ans en 7 intervalles de 300 ans et un intervalle de 400 ans et on ajoute un jour supplémentaire à l’épacte après chaque intervalle.

Il peut donc y avoir équation solaire et équation lunaire la même année séculaire.

CONJONCTION EXCEPTIONNELLE

Il ne s'agit pas d'une conjonction astronomique, mais d'une conjonction dans la modélisation de la lune ecclésiastique.

Tu as dit :

Peux-tu, Sulren, nous donner des précisions sur cette "conjonction exceptionnelle" prévue en l'an 15200 ?

Elémentaire mon cher Watson.

En analysant les règles ci-dessous on constate que l’épacte peut augmenter de 13 jours dans la conjonction exceptionnelle: Nombre d’Or égal à 1 + équation solaire favorable + équation lunaire.

Je n’ai pas encore eu le temps de faire le calcul du PPCM mais il semblerait que cela nous mène vers l’an 15200. Schwilgué a tenu à prévoir cette conjonction dans son mécanisme, même s'il est fort probable que ce dernier sera retourné à l'état d'oxydes métalliques à cette date.

REGLES DE CALCUL DE L’EPACTE (en tous cas ce sont celles appliquées par Schwilgué dans son Comput):

Généralement l’épacte augmente de 11 unités par année (différence entre année lunaire et année solaire) mais cette succession est modifiée dans 3 cas :

- 1) Après une année séculaire commune (seulement divisible par 100 et non par 400), l’augmentation n’est que de 10 unités au lieu de 11. A cela s'ajoute le traitement de l'épacte XXV.

- 2) Après une période lunaire (19 ans), c'est-à-dire lorsque le Nombre d’Or redevient égal à 1, on ajoute un jour supplémentaire.

- 3) Afin de compenser l’écart résiduel, on doit encore ajouter 8 jours en l’espace de 2500 ans : en partant de l’année 1800 (ou 1500 ans je ne sais plus) on partage les 2500 ans en 7 intervalles de 300 ans et un intervalle de 400 ans et on ajoute un jour supplémentaire (une unité) à l’épacte après chaque intervalle.

Nous finirons bien par faire converger nos sources.

Re-bonjour Sulren,

Tu as raison lorsque tu écris :

Nous finirons bien par faire converger nos sources.

Après une nouvelle recherche approfondie de ma part, voici enfin les bonnes règles : :be:

- 1°) les années séculaires bissextiles qui ont lieu tous les 400 ans (ainsi 1600, 2000, 2400, 2800, 3200, 3600, 4000, 4400, etc.) ne font jamais l'objet d'un "saut négatif de l'épacte", donc ces années-là il n'y a pas de "métempose" (ou "équation solaire") ; en revanche il peut y avoir un "saut positif" de l'épacte, "proemptose" (ou équation lunaire).

- 2°) les années séculaires non bissextiles il y a toujours un "saut négatif de l'épacte", c'est-à-dire qu'on retranche une unité à l'épacte. Donc ces années-là il y a toujours une "métempose" (ou "équation solaire"). Le problème c'est que parfois il y a en plus un "saut positif de l'épacte", une "proemptose" (ou équation lunaire). Dans ce cas-là les équations solaire et lunaire s'annulent.

Jusque là je pense que nous sommes d'accord Sulren ?

Le seul problème qui se pose finalement consiste donc à déterminer quelles sont les années séculaires bissextiles et non bissextiles qui auront droit à une "proemptose" ? :?:

Pour avoir une réponse fiable à cette question j'ai étudié attentivement ce que Patrick Rocher (Astronome à l'Observatoire de Paris, brillant calculateur à l'Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Ephémérides - IMCCE) a écrit dans son article intitulé "Le calcul de la date de Pâques" (paru dans l'Astronomie de mars-avril 2006 aux pages 172 et 173). En voici un extrait :

« Dans le comput grégorien la notion d'épacte va donc légèrement changer [par rapport aux épactes du comput julien], on va conserver le cycle de 19 ans, mais il va y avoir des sauts d'épactes.

Pour tenir compte de la suppression des années bissextiles du calendrier grégorien par rapport au calendrier julien, on introduit un saut négatif d'épacte appelé métempose (ou équation solaire ES), il a lieu chaque fois qu'on supprime une année bissextile, donc tous les millésimes multiples de 100 sans l'être de 400 : par exemple 1700, 1800, 1900, 2100, 2200... On vérifiera sans peine que le nombre de sauts d'épactes dus à l'équation solaire depuis l'adoption du comput grégorien s'obtient avec la formule suivante :

Pour compenser la dérive lunaire on va ajouter 8 jours sur une période de 25 siècles, un jour tous les trois siècles durant 21 siècles puis un jour quatre siècles plus tard pour terminer la période et atteindre 25 siècles. Ce saut positif porte le nom de proemptose (ou équation lunaire EL). Le cycle lunaire commençant en 1800, les premiers proemptose ont lieu en 1800, 2100, 2400, 2700, 3000, 3300, 3600, 3900 et le suivant en 4300. Le nombre de sauts d'épactes dus à l'équation lunaire depuis l'adoption du comput grégorien est donné par :

Pour tenir compte de ces sauts, l'épacte grégorienne prend une nouvelle définition, c'est l'âge de la Lune le premier janvier moins un, attention en raison des sauts d'épactes ce n'est pas forcément l'âge de la Lune au 31 décembre. »

A la page 173 Patrick Rocher donne un très intéressant tableau récapitulatif des sauts d'épactes pour les années séculaires entre 1700 et 4500 :

* 1700 : -1 (métempose seulement) ;

* 1800 : 0 ; (métempose + proemptose = cela s'annule) ;

* 1900 : -1 (métempose seulement) ;

* 2000 : 0 (année séculaire bissextile, ni métempose, ni proemptose) ;

* 2100 : 0 ; (métempose + proemptose = cela s'annule) ;

* 2200 : -1 (métempose seulement) ;

* 2300 : -1 (métempose seulement) ;

* 2400 : +1 (année séculaire bissextile + proemptose) ;

* 2500 : -1 (métempose seulement) ;

* 2600 : -1 (métempose seulement) ;

* 2700 : 0 ; (métempose + proemptose = cela s'annule) ;

* 2800 : 0 (année séculaire bissextile, ni métempose, ni proemptose) ;

* 2900 : -1 (métempose seulement) ;

* 3000 : 0 ; (métempose + proemptose = cela s'annule) ;

* 3100 : -1 (métempose seulement) ;

* 3200 : 0 (année séculaire bissextile, ni métempose, ni proemptose) ;

* 3300 : 0 ; (métempose + proemptose = cela s'annule) ;

* 3400 : -1 (métempose seulement) ;

* 3500 : -1 (métempose seulement) ;

* 3600 : +1 (année séculaire bissextile + proemptose) ;

* 3700 : -1 (métempose seulement) ;

* 3800 : -1 (métempose seulement) ;

* 3900 : 0 ; (métempose + proemptose = cela s'annule) ;

* 4000 : 0 (année séculaire bissextile, ni métempose, ni proemptose) ;

* 4100 : -1 (métempose seulement) ;

* 4200 : -1 (métempose seulement) ;

* 4300 : 0 ; (métempose + proemptose = cela s'annule) ;

* 4400 : 0 (année séculaire bissextile, ni métempose, ni proemptose) ;

* 4500 : -1 (métempose seulement).

Ouf, merci Patrick Rocher d'avoir réaliser ce tableau car sinon une truie n'y aurait pas retrouvé ses gorets !... :D

Satané Clavius, pourquoi n'a-t-il pas décidé lors de la réforme grégorienne de 1582 que la fête de Pâques serait célébrée le premier (ou le deuxième) dimanche du mois d'avril ? :mad:

Qui a osé dire que le calcul de l'épacte grégorienne était un jeu d'enfant ?

Roger le Cantalien.

Re Bonjour Roger,

Tu as dit:

Jusque là je pense que nous sommes d'accord Sulren ?

En fait nous sommes maintenant d'accord sur tout. Ce que dit Patrick Rocher n'est rien d'autre que ce que Schwilgué a appliqué dans son Comput et qui correspond aux règles que j'ai données dans mon post précédent. D'ailleurs, j'ai appliqué les règles de Schwilgué sur un tableau Excel et j'ai trouvé les mêmes résultats que le tableau de P. Rocher.

Mais tu n'as indiqué que la partie des règles de P. Rocher qui traite des années séculaires. Je suppose qu'il doit aussi parler du +1 sur l'épacte les années où le Nombre d 'Or est égal à 1 (tous les 19 ans) et du traitement de l'épacte XXV, qui est la "friandise" qui contribue à la perception d'un zinzin affreusement compliqué.

Je n'aime pas trop la notion de "saut négatif" ou de "saut positif" qu'emploie P. Rocher. Il veut parler là des deltas des années séculaires, mais il ne faut pas oublier les autres années.

En fait les sauts d'épacte sont positifs tous les ans. Ils sont de 11 jours dans le cas général, et peuvent tomber à 10 (ce que tu appelles saut négatif) ou monter à 12 (ce que tu appelles saut positif) et même atteindre 13 vers 15200 (saut superpositif? )

En fait le calcul de l'épacte n'est pas si compliqué. Ce qui est compliqué c'est de trouver les bonnes règles de calcul.

Par chance elles sont très claires dans mon bouquin et de plus le DVD les illustre merveilleusement. J'avais l'animation pour les années 2007 à 2016 et ensuite pour 2100, 2200, 2300 et 2400. Par ailleurs, l'analyse des trains d'engrenages et des cames du Comput de Schwilgué permet aussi de vérifier qu'on a bien compris.

Le seul doute qui pouvait subsister dans mon esprit était que Schwilgué se soit trompé..... et les membres du Clergé qui ont validé son mécanisme aussi. Mais c'était assez improbable que tout ce monde se soit trompé de 1820 à 1840 (période allant de la conception du Comput à la fin de la réalisation de l'horloge astronomique complète).

Quand je trouverai un peu de temps je transcrirai dans un programme les règles de calcul de l'épacte que j'ai données et je pourrais alors chercher la date de la fameuse conjonction exceptionnelle supposée se produire vers 15 200.

Bonsoir Sulren,

Eh bien, je suis très content que nous y soyons enfin arrivés !... :be:

En fait nous sommes maintenant d'accord sur tout. Ce que dit Patrick Rocher n'est rien d'autre que ce que Schwilgué a appliqué dans son Comput et qui correspond aux règles que j'ai données dans mon post précédent. D'ailleurs, j'ai appliqué les règles de Schwilgué sur un tableau Excel et j'ai trouvé les mêmes résultats que le tableau de P. Rocher.

J'avoue que j'ai découvert grâce à toi la possibilité, vers l'an 15200 d'un saut d'épacte "superpositif" de 13 unités !!!... :o

En fait les sauts d'épacte sont positifs tous les ans. Ils sont de 11 jours dans le cas général, et peuvent tomber à 10 (ce que tu appelles saut négatif) ou monter à 12 (ce que tu appelles saut positif) et même atteindre 13 vers 15200 (saut superpositif ? )

Quand tu auras le temps, ça m'intéresserait de savoir quelle est l'année précise où il y aura ce saut d'épacte "superpositif" de 13 jours.

Roger le Cantalien.

Bonsoir Roger,

Quand je vois le temps que nous mettons à comprendre des calculs et des règles établis depuis des siècles, malgré toute la documentation dont nous disposons et les moyens de communication dont nous disposons, je ne peux m’empêcher de m’émerveiller (une fois de plus) devant le génie des personnes qui ont mis cela au point pendant le Concile de Nicée en 325 et ensuite au temps du pape Grégoire XIII en 1582, ou à des hommes comme Schwilgué.

Tu as dit :

Quand tu auras le temps, ça m'intéresserait de savoir quelle est l'année précise où il y aura ce saut d'épacte "superpositif" de 13 jours.

Je le ferai c’est promis. Je suis un teigneux au plan technique et je ne lâche jamais le morceau.

Je ne peux cependant pas promettre de réussir. J’ai 64 ans et mes neurones ne sont pas loin de se transformer, à leur échelle, en étoiles à neutrons.

J’ai cependant un point à clarifier avant de commencer.

Je ne sais pas si le fameux cycle lunaire de 2500 ans commence en 1800 ou en 1500. Il est peu probable que Clavius ait décidé de commencer le cycle dans le passé (il travaillait en 1582) mais qui sait.

Assure toi STP avec tes bouquins que c’est bien 1800.

Bonsoir Sulren,

J’ai cependant un point à clarifier avant de commencer.

Je ne sais pas si le fameux cycle lunaire de 2500 ans commence en 1800 ou en 1500. Il est peu probable que Clavius ait décidé de commencer le cycle dans le passé (il travaillait en 1582) mais qui sait.

 

Assure toi STP avec tes bouquins que c’est bien 1800.

Aucun doute possible : le cycle lunaire de 2500 ans commence en l'an 1800.

Patrick Rocher indique en effet dans l'Astronomie de mars/avril 2006, à la page 172 : « Le cycle lunaire commençant en 1800, les premiers proemptoses ont lieu en 1800, 2100, 2400, 2700, 3000, 3300, 3600, 3900 et le suivant en 4300. »

Passe une bonne soirée Sulren.

Roger le Cantalien.

Bonjour,

BINGO !!

Comme promis j’ai écrit un programme pour rechercher les années exceptionnelles qui verront l’épacte augmenter de 13 jours, par conjonction du Nombre d’Or, de l’équation solaire (métempose) et de l’équation lunaire (proemptose).

Je trouve les années :

15 200

38 000

60 800

83 600

106 400

Etc, avec une périodicité de 22 800 ans.

C’est aussi ce que dis le livre que j’ai cité sur le Comput Ecclésiastique.

RAPPEL DES REGLES DU CALCUL DE L’EPACTE

Généralement l’épacte augmente de 11 unités par année (différence entre année lunaire et année solaire) mais cette succession est modifiée dans 3 cas :

- 1) Après une année séculaire commune (seulement divisible par 100 et non par 400), l’augmentation n’est que de 10 unités au lieu de 11. A cela s'ajoute le traitement de l'épacte XXV.

- 2) Après une période lunaire (19 ans), c'est-à-dire lorsque le Nombre d’Or redevient égal à 1, on ajoute un jour supplémentaire.

- 3) Afin de compenser l’écart résiduel, on doit encore ajouter 8 jours en l’espace de 2500 ans : en partant de l’année 1800 (ou 1500 ans je ne sais plus) on partage les 2500 ans en 7 intervalles de 300 ans et un intervalle de 400 ans et on ajoute un jour supplémentaire (une unité) à l’épacte après chaque intervalle. Le cycle lunaire commençant en 1800, les premiers proemptoses ont lieu en 1800, 2100, 2400, 2700, 3000, 3300, 3600, 3900 et le suivant en 4300.

CONDITIONS DE LA CONJONCTION EXCEPTIONNELLE

Pour avoir une épacte qui augmente de 13 jours au lieu des 11 habituellement, il faut :

- Que l’année soit une année séculaire, afin de bénéficier de l’apport d’une unité de la règle n° 3

- Que cette année séculaire ne soit pas une année séculaire commune, c'est-à-dire non bissextile (divisible par 100 seulement et pas par 400) car une telle année fait perdre une unité à l’épacte, comme le veut la règle n° 2. L’année doit être une année séculaire divisible par 400.

- Que le Nombre d’Or de l’année soit égal à 1, début du cycle de 19 ans. Cela augmente l’épacte d’une unité.

- Que la règle n° 3 apporte une unité de plus et permette d’atteindre 13.

On doit donc avoir affaire:

Soit à une année dont le nombre est égal à 2100 + n1 * 2500

Soit à une année dont le nombre soit égal à 2400 + n2 * 2500

Soit à une année dont le nombre soit égal à 2700 + n3 * 2500

Soit à une année dont le nombre soit égal à 3000 + n4 * 2500

Soit à une année dont le nombre soit égal à 3300 + n5 * 2500

Soit à une année dont le nombre soit égal à 3400 + n6 * 2500

Soit à une année dont le nombre soit égal à 3900 + n7 * 2500

Soit à une année dont le nombre soit égal à 4300 + n8 * 2500

PROGRAMME

J’ai juste écrit en PureBasic un programme qui comprend les conditions If Else Endif correspondant à ce qui a été dit ci-dessus.

Comme conditions initiales je lui ai indiqué : année 2010 et Nombre d ‘Or de 2010 = 16.

J’ai demandé le Print des numéros d’années remplissant ces conditions et le Print du nx (n1 à n8) afin de savoir quel multiple des premières proemptoses avait contribué au nombre 13.

Lancement de Compile / Run (après debuggage des erreurs de syntaxe, as usual, et j’en fait de plus en plus).

Impression par le programme des années indiquées au début du post et impression des nx.

VERIFICATION DES RESULTATS

Année 15200 :

- Le nombre d’or de 2010 est 16. Comme il augmente d’une unité chaque année il devrait atteindre en 15200 la valeur: 16 + (15200 -2010) = 13206 = 1 + (265 * 19) = 1 modulo 19. C’est 1 donc c'est OK. Cela augmente donc l’épacte de 1.

- 15200 / 400 = 38 On a donc bien affaire à une année séculaire bissextile qui ne réduit pas l’épacte.

- 15200 = 2700 +(2500 * 5) Comme 2700 était une année à proemptose, son modulo 2500 l’est aussi. Cette proemptose augmente l’épacte de 1.

- On a donc bien un saut d’épacte de 11 + 1 + 1 = 13. Bingo !!

Année 60800 :

‘- Nombre d’or = 16 + (60800 – 2010) = 58806 = 1 + (3095 * 19) = 1 modulo 19. C’est OK

‘- 60800 / 400 = 152. C’est OK

‘- 60800 = 3300 + (2500 * 232) Comme 3300 était une année à proemptose, son modulo 2500 l’est aussi. C’est OK

Etc

CONCLUSION

Avec les règles de calcul d’épacte que nous avons retenues les prochaines conjonctions exceptionnelles donnant lieu à un saut d’épacte de 13 jours devraient bien être les années annoncées en début de ce post, c'est à dire :

15 200

38 000

60 800

83 600

106 400

Etc, avec une périodicité de 22 800 ans

OUI MAIS J’AI LE DOUTE SUIVANT :

On parle de saut d’épacte d’une année à l’autre. On quitte une année séculaire qui seule peut permettre un saut d’épacte de 13 jours et on passe à une année dont le nombre est donc égal à : N * 100 +1

Mais la règle n° 2 dit : « Après une période lunaire (19 ans), c'est-à-dire lorsque le Nombre d’Or redevient égal à 1, on ajoute un jour supplémentaire ».

Est-ce que c’est l’année qu’on vient de quitter qui doit avoir un Nombre d’Or égal à 1, ou bien l’année qu’on vient de commencer qui doit avoir un Nombre d’Or égal à 1 ?

J’ai fait mouliner mon programme sur la première hypothèse.

Si on prend l’autre hypothèse, à savoir que l’année qu’on vient de quitter à le Nombre d’Or 19, alors les sauts d’épacte de 13 jours se produiraient les années : 22400, 45200, 68000, 90800, 113600 etc avec une périodicité toujours égale à 22800 ans.

Il faut donc s’assurer de l’interprétation de la règle n°2 avant de confirmer les résultats.

L’épacte n’est pas de la tarte !

J'espère avoir apporté une bonne contribution au sujet.

Heureusement que Roger m'avait souhaité une bonne nuit.

Bonjour Sulren,

Félicitation pour tes brillantes recherches nocturnes. :be: Je te présente toutes mes excuses pour t'avoir fait coucher vers trois heures du matin... :(

Ainsi, tu as réussi à percer le mystère de ces fameuses années avec 13 jours de saut d'épacte positif (au lieu des 11 jours habituels) : elles reviennent tous les 22 800 ans, les années 15200, 38000, 60800, 83600, 106400, 129200, 152000, 174800, 197600, 220400, etc.

Dommage que Clavius ne t'ait pas eu comme conseiller technique en 1582 !...

Encore une fois : toutes mes félicitations Sulren. :be:

Roger le Cantalien.

Bonjour Sulren,

J'espère que tu as pu finalement bien dormir. :D

Pour te remercier de tes brillants travaux, je vais t'indiquer un lien Internet qui devrait beaucoup t'intéresser : c'est celui du site du Québécois Rodolphe Audette de l'Université Sainte-Foy à Laval (province de Québec, Canada) : "Les textes fondateurs du calendrier grégorien" (http://www.henk-reints.nl/cal/audette/calgreg.html).

Et parmi ces textes fondateurs l'ouvrage de Clavius "Romani calendarii a Greorio XIII pontifice maximo restituti explicatio" (Explication de calendrier romain restauré par le souverain pontife Grégoire XIII) publié en 1603 figure évidemment en bonne place.

Cerise sur le gâteau, Rodolphe Audette indique la "version originale" en latin des "textes fondateurs du calendrier grégorien", mais en plus il en fait à côté une "version française". Que demander de plus ? :D

Rodolphe Audelette déclare ceci qui est très intéressant à propos du livre de Clavius "Romani calendarii a Greorio XIII pontifice maximo restituti explicatio" : « Voilà, c'est parti ! Encore faut-il expliquer à tous, mais surtout à ces pauvres prêtres catholiques romains du monde entier, comment fonctionne le nouveau calendrier. Aussi des textes explicatifs au nombre de six, appelés canons, sont-ils publiés au cours de 1582. Ils ont probablement été rédigés par Clavius, l'architecte du calendrier grégorien (après Luigi Lilio, bien sûr, que Clavius lui-même appelle le primus auctor de cette réforme).

Note: on devait publier rapidement, pour accompagner la réforme, un livre intitulé liber novæ rationis restituendi calendarii Romani, c'est-à-dire, approximativement, manuel explicatif du nouveau calendrier romain. Pour des raisons obscures (pour moi), ce livre n'a pas vu le jour. Ce n'est en effet qu'en 1603 que Clavius, à l'instigation du pape Clément VIII, a finalement publié son imposante Romani calendarii a Gregorio XIII pontifice maximo restituti explicatio, c'est-à-dire une description détaillée du calendrier grégorien. Mais les canons de 1582 font plusieurs fois référence à l'inexistant liber novæ rationis restituendi calendarii Romani. »

Le "canon" de Clavius qui concerne l'épacte grégorienne est le deuxième canon intitulé "Épactes et Noéménies" (http://www.henk-reints.nl/cal/audette/canon2.html).

Bonne lecture, Sulren, de ces "textes fondateurs du calendriers grégorien". :be:

Roger le Cantalien.

PS : les six "canons" de Clavius sont également publiés (mais uniquement en "version française") sur le site Internet de Louis Goguillon ("Calendriers Saga") : http://www.louisg.net/canons.htm.