A propos de l'infini...

[Docky]

On peut donc considérer un nombre infini de solutions,mais à condition qu'on ait chaque fois sous la dent un nombre fini de dieux/d'avatars multipliés.

 

C'est paradoxal...

['Bruno]

Voici la solution (enfin, une) :

 

- On demande à tous les dieux de se mettre en file : le dieu n°1, puis le dieu n°2, puis le n°3, et ainsi de suite sans limite.

- On demande aux dieux de créer leurs avatars et de les ranger à leur droite.

 

L'avatar n°115 du dieu n°37 sera noté (37, 115), et de même l'avatar j du dieu i sera noté (i, j). Par convention, chaque dieu est considéré comme son 1er avatar. Le but du jeu est d'assigner à chaque couple (i ,j) un numéro de siège, et ce de sorte qu'un siège soit occupé par un seul avatar (ou dieu).

 

On a donc (vu de haut) :

 

(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) et ainsi de suite... (dieu n°1 et ses avatars 2, 3, 4...)

(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) et ainsi de suite... (dieu n°2 et ses avatars 2, 3, 4...)

(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) et ainsi de suite... (dieu n°3 et ses avatars 2, 3, 4...)

et ainsi de suite...

 

On ne peut pas demander aux avatars du premier dieu de se ranger aux emplacements 1, 1+N, 1+2N, 1+3N, ... car il n'y a pas N dieux mais une infinité.

 

Voici comment procéder : on envoie le dieu (1, 1) à l'emplacement 1. Ensuite, on s'occupe de la petite diagonale : (2, 1) à l'emplacement 2, puis (1, 2) à l'emplacement 3. Une nouvelle petite diagonale s'est formée, avec trois dieux (et avatars) aux sièges n° 4 à 6 : (3, 1), (2, 2), (1, 3). Et re-belote avec (4, 1), (3, 2), (2, 3) et (1, 4) pour les sièges n° 7 à 10. Le processus se poursuit en s'occupant de la diagonale suivante (faire un dessin pour bien comprendre le principe).

 

Ce faisant, on peut assigner un n° de siège à chaque dieux/avatar (i, j), et il y a bien un seul dieu/avatar par siège. On peut même trouver une formule qui donne le n° de siège en fonction de i et j :

n° de siège = [1 + 2 + ... + (i + j - 2)] + j = (i + j - 2)(i + j - 1)/2 + j.

 

(Par exemple avec (i, j) = (6, 3), la formule donne donne le siège n°31. J'ai vérifié, c'est bien ça.)

 

Cette procédure peut être généralisée au cas où les avatars créent une infinité, d'avatars d'avatars, qui eux même créent une infinité d'avatars d'avatars d'avatars, mais à condition que le niveau d'avatars d'avatars d'avatars etc. soit limité à un nombre fini.

Modifié 24 décembre 2011 par 'Bruno

[Lolo]

Mais si : chaque passager trouvera une place en un temps fini' date=' puisqu'à chaque passager on lui assigne un n° de siège fini (v. mon précédent message).

[/quote']

 

Je ne voulais pas dire le contraire. Ce que je voulais dire (mais je me suis peut-être mal exprimé ), c'est ceci :

Bien que chaque passager ne mette qu'un temps fini pour s'assoir, il n'existe pas de durée (fixée) assez longue pour que chaque passager se soit déjà assis après cette durée (fixée).

 

***********************

 

Pour l'infinité de dieux, chacun avec son infinité d'avatar, on peut aussi les caser dans mon train à une infinité d'étages (à chaque étage, un dieu avec tous ses avatars).

 

NB : Cela revient à faire une partition de l'ensemble des entiers positifs en une infinité de sous-ensembles infinis. Dans ma solution, deux entiers sont dans le même sous-ensemble si et seulement si la plus grande puissance de 2 divisant l'un est égale à la plus grande puissance de 2 divisant l'autre.

Modifié 24 décembre 2011 par Lolo

['Bruno]

Bien que chaque passager ne mette qu'un temps fini pour s'assoir, il n'existe pas de durée (fixée) assez longue pour que chaque passager se soit déjà assis après cette durée (fixée).

OK.

 

Pour l'infinité de dieux, chacun avec son infinité d'avatar, on peut aussi les caser dans mon train à une infinité d'étages (à chaque étage, un dieu avec tous ses avatars).

Ah mais c'est trop facile !

[dotho]

Bonsoir,

 

On peux remplir ce même train dans un autre espace temps ou bien dans un univers parallèle.

 

Ou bien,

 

Il y a une infinité de solutions car c'est un paradoxe; car c'est un paradoxe, tout est possible; car c'est un paradoxe toutes les lois fondamentales que nous connaissons n'existe plus, l'espace temps est distordu, compressé, tout est aléatoire donc toutes les solutions sont justes.

On peut considéré tout ça comme un palimpseste, un bug, une erreur... C'est l'bor...bip...del quoi!

[starac]

Aïe Aïe aïe, intéressant, mais ça va peut-être nous amener à les numéroter, et à séparer les univers parallèles pairs et impairs etc etc

[Lolo]

Joyeux Noël à tous et à toutes (et oui, à peine minuit vingt et je suis déjà rentré ; mais le ventre bien plein).

 

OK.

 

 

Ah mais c'est trop facile !

 

Oui' date=' et on peut car on a numéroté les places des sièges dans le train à une infinité d'étage. C'est la numérotation le plus difficile. On aurait aussi pu numéroter avec le système de Cantor, ou encore de pleins d'autres façons.

 

Cela dit, j'ai répondu pour un train initialement vide. Si le train est initialement plein, on peut procéder comme ci-dessous.

 

Si un passager est assis à la place [b']n[/b], alors il va se déplacer jusque la place n*2^k où 2^k est la plus grande puissance de 2 divisant n. Puis, le premier Dieu et son infinité d'avatars s'assoient alors aux place dont le numéro est divisible par 2 et non divisible par 4. Le deuxième Dieu et son infinité d'avatars s'assoient aux places dont le numéro est divisible par 8 et non divisible par 16. Et cetera : le dieu numéro D et son infinité d'avatars s'assoient aux places dont le numéro est divisible par 2^{2D-1} et non divisible par 2^{2D}.

Modifié 24 décembre 2011 par Lolo

[Docky]

Je suis largué .

 

J'aime les énigmes de logique mais dès que le langage mathématique apparait, il ne faut plus compter sur moi...