A propos de l'infini...

[Docky]

Bonsoir!

 

Il y avait récemment un topic "Cape de compter jusqu'à l'infini", mais qui est désormais fermé parce qu'apparement parti en vrille .

 

Sa lecture m'a remémoré une petite "énigme paradoxe" que je vous propose ici...

Il y en a sûrement qui malheureusement connaissant déjà. Les autres sont des veinards .

 

Imaginez un train.

 

Imaginez que ce train possède un nombre de places infini.

 

Vous y parvenez? Si vous y parvenez, alors vous arriverez également à imaginer que ce train est plein. Chaque siège est occupé. Une infinité de sièges occupés.

 

Seulement voilà: la train arrive en gare, et une infinité de voyageurs s'apprête à embarquer....

 

Voilà qui s'apparente à un véritable casse-tête!

 

Comment s'y prendre pour faire monter une nouvelle infinité de voyageurs dans ce train déjà infiniment plein?

 

Il existe pourtant une réponse logique...

[Céb]

Proposer une infinité de strapontins à ses nouveaux voyageurs

[starac]

...

 

Seulement voilà: la train arrive en gare, et une infinité de voyageurs s'apprête à embarquer....

 

 

Impossible: pour faire embarquer infiniment de voyageurs à la gare précédente, il faut infiniment de temps: par conséquent, le train ne pourra jamais arriver à la seconde gare où attend une nouvelle infinité de voyageurs.

 

Si par impossible, c'était néanmoins possible, y a qu'à les mettre sur les genoux infinis de l'infinité des voyageurs déjà installés dans le train

[dylan13270]

Bonsoir!

 

Il y avait récemment un topic "Cape de compter jusqu'à l'infini", mais qui est désormais fermé parce qu'apparement parti en vrille .

 

Sa lecture m'a remémoré une petite "énigme paradoxe" que je vous propose ici...

Il y en a sûrement qui malheureusement connaissant déjà. Les autres sont des veinards .

 

Imaginez un train.

 

Imaginez que ce train possède un nombre de places infini.

 

Vous y parvenez? Si vous y parvenez, alors vous arriverez également à imaginer que ce train est plein. Chaque siège est occupé. Une infinité de sièges occupés.

 

Seulement voilà: la train arrive en gare, et une infinité de voyageurs s'apprête à embarquer....

 

Voilà qui s'apparente à un véritable casse-tête!

 

Comment s'y prendre pour faire monter une nouvelle infinité de voyageurs dans ce train déjà infiniment plein?

 

Il existe pourtant une réponse logique...

 

Humm si le train compte un nombre infini de place le train doit être d'une grandeur infini donc on place les voyageurs un peu partout et sa rentre

[Planéét]

Bonjour , je suis désole de n'etre pas dans votre sujet mais j'ai 9 ans et j'aimerais qu'on m'explique ce que peut faire les planetarium svp ?

[dylan13270]

Bonjour , je suis désole de n'etre pas dans votre sujet mais j'ai 9 ans et j'aimerais qu'on m'explique ce que peut faire les planetarium svp ?

 

Heuu tu devrais poser ta questions ton une autre section pour avoir plus de réponse.

Donc un planétarium c'est fait pour regarder les étoiles dans une pièce de maison.

[Jupineuse]

:refl:On rajoute simplement une infinité de wagons.

Donc, on a 2x∞places

Avec 1x∞ d'occupé et 1x∞ de libre

Si on rajoute une infinité de voyageurs, on a 2x∞-(1x∞+1x∞)= 0places de libres.

Donc, tout le train est occupé et notre deuxième infinité de voyageurs est dedans!

 

Ou alors, l'infinité de voyageurs présente dans le train sort à la gare suivante et libérant ainsi la place à l'autre infinité de voyageurs désirant embarquer.

Modifié 20 décembre 2011 par Jupineuse

[Estonius]

L'infini n'existe pas, ce n'est qu'une commodité mathématique

[iksarfighter]

Bonsoir!

 

Il y avait récemment un topic "Cape de compter jusqu'à l'infini", mais qui est désormais fermé parce qu'apparement parti en vrille .

 

Sa lecture m'a remémoré une petite "énigme paradoxe" que je vous propose ici...

Il y en a sûrement qui malheureusement connaissant déjà. Les autres sont des veinards .

 

Imaginez un train.

 

Imaginez que ce train possède un nombre de places infini.

 

Vous y parvenez? Si vous y parvenez, alors vous arriverez également à imaginer que ce train est plein. Chaque siège est occupé. Une infinité de sièges occupés.

 

Seulement voilà: la train arrive en gare, et une infinité de voyageurs s'apprête à embarquer....

 

Voilà qui s'apparente à un véritable casse-tête!

 

Comment s'y prendre pour faire monter une nouvelle infinité de voyageurs dans ce train déjà infiniment plein?

 

Il existe pourtant une réponse logique...

Langue au chat !

[Leimury]

Il existe pourtant une réponse logique...

 

Pas le temps.

 

Je suis en train de partager une tarte entre zéro gens.

Je vais finir par me compter aussi sinon ça va durer trop longtemps.

[Jupineuse]

Imaginez un train.

 

Imaginez que ce train possède un nombre de places infini.

 

Vous y parvenez? Si vous y parvenez, alors vous arriverez également à imaginer que ce train est plein. Chaque siège est occupé. Une infinité de sièges occupés.

 

Seulement voilà: la train arrive en gare, et une infinité de voyageurs s'apprête à embarquer....

 

Voilà qui s'apparente à un véritable casse-tête!

 

Comment s'y prendre pour faire monter une nouvelle infinité de voyageurs dans ce train déjà infiniment plein?

 

Il existe pourtant une réponse logique...

J'ai trouvé la solution!

On voit dans l'énoncé que le train du départ est masculin: on trouve, en effet, le déterminant article un qui indique que le nom est masculin.

Or, le train qui arrive en gare est féminin: il est introduit par le déterminant article la.

Donc, on peut en déduire que le train infiniment occupé et celui qui arrive à la gare sont deux trains totalement différents!

Je suis assez content de moi sur ce coup là

[dylan13270]

J'ai trouvé la solution!

On voit dans l'énoncé que le train du départ est masculin: on trouve, en effet, le déterminant article un qui indique que le nom est masculin.

Or, le train qui arrive en gare est féminin: il est introduit par le déterminant article la.

Donc, on peut en déduire que le train infiniment occupé et celui qui arrive à la gare sont deux trains totalement différents!

Je suis assez content de moi sur ce coup là

 

Alors là il faillait le faire !!!! est encore plus si c'est la bonne réponse !

 

:lol:

[Docky]

Je suis désolé mais ma faute de frappe était involontaire.. Ce n'est donc pas la solution. (Ni LE solution).

 

Il ne s'agit pas non plus de sortir des strapontins, ni de les faire asseoir sur les genoux des voyageurs déjà en place.

 

L'impossibilité de leur départ précédent (puisque faire embarquer une infinité de voyageurs prendrait un temps infini) est une excellente remarque, malheureusement il faut imaginer que ce train infiniment plein est quand même arrivé en gare.

 

On n'a qu'à dire qu'il roulait depuis la nuit des temps .

 

Sinon, "Diviser une tarte entre zéro gens", j'adore.

 

 

 

Bon, un autre paradoxe qui pourrait peut-être vous mettre "sur la voie", Bien qu'éloigné de notre problème.

 

Prenons les nombres entiers. 1, 2, 3, 4... Leur liste est infinie.

 

Prenons ensuite, euuuuh, au pif, les multiples (entiers) de 84.

84, 168, 252... Il en existe une infinité également.

 

Prenons quelqu'un dans la rue et demandons-lui: lesquels sont les plus nombreux? Les nombres entiers ou bien les multiples de 84?

 

99% du temps la personne répond: les nombres entiers bien sûr. Ils sont tellement plus nombreux.

 

Et ça parait logique: il en existe beaucoup plus à vue de nez, que des multiples de 84.

 

Et pourtant... C'est faux. Un infini n'est pas plus grand qu'un autre. L'infinité des multiples de 84 est égale à l'infinité de tous les nombres entiers réunis.

 

 

Voilà qui peut nous permettre de trouver un moyen - totalement imaginaire - nous permettant de caser une infinité de voyageurs dans un train infini déjà plein.

[Jupineuse]

Zut, je pensais avoir trouvé la réponse

Donc, deux fois une infinité de voyageurs est toujours égale à une infinité de place!

[starac]

... J...

Voilà qui peut nous permettre de trouver un moyen - totalement imaginaire - nous permettant de caser une infinité de voyageurs dans un train infini déjà plein.

 

Bonjour,

 

Dans ces cas-là, plusieurs hypothèses:

1/ crier "terminus, tout le monde descend!" à la première infinité de voyageurs, ce qui libère les sièges pour la 2e infinité de voyageurs;

2/ faire circuler le bruit que la Société Nationale des Chemins de Fer Infinis se met en grève ;

3/ dire à la 2e infinité de voyageurs de chercher les wagons vides, ce qui va de nouveau les mettre en retard infini pour la 3e gare etc etc :be:;

4/ Question: y a combien de contrôleurs dans ce train ??

[iksarfighter]

On peut demander à un voyageur sur deux déjà dans le train de bouger vers l'avant voir si ya pas des places... Et installer les nouveaux sur les sièges ainsi libérés.

 

Après tout pour la SNCF ce n'est que du bétail

[Jupineuse]

4/ Question: y a combien de contrôleurs dans ce train ??

Il y en a sûrement une infinité. Pfffff... encore un truc en plus à caser...

 

Finalement, ça doit donner ça:

On a un train avec une infinité de voyageurs installés sur une infinité de sièges et une infinité de controleurs (ben oui, il faut bien voir si tous les voyageurs ont payé leurs tikets) qui arrive en gare.

Or, à cette gare une autre infinité de personnes veulent embarquer...

Comment faire?

 

Mais où ils les trouvent, tous ces gens?

Modifié 21 décembre 2011 par Jupineuse

[teddelyon]

Si une infinité n'est pas plus grande qu'une autre, alors on peut dire aux occupants du train de descendre sur le quai, il y aura alors sur le quai une "infinité" de passagers !

 

On a "plus qu'à" dire à cette (nouvelle) infinité de monter dans le train infini ?

 

Logique ??????

[iksarfighter]

Si une infinité n'est pas plus grande qu'une autre, alors on peut dire aux occupants du train de descendre sur le quai, il y aura alors sur le quai une "infinité" de passagers !

 

On a "plus qu'à" dire à cette (nouvelle) infinité de monter dans le train infini ?

 

Logique ??????

Ça c'est joli ça

[Docky]

Je vois que cette question aura suscité beaucoup de réponses "élégantes", comme dirait Hawking.

 

J'aime en particulier cette infinité de voyageurs qui descend du train et qui vient former une seule et unique infinité avec ceux qui attendent sur le quai.

 

C'est chouette. Ca se tient.

 

Mais d'après la réponse "officielle", les premiers n'ont pas à descendre sur le quai.

 

Vous voulez la réponse? (Que ceux qui ne veulent pas se bouchent les oreilles...)

 

En fait, il faut demander aux voyageurs qui sont déjà dans le train, d'occuper les places impaires. Elles existent en nombre infini...

 

Et notre seconde infinité de voyageurs peut alors embarquer aux places paires! Qui sont également en nombre infini.

 

 

Évidemment c'est totalement absurde! Mais raisonner avec l'infini, c'est effectivement absurde. Comme dit plus haut, l'infini n'existe pas, ce n'est qu'une aisance mathématique.

 

Tout cela est donc prétexte à paradoxe...

 

A lire dans: "Ce livre n'existe pas", excellent bouquin qui traite uniquement de paradoxes.

['Bruno]

J'aime bien la remarque d'Estonius. Justement, même dans ce petit exercice (un grand classique des "paradoxes" de l'infini) on voit que l'infini n'est qu'une notation.

 

J'ouvre d'abord une parenthèse : une solution plus simple, c'est demander aux passagers déjà présents d'occuper les sièges pairs. Plus précisemment, si un passager occupe le siège n°11, on lui demander d'aller s'installer au siège n°22, s'il occupe le n°404 il devra aller au n°808, et ainsi de suite. Bon, ça ne change rien, juste que ça donne immédiatement le n° du nouveau siège.

 

Bref, revenons à nos moutons... La procédure qui permet d'accueillir les nouveaux voyageurs n'est possible que si chaque passager met un temps fini pour s'installer à son nouveau siège (une tâche qui met un temps infini à se réaliser ne sera jamais réalisée - à aucun moment le temps nécessaire à l'accomplissement de la tâche n'aura été écoulé - donc est impossible). Et justement c'est le cas : quelque soit le passager dans la liste de départ (et ils sont pourtant en nombre infini), il occupe un n° de siège fini (il y a une infinité de sièges, mais chacun d'eux porte un n° fini), donc il lui faudra un temps fini pour aller occuper son nouveau siège.

 

De même pour les nouveaux arrivants : chacun d'eux mettra un temps fini pour trouver un siège. En effet, supposons qu'on procède ainsi : les nouveaux arrivants montent ensemble en file indienne, et le premier de la file s'installe dès qu'il voit un siège vide. Ainsi, le 1er arrivant s'installe au siège n°1, le suivant au n°3, ensuite un autre au n°5, et ainsi de suite. Eh bien quel que soit le rang du nouvel arrivant dans la file de départ, il trouvera un siège vide de n° fini (s'il est au rang 342, il trouvera une place au siège n°685 (ou 683 si on compte à partir du rang 0).

 

Bref : même s'il y a une infinité de passagers (ce qui signifie plus précisemment qu'il y en a autant qu'on veut), chacun d'eux trouvera sa place au bout d'un temps fini, donc pourra trouver sa place (si le temps était infini il ne pourrait pas).

 

(Par contre il faut supposer qu'ils sont éternels, c'est-à-dire que leur durée de vie soit aussi grande qu'on veut - mais finie.) Parce que bon, pour ceux qui sont en "bout" de file, ça va être long... )

 

(D'ailleurs le train ne partira jamais s'il attend que tout le monde soit monté, il devrait attendre indéfiniment - pourtant chaque passager a mis un temps fini pour s'installer. Là encore on voit bien qu'un infini est fait de choses finies. Et ça rejoint la question de l'infinitude de l'univers : j'ai déjà entendu l'argument comme quoi rien dans la nature n'est infini, donc l'univers ne peut pas être infini... Sauf que si l'univers est infini, il ne contient réellement que des choses finies, il n'y a ainsi pas de contradiction. De même que l'ensemble des passagers est infini et pourtant chaque passager occupe un n° de siège fini.)

Modifié 21 décembre 2011 par 'Bruno

[starac]

...Vous voulez la réponse? (Que ceux qui ne veulent pas se bouchent les oreilles...)

 

En fait, il faut demander aux voyageurs qui sont déjà dans le train, d'occuper les places impaires. Elles existent en nombre infini...

 

Et notre seconde infinité de voyageurs peut alors embarquer aux places paires! Qui sont également en nombre infini.

 

 

Évidemment c'est totalement absurde! Mais raisonner avec l'infini, c'est effectivement absurde. Comme dit plus haut, l'infini n'existe pas, ce n'est qu'une aisance mathématique.

 

Tout cela est donc prétexte à paradoxe...

 

A lire dans: "Ce livre n'existe pas", excellent bouquin qui traite uniquement de paradoxes.

 

Bonjour,

 

Merci, super ce paradoxe: c'était pas introuvable.

 

Mais à y réfléchir de plus en plus, l'histoire tourne au cauchemar.

 

1. Une infinité de voyageurs dans la première gare: on pourrait admettre que pour contenir cette infinité de voyageurs, cette gare doit elle-même avoir des dimensions infinies, donc être sans limites, au point d'absorber la 2e gare qui n'a aucune individualité: il n'y a qu'une gare et, partant, AUCUN voyage: il n'y a qu'une infinité de voyageurs qui pendant une période infinie prennent place sur des sièges en nombre infini dans un train infini, et ça ne s'arrête jamais.

 

2. Les prémisses même du problème sont paradoxaux: il est demandé de résoudre un problèmes d'infinis avec des notions de "fini", de délimité: remplir un train suggère un espace confiné, fini.

En fait, l'aspect des numéros de siège pairs et imparis perd toute pertinence: il s'agirait tout simplement de dire aux 2e groupe de voyageurs infinis (dont il faudrait supposer qu'il puisse être individualisé par rapport au 1er groupe infini de voyageurs) de prendre place sur les sièges infinis non occupés par le nombre de voyageurs infinis du 1er groupe peu importe que le train infini soit rempli: en fait, il est rempli et vide à la fois puisqu'il reste infiniment de place. :bang:

En fait un train infini bourré de voyageurs en nombre infini est VIDE et restera infiniment vide, car il reste infiniment de place, peu importe la numérotation de sièges. Aucun problème de "caser" un nombre infini de voyageurs.

 

Bon, j'arrête de chipoter: super cette histoire, elle m'a bien torturé le peu de neurones qui me restent.

[iksarfighter]

On peut demander à un voyageur sur deux déjà dans le train de bouger vers l'avant voir si ya pas des places... Et installer les nouveaux sur les sièges ainsi libérés.

 

Après tout pour la SNCF ce n'est que du bétail

Bah j'avais presque trouvé, mais je préfère la réponse de teddelyon.

[Lolo]

On va dire que la solution officielle (celle avec les nombres pairs et impairs) est en accord avec la théorie de Newton mais qu'elle viole un principe clef de la relativité restreinte (ou général) à moins que les passagers ne soient des neutrino (je plaisante ) : certains passagers vont devoir marcher longtemps et, bien que chacun puisse s'assoir en un temps fini, tous ne seront jamais assis...

 

Sauf... si vous acceptez certains modèles de train très particuliers.

 

Je me propose de repousser les limites de la physiques comme constructeur de train et je viens vous demander un petit budget (en fait illimité, ne serait-ce que pour numéroter les sièges...). Quitte à faire dans les dépenses, je propose de facilité la tâche des voyageurs en faisant un train très haut avec une infinité d'étages. On pourrait alors facilité la tâches des voyageurs en numérotant les sièges ainsi :

.... .... .... .... .... .... .... .... .... ...........

16 .... .... .... .... .... .... .... .... (niveau 5)

08 .... .... ........ .... .... .... .... (niveau 4)

04 12 .... .... .... .... .... .... .... (niveau 3)

02 06 10 14 .... .... .... .... ....(niveau 2)

01 03 05 07 09 11 13 15 .... (niveau 1 avec son infinité de porte d'entrée)

 

Remarquez, on pourrait ne pas numéroter les sièges (vous voyez, je cherche vraiment à faire des économies). Chaque passager n'a qu'à monter d'un niveau à chaque nouvel embarquement d'une infinité de nouveaux passagers. Ainsi, pour autant que le train possède une entrée par siège au niveau 1, l'embarquement sera rapide.

 

Bon, pour vraiment limiter les frais, je propose que chaque niveau soit d'une hauteur deux fois plus petite que la hauteur du niveau précédent. Ainsi, la taille du train ne dépassera pas le double de celle de son niveau 1. Remarquez, au niveau 1, les nouveaux clients seront ravis ; ce sera un genre de première classe : on mettra des toasts, du champagne et de jolies hôtesses pour accueillir et servir les passagers. Au niveau 2, ils seront un peu mécontents mais sans doute pas au point de se plaindre. Au niveaux 3 et 4, ils voudront se plaindre, mais ne pourront pas le faire assez rapidement car ce n'est facile ni de marcher en canard ni de ramper. À partir du niveau 5, la population vivante active risque de diminuer drastiquement (avec un taux d'activité de 0 % , même une infinité de passager est totalement inactive) et il n'y aura donc pas de plainte, puis bon, de toute façon, il risque d'y avoir des trous noirs dans les niveaux supérieurs, donc les plaintes ne devraient pas quitter de tels niveaux quand bien même elles seraient émises. Il faudra cependant prévoir un système automatique pour monter les passagers à partir du niveau 5... Quoi que le trou noir devrait s'en charger...

[Docky]

Tous ces problèmes viennent effectivement du fait d'appliquer l'infini à des choses finies.

 

Je pense qu'on pourrait poser le même problème sans avoir à subir la réalité physique des trains, des voyageurs et des gares.

 

Supposons que l'on doive associer une couleur à chaque nombre entier, de 1 à l'infini.

 

On commence par le bleu. Ainsi, on associe le bleu à chaque nombre.

 

Et bien ça y est, c'est déjà terminé: chaque nombre est coloré, un peu comme notre premier train qui est déjà plein.

 

Maintenant voilà le problème: on doit associer la couleur rouge à une infinité de nombres entiers également.

 

Seulement, hors de question de retirer son infinité de nombres à la couleur bleue; encore hors de question de faire se chevaucher les deux couleurs sur un seul nombre.

 

Comment s'y prendre? Faudrait que j'essaie ce problème autour de moi pour voir les réactions.

 

La solution pair/impair est à mon avis la seule. Elle serait peut-être plus facile à trouver en posant ce problème purement imaginaire plutôt qu'en proposant un train déjà plein.

 

Ce qui est drôle, c'est que j'ai l'impression qu'en faisant ça le bleu perd "la moitié" de son infinité de nombres... Et ça, ça n'a strictement aucun sens!

[Invité Julie Charland]

En fait, il faut demander aux voyageurs qui sont déjà dans le train, d'occuper les places impaires. Elles existent en nombre infini...

 

Et notre seconde infinité de voyageurs peut alors embarquer aux places paires! Qui sont également en nombre infini.

 

 

Excellent! Je faisais vraiment fausse route!!!!

Je me disais ''l'infini, l'infini... mais jusqu'où?''

['Bruno]

certains passagers vont devoir marcher longtemps et, bien que chacun puisse s'assoir en un temps fini, tous ne seront jamais assis...

Mais si : chaque passager trouvera une place en un temps fini, puisqu'à chaque passager on lui assigne un n° de siège fini (v. mon précédent message).

 

-----

Sinon, je vous propose une variante de ce problème très classique (je viens de l'imaginer, mais je suis sûr qu'elle existe déjà) : on a toujours un train infini avec des sièges numérotés 1, 2, 3, etc. (on peut ajouter un numéro 0 si on veut). Mais cette fois les passager sont des dieux. Il y a une infinité de dieux. Or, comme vous le savez, les dieux ont le don d'ubiquité, et quand ils voyagent ils se démultiplient à l'infini : chaque dieu a une infinité d'avatars (numérotables). Comment ranger les dieux et leurs avatars dans le train ?

 

(Ce n'est pas utile à mon avis, mais on peut admettre que les dieux ont aussi le don de téléportation.)

 

((Attention, c'est corsé ! - mais possible.))

 

(((Par contre, si les avatars ont eux aussi don d'ubiquité à l'infini, c'est-à-dire si chaque avatar crée une infinité d'avatars (numérotables), et si chacun de ces nouveaux avatars en crée à son tour une infinité, et si ça recommence encore, et ce sans s'arrêter (il n'y a pas de "niveau d'avatar" maxi), alors il sera impossible de ranger tout ce monde dans le train. C'est Georg Cantor qui l'a démontré.)))

 

((((Georg Cantor est un mathématicien allemand de la fin du 19è siècle qui a travaillé sur les infinis. Il a notamment démontré qu'il existait une hiérarchie (infinie) d'infinis. Ses travaux l'ont rendu fou et il a terminé sa vie dans un asile. Véridique !))))

Modifié 22 décembre 2011 par 'Bruno

[starac]

Bonsoir,

 

@Bruno:

ça me rappelle l'histoire de Jésus qui a tellement été énervé par un apôtre qu'il lui a dit: "Va voir à côté si j'y suis"!

L'apôtre y est allé et ... Jésus y était!

[Docky]

Mais si : chaque passager trouvera une place en un temps fini' date=' puisqu'à chaque passager on lui assigne un n° de siège fini (v. mon précédent message).

 

-----

Sinon, je vous propose une variante de ce problème très classique (je viens de l'imaginer, mais je suis sûr qu'elle existe déjà) : on a toujours un train infini avec des sièges numérotés 1, 2, 3, etc. (on peut ajouter un numéro 0 si on veut). Mais cette fois les passager sont des dieux. Il y a une infinité de dieux. Or, comme vous le savez, les dieux ont le don d'ubiquité, et quand ils voyagent ils se démultiplient à l'infini : chaque dieu a une infinité d'avatars (numérotables). Comment ranger les dieux et leurs avatars dans le train ?

 

(Ce n'est pas utile à mon avis, mais on peut admettre que les dieux ont aussi le don de téléportation.)

 

 

((Attention, c'est corsé ! - mais possible.))

 

(((Par contre, si les avatars ont eux aussi don d'ubiquité à l'infini, c'est-à-dire si chaque avatar crée une infinité d'avatars (numérotables), et si chacun de ces nouveaux avatars en crée à son tour une infinité, et si ça recommence encore, et ce sans s'arrêter (il n'y a pas de "niveau d'avatar" maxi), alors il sera impossible de ranger tout ce monde dans le train. C'est Georg Cantor qui l'a démontré.)))

 

((((Georg Cantor est un mathématicien allemand de la fin du 19è siècle qui a travaillé sur les infinis. Il a notamment démontré qu'il existait une hiérarchie (infinie) d'infinis. Ses travaux l'ont rendu fou et il a terminé sa vie dans un asile. Véridique !))))[/quote']

 

 

 

Et bien j'imagine qu'il faut démultiplier le système pair/impair afin de pouvoir caser une infinité de dieux et de leurs avatars.

 

Si chaque siège est numéroté, et qu'il y a par exemple 10 dieux à caser, le premier n'a qu'à s'asseoir - ainsi que son infinité d'avatars - sur les sièges finissant par un 0, le second s'assoit sur les sièges finissant par 1, etc...

 

Il y a 100 dieux différents à asseoir? Alors on les partage entre les sièges finissant de 00 à 99.

 

Il y en a 1000? Alors on partage de 000 à 999.

 

Etc.

 

Cette solution est infinie également, me semble-t-il.

 

J'avoue que j'ai du mal à y voir une fin.

 

Car même si les avatars se créent encore une infinité d'avatars, il existera toujours un nombre entier actuel de "séries" de dieux et d'avatars, et ce nombre entier servira à leur définir une série de sièges, aussi grand celui-ci soit-il.

 

Sait-on pourquoi Cantor nous dit non?

 

Si tout cela arrive dans un ordre temporel donné, chaque dieu se multipliant, puis chaque avatar se multipliant à son tour, alors nous serions toujours en mesure de connaitre leur "nombre". Enfin, pas leur nombre, mais le nombre de "genres" de dieux et d'avatars différents, nous permettant ainsi de les classer par série.

 

 

En revanche, imaginer que de manière instantanée, chaque dieu et chaque avatar se multiplie à l'infini et que chaque nouvelle infinité se multiplie également à l'infini, alors là, on est mal. Pas le temps d'ordonner quoique ce soit puisqu'une infinité d'infinis se présente, inclassablement interminable.

 

Pourtant, l'instantané, c'est maintenant, c'est à dire un laps de temps fini. Un claquement de doigt.

 

Or, peut-on imaginer ce travail infini de multiplication dans un temps fini? J'ai envie de dire non. Ça doit arriver dans un ordre donné, ai-je envie de dire.

 

C'est pourtant ce que j'admettais moi-même implicitement au début: le dieu n°1 qui se multiplie à l'infini à un moment donné, c'est à dire dans un laps de temps fini. Si lui peut le faire, pourquoi pas les autres, tous en même temps?

Modifié 23 décembre 2011 par Docky

['Bruno]

La solution que tu donnes ne fonctionne que s'il y a un nombre fini de dieux. Effectivement, on peut toujours caser leur infinité d'avatars en décalant les sièges d'une valeur égale au nombre de dieux. Mais s'ils sont en nombre infini, c'est-à-dire s'ils peuvent être aussi nombreux qu'on veut, on ne peut pas décider à l'avance du décalage.

 

La solution est plus compliquée...

 

D'un point de vue mathématique, si on numérote les dieux, et pour chaque dieu leurs avatars, ils s'agit de trouver une bijection entre les couples d'entiers (numéro de dieux ; numéro d'avatar) et les entiers, ie entre NxN et N : c'est possible. C'est possible également si les avatars peuvent à leur tour créer une infinité d'avatars, mais jusqu'à un certain niveau. Par exemple si on peut faire des avatars jusqu'au niveau 500, eh bien il faut trouver une bijection entre NxNx...xN (500 fois) et N : ça existe encore. Mais si le niveau est infini, ça n'existe plus : NxNx... jusqu'à l'infini (noté N^N) ne peut pas être mis en bijection avec N. C'est la découverte de Cantor : il existe plusieurs types d'infini.