barycentre du Systeme solaire

ChiCyg · 14 janvier 2011

Surréaliste cette discussion ou comment rendre un sujet élucidé depuis trois siècles, déjà assez compliqué, mais qui peut, quand même, être exposé de façon claire en un méli-mélo d'assertions incompréhensibles

Ce n'est pas du tout la même chose : dans ce cas, les accélérations sont très différentes (si l'on considère que le barycentre est assez proche de la surface terrestre, côté Lune).

Tu veux dire que le fait que la terre tourne sur elle-même ou qu'elle garde une orientation fixe par rapport aux étoiles change complètement les forces de marées ?

..A titre documentaire, les équations de la mécanique sont écrites par rapport au référentiel des étoiles. Ce n'est donc pas par caprice que l'on étudie le sujet dans ce cadre.

On est d'accord. Plus précisément elles sont écrites par rapport à un référentiel dit "galiléen" c'est à dire qui ne soit pas accéléré. Je te fais remarquer que la terre de Leroy n'est pas dans un repère galiléen.

L'étape du raisonnement (à mon avis indispensable) qui prend l'ensemble terre-lune comme en rotation "solide" par rapport à un repère galiléen est parfaitement correct sur le plan de la physique. Encore une fois, c'est pas moi qui l'invente c'est quand même connu depuis des siècles et c'est pas trop contredit par l'observation :) . Ca permet de calculer ça :

300px-Lagrange_points2.svg.png

Toutiet · 14 janvier 2011

Toute cette discussion est très intéressante. En tous cas, dans "ma façon de voir les choses", je ne parle pas de la rotation journalière de la Terre sur elle-même mais bien de sa rotation quasi-mensuelle due à l'attraction mutuelle du couple Terre-Lune, qui est créateur du double bourrelet des marées. Dans ces conditions, le calcul rapide des effets combinés attraction lunaire/forces centrifuges donne des résultats tout à fait cohérents. Donc "tout se passe comme si" cette façon "équivalente" de voir les choses était réaliste. Et peut-être plus compréhensible pour le commun des mortels...

lejon4 · 14 janvier 2011

Voir post 204

Modifié 29 janvier 2011 par lejon4

lejon4 · 14 janvier 2011

Voir post 204

Modifié 29 janvier 2011 par lejon4

ChiCyg · 14 janvier 2011

Puisque cette phrase s'adresse évidemment à moi-même [...]

Meunon, lejon4, je ne te "visais" pas particulièrement, je pensais à l'ensemble de la discussion.

D'abord sur la supposée "influence du barycentre" sur laquelle on n'est pas arrivé à trouver un consensus. Pareil sur les "forces centrifuges" et leur "existence". Dans ces deux cas, il me semble que la mécanique classique répond parfaitement.

lejon4, j'avais commencé une lecture critique de ton lien (Leroy) que tu viens de faire disparaitre (je le recite : http://www.jleroy.net/Site/MAREES_2.4.pdf ) . Je t'en livre deux remarques :

1) il critique les "forces fictives comme les forces centrifuges" (page 1) mais

page 7 il parle de "la force centripète qui est responsable du mouvement", curieux non ?

2) Dans son introduction il cite Feynman :

"Pourquoi la lune ne tombe-t-elle pas sur la terre sous l’effet de la force de gravitation ? ", la réponse habituelle est que la "force centrifuge" équilibre la force de gravitation.
Qui se satisfait de cette explication ? Dans son célèbre cours de physique, Richard Feynman nous livre une explication bien plus enrichissante : en réalité la lune tombe sur la terre mais à cause de la forme sphérique de la terre, la lune manque constamment sa cible ; elle tombe toujours « à côté » de la terre et son mouvement de chute n’est pas près de s’arrêter.

L'explication de Leroy ne me parle pas, je trouve qu'elle embrouille plutôt, j'aime mieux la deuxième série de questions de ce document (classe de seconde) :

http://emmanuel.hourdequin.free.fr/documents/seconde/doc/mouvement_Lune.pdf

et les réponses qui vont bien :

http://emmanuel.hourdequin.free.fr/documents/seconde/doc/Reponses_questionnaire_Lune.pdf

En fait, je ne vois pas l'intérêt de s'interdire de parler de forces centrifuges.

lejon4 · 14 janvier 2011

Voir post 204

Modifié 29 janvier 2011 par lejon4

Toutiet · 14 janvier 2011

" Toutiet se fera sans doute un plaisir de te montrer les différences phénoménales d'accélération dans ce cas entre la face côté Lune et celle à l'opposé (les accélérations étant dans le rapport du rayon de courbure, l'accélération côté opposé serait environ 6 fois supérieure à celle côté Lune ; logiquement, on devrait s'en apercevoir...! "

Ce coefficient 6 est tout à fait exact. Il se manifeste de la façon suivante. Tandis que l'action de la faible force centrifuge (rotation autour du barycentre) s'ajoute à l'attraction lunaire sur la masse aquatique, côté Lune, à l'inverse, côté opposé, l'attraction lunaire (6% plus faible que côté Lune) vient se soustraire à la force centrifuge 6 fois plus forte que de l'autre côté.

Bilan : les résultantes de ces combinaisons sont du même ordre de grandeur et produisent, chacune de leur côté, des bourrelets quasiment identiques (d'où les deux marées quotidiennes).

Modifié 14 janvier 2011 par Toutiet

lejon4 · 14 janvier 2011

Voir post 204

Modifié 29 janvier 2011 par lejon4

Toutiet · 14 janvier 2011

J'ai beau faire un effort mais je ne comprends rien... (Centre de masse ?... Accélération centrifuge...au lieu de force centrifuge? 2,35 au lieu de 2,35^2 ?...) :confused:

Par ailleurs, il n'y a pas de "hic dans mon raisonnement" puisque les résultats de calculs confirment bien mon interprétation "équivalente" du couple Terre-Lune.

J'aimerais pourtant comprendre le message que tu essaies de faire passer...

Modifié 14 janvier 2011 par Toutiet

lejon4 · 14 janvier 2011

Voir post 204

Modifié 29 janvier 2011 par lejon4

Jean-ClaudeP · 14 janvier 2011

# 170 Pour traiter ce problème des marées dans l'optique "statique", il faut considérer une Terre restant orientée de manière fixe par rapport aux étoiles. Ainsi, tous les points de sa surface effectuent une translation circulaire identique et synchrone à celle de son centre. On ne peut donc mettre ne évidence aucune différence d'accélération.
L'étude des marées se résume bien à celle de la seule variation de la gravitation selon la distance, ainsi que cela se fait classiquement.

$p><p>[tex]Fi=-\frac{Gmm'}{R^2}\vec{u}$

Un point M, de masse m, situé à la surface de la terre et tel que ML = r est soumis dans ce repère à la force :

$mimetex.cgi?F=F_e+F_i$

$mimetex.cgi?F=\frac{Gmm'}{r^2}\vec{u}-\frac{Gmm'}{R^2}\vec{u}$

$mimetex.cgi?F=\vec{u}Gmm'(\frac{1}{r^2}-\frac{1}{R^2})$

Or, en supposant (ML) parallèle à (TL) et a le rayon de la terre :

$mimetex.cgi?r=R-a cos(\theta)$

Après quelques petits calculs on trouve

au premier ordre en $mimetex.cgi?\frac{a}{R}$

$mimetex.cgi? \frac{1}{r^2}-\frac{1}{R^2}=\frac{2a cos(\theta)}{R^3}$

$mimetex.cgi?F=\vec{u}\frac{Gmm'}{R^2}\times\frac{2a cos(\theta)}{R}$

cette dernière valeur correspond à l'excès ou défaut de force selon que le point est du côté de la lune ou de l'autre coté (voir figure).

Modifié 14 janvier 2011 par Jean-ClaudeP

ChiCyg · 14 janvier 2011

Quant au document que tu cites, il ne dit rien du calcul ; on ne compare donc pas des choses équivalentes.

J'évite de citer des documents avec plein d'équations - je trouve que pour un forum, c'est mieux de raisonner "avec les mains", même si certaines fois ça peut paraitre moins rigoureux.

Mais enfin si on veut des équations, le calcul le plus simple et le plus synthétique pour obtenir la forme d'un corps soumis à des forces de marées, c'est de se placer dans le référentiel où l'ensemble des deux corps tourne comme un corps solide, d'écrire le potentiel en tous points c'est à dire l'énergie d'une particule à ce point sachant que si elle se rapproche d'un des deux corps elle gagne en énergie gravitationnelle (si elle s'en éloigne elle en perd) et si elle s'éloigne du centre de rotation elle gagne de l'énergie cinétique, soit :

-G.m1/d1 - G.m2/d2 + 1/2 d².w²

avec G la constante de gravitation universelle, m1, m2 les masses des deux corps, d1, d2, d les distances du point considéré au centre du premier corps, du second et du centre de rotation respectivement et w la vitesse de rotation en radian/unité de temps.

C'est facile à démontrer : les forces dérivent du potentiel et donc pour trouver le potentiel à partir des forces, il suffit d'intégrer.

La surface des océans va remplir une équipotentielle c'est à dire arriver à une surface où le potentiel est constant. On arrive ainsi facilement et parfaitement rigoureusement à la figure que je donnais plus haut et aux réponses aux questions que l'on se posait et on voit qu'à l'endroit du barycentre il ne se passe rien de particulier.

Si on veut refaire la figure il suffit de calculer le potentiel donné plus haut pour chaque point d'une grille et de visualiser le résultat soit en mettant une couleur qui correspond au niveau de potentiel, soit, mieux, tracer les courbes de niveau. Attention aux unités si on prend les m pour d1 d2 d, les kg pour m1 m2, et les rad/s pour w, G vaut 6,67 10⁻11

Modifié 14 janvier 2011 par ChiCyg

lejon4 · 14 janvier 2011

Voir post 204

Modifié 29 janvier 2011 par lejon4

Toutiet · 14 janvier 2011

"...et on voit qu'à l'endroit du barycentre il ne se passe rien de particulier"

Mais il n'a jamais été dit le contraire, me semble-t-il...

Jean-ClaudeP · 14 janvier 2011

l'attraction lunaire (6% plus faible que côté Lune) vient se soustraire à la force centrifuge 6 fois plus forte que de l'autre côté.

Ce qui correspond, sauf erreur de ma part, à la formule trouvée plus haut, puisque 2a/r correspond à environ 3%.

Moi aussi j'aime bien la physique avec "les mains", mais il faut prendre des précautions avec, car parfois on peut se tromper largement et prendre un bon résultat pour la marque d'un raisonnement correct alors que ce peut n'être qu'une simple coïncidence heureuse. C'est à ça que serve les formules classiques, vérifier que les approximations rapides et de simple bon sens sont effectivement correctes.

lejon4 · 15 janvier 2011

Voir post 204

Modifié 29 janvier 2011 par lejon4
Mise à jour post-mortem

Ygogo · 15 janvier 2011

Bonjour

Merci à Lejon4 pour le temps passé à démêler les fils de cette histoire !

Dans son dernier message, quelques phrases me paraissent très judicieuses :

je ne trouve pas que ce soit une tellement bonne idée de se placer à priori dans un référentiel dont on sait pas avance qu'il n'est pas galiléen. On voudrait se tendre un piège à soi-même qu'on ne ferait pas mieux.

(...)

On peut évidemment continuer à jouer à m'opposer de plus en plus d'arguments absurdes ; c'est un jeu que l'on peut sans doute prolonger à l'infini.

Mais il me semble tout de même que les farces les plus courtes sont les meilleures et que celle-ci commence à traîner en longueur, ce qui en réduit fortement le charme...

Bon ciel à tous !

ChiCyg · 15 janvier 2011

Mais il me semble tout de même que les farces les plus courtes sont les meilleures et que celle-ci commence à traîner en longueur, ce qui en réduit fortement le charme...

Je suis tout à fait d'accord avec toi, mais je pense que nous ne voyons pas la farce du même côté :

..Sauf que, justement, il ne s'agit pas d'un corps solide

Tu fais de l'humour ? j'ai écrit "COMME" un corps solide. Je te rappelle que ça existe : il y a plein de systèmes où un des deux corps au moins présente toujours la même face à l'autre. En revanche, je ne connais pas de système où l'un des corps soit fixe par rapport aux étoiles. Il est même probable que ce cas n'existe tout simplement pas (rotation rétrograde par rapport à la rotation orbitale).

je ne trouve pas que ce soit une tellement bonne idée de se placer à priori dans un référentiel dont on sait pas avance qu'il n'est pas galiléen.

C'est le monde à l'envers ? Jean-ClaudeP écrit :

On considère le repère Re dont l'origine est le centre de la terre T et les axes parallèles à ceux du repère Ba, c'est un repère non galiléen en translation non uniforme. On suppose la terre T fixe dans ce repère.

Dans l'approche en "rotation solide" le repère est évidemment galiléen fixé sur le barycentre du système.

Pas de trace d'accélération centrifuge dans ton calcul. C'est bien !

Tiens, c'est curieux, j'avais cru entr'apercevoir une force Fi nommée "force d'inertie d'entrainement" par Jean-ClaudeP.

On voudrait se tendre un piège à soi-même qu'on ne ferait pas mieux.

C'est là que nos appréciations divergent. Je vois plus de pièges dans l'approche avec translation circulaire qu'avec celle en rotation "solide" :

1) Une des objections à laquelle il ne m'a pas été répondu : le corps se déforme sous l'effet des forces de marées, ce n'est donc plus une sphère mais un ovoïde qui présente toujours la même face au second corps. Donc son mouvement ne peut pas être une translation circulaire qui maintiendrait la bosse dans une direction fixe par rapport aux étoiles. L'hypothèse de départ "la terre est en translation circulaire" n'est pas bonne.

2) Autre objection : Jean-ClaudeP utilise un même vecteur unitaire u pour trois forces qui n'ont pas la même direction.

3) Encore une autre objection : Leroy rajoute une "mer" autour de sa terre en translation circulaire. J'ai été infoutu de comprendre s'il considérait cette mer en translation circulaire ou en rotation synchrone.

4) "l'approche potentielle" permet de calculer très facilement les différences de hauteur de la mer ce que ne permet pas l'autre approche.

5) La limpidité et la géniale simplicité de "l'approche potentielle" : on identifie les trois forces (ou les trois accélérations) dues à l'attraction gravitationnelle des deux corps et à la rotation, on calcule leurs potentiels dont on fait la somme et on a directement la carte de ces potentiels et donc la forme que prendront les corps sous l'action des forces de marées.

Modifié 15 janvier 2011 par ChiCyg

Toutiet · 15 janvier 2011

Chicyg,

Moi, je te suis tout à fait.

Lejon4,

1) Quand tu dis : lire "accélération centrifuge" au lieu de "accélération centripète"

Je suis navré mais, dans la rotation du couple Terre-Lune autour du barycentre, c'est bien une accélération centripère qui régit le mouvement circulaire de la Terre autour du barycentre, lequel mouvement induit, par réaction, des forces centrifuges créatrices des bourrelets aquatiques aux extrémités du diamètre terrrestre aligné avec la Lune.

2) Tu dis également : "Considérons une planète insignifiante tournant autour du Soleil ; ce qui est vrai pour la Terre et la Lune le sera aussi pour le Soleil et cette planète.

Ce raisonnement signifierait donc que cet astre minuscule serait le maître imposant sa loi au mastodonte, que le Soleil serait obligé de suivre benoîtement la rotation du minus tellement insignifiant que le Soleil ne devrait logiquement même pas se rendre compte de sa présence."

Bien sûr que c'est vrai aussi pour le Soleil et une planète, aussi minuscule soit-elle !

N'est-ce pas d'ailleurs un des moyens basiques de détecter des planètes extra solaires par perturbation de leurs étoiles-mères...!

Modifié 15 janvier 2011 par Toutiet

jarnicoton · 15 janvier 2011

L'accélération centripète crée les deux bourrelets.

Toutiet · 15 janvier 2011

L'accélération centripète crée les deux bourrelets.

Non, elle ne les crée pas, elle en est à l'origine en induisant une force centrifuge antagoniste .

jarnicoton · 15 janvier 2011

Nous sommes d'accord sur le désaccord.

Pour mieux s'entendre sur le désaccord, je réserve le mot "force" à celles qui ne sont pas "pseudo-".

Toutiet · 15 janvier 2011

La curieuse réaction de Lejon4 (...) semble montrer un certain malaise, une certaine difficulté à maîtriser des échanges peut-être moins "académiques" qu'il ne le souhaiterait...

lejon4 · 17 janvier 2011

.

Modifié 3 juin 2011 par lejon4
Ajout du commentaire général

ChiCyg · 17 janvier 2011

Cher lejon4, heureux que tu reprennes cette discussion, malheureux de ne toujours pas être d'accord avec toi .

Il me semble que quelques points de détails sont à corriger dans ton exposé :

. l'introduction de v ne sert à rien.

. c'est W + w (et non pas v) qui est la vitesse angulaire dans le repère des étoiles

Ta conclusion me surprend :

On voit donc bien que la rotation autour du barycentre n'engendre aucune variation d'accélération centrifuge (ou centripète, selon la manière dont on la considère) entre le point nadiral et le point face à la Lune.

alors que tu trouves :

(w+W)².R + w².d au point nadiral,

-(w+W)².R + w².d au point zénithal.

On retrouve bien dans ton calcul que ces deux accélérations ne sont égales QUE dans le cas de la translation circulaire où w = -W

Je maintiens qu'affirmer comme l'IFREMER : "L'intensité de la force centrifuge est constante sur la Terre" est évidemment faux, comme le montre d'ailleurs ton calcul.

De même leur raisonnement foireux sur la résultante des forces : il n'y en a pas deux mais quatre contributions :

. l'accélération du mouvement par rapport à un repère galiléen du point considéré,

. l'accélération gravitationnelle terrestre au point considéré,

. l'accélération gravitationnelle lunaire au point considéré,

. la force de réaction de l'océan ou force de pression (force d'Archimède).

[edit] Ben non, à peine je prends la peine de te répondre, que tu es déjà reparti ce qui rend ma réponse incompréhensible [/edit]

lejon4 · 17 janvier 2011

.

Modifié 3 juin 2011 par lejon4

Toutiet · 17 janvier 2011

lejon4

"Ce dont il résulte implicitement que le seul «*moteur*» des marées est bien la gravitation différentielle ; s'il existait une accélération centrifuge différentielle aussi importante (très largement dominante par rapport à l'effet gravitationnel) que croit Toutiet (dans un rapport de 6/6%, soit 100), il devrait y avoir une marée haute nocturne phénoménale les nuits de nouvelle lune, suivie d'une marée basse diurne tout aussi phénoménale le jour suivant, et vice-versa pour les marée de pleine lune ; il n'y aurait qu'une seule marée diurne qui,dominerait largement la marée gravitationnelle semi-diurne.

Ce qui, il me semble, n'est pas du tout le cas.

Le schéma de cette page

http://lamaree.free.fr/force%20centrifuge.htm

montre l'effet de la force centrifuge prise seule ; mais il est bien écrit blanc sur bleu, tout de suite sous le schéma, qu'elle est constante."

Tout ceci résulte d'une incompréhension totale entre nous... et Ifremer... et aussi lamaree.free. Manifestement on y parle de force centrifuge "constante" comme si le centre de rotation de la Terre était très éloignée de celle-ci. Il ne s'agit pas de cela..., il ne s'agit pas de la rotation annuelle de la Terre autour du Soleil mais bien de sa rotation mensuelle autour du barycentre Terre-Lune. Ce barycentre étant situé à l'intérieur du globe terrestre, les deux extrémités du diamètre terrestre aligné avec la Lune subissent des forces centrifuges très différentes en intensité, très exactement dans le rapport 6,46 (je viens de refaire les calculs).

En valeurs "réduites" : Fc = 74,35 et fc = 11,51

Les valeurs respectives de l'attraction lunaire, en ces mêmes points, sont : 32,13 et 34,34 (sur la base de 377625 et 390375 km)

Avec les signes nécessaires pour respecter les sens de ces forces, leur combinaison donne :

74,35 - 32,13 = 42,24

11,51 + 34,34 = 45,85

Telles sont les deux intensités des forces créatrices des deux bourrelets aux extrémités du diamètre terrestre aligné avec la Lune.

Compte tenu des approximations/simplifications du modèle et des données de base..., je trouve que la similitude à 8,5% près de ces résultats est satisfaisante et suffisamment probante de la validité du raisonnement, non ?

lejon4 · 17 janvier 2011

.

Modifié 3 juin 2011 par lejon4

Toutiet · 17 janvier 2011

1) OK pour le barycentre, c'est bien le résultat auquel j'étais aussi arrivé, pas de problème.

2) "réduite" est impropre, pour signifier, dans mon esprit, ramené à la même unité, ici des m/s^-2

3) Terre synchrone : non. Je fais abstraction de la Terre, pour ne considérer que la masse d'eau globale enveloppante et que je considère soumise à l'attraction lunaire (forme ovoïde côté Lune) et à "mes" forces centrifuges additionnelles opposées. Pour moi, la Terre a sa propre rotation quotidienne, immergée qu'elle est à l'intérieur de ce volume liquide.

4) 8,5% c'est l'écart entre les valeurs combinées de l'attraction lunaire et des forces centriges aux deux extrémités du diamètre orienté Terre-Lune (45,85/42,22 = 1,085)

Modifié 17 janvier 2011 par Toutiet

lejon4 · 17 janvier 2011

.

Modifié 3 juin 2011 par lejon4

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