• kiwi74

      Le concours photo Webastro 2017 est ouvert !   19/04/2018

      Venez nombreux pour participer au Grand Concours Photo Webastro 2017 qui est enfin ouvert ! https://www.webastro.net/forums/topic/162668-le-retour-du-grand-concours-photo/ Message pour tout le monde : qui va détrôner Idir, le double vainqueur ?
Rigelorion

temps ressenti relativité restreinte?

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bonjour ,

 

en lisant une discussion sur un forum, je me suis posé la question suivante: si on arriverait à aller a 99% de la lumiere pour voyager dans l'espace , admettons promima du centaure( environs 4,2 al) celui à l interieur de la navette ressentirait quelle notion de temps? quelques minutes ou le temps mis par la lumiere pr le trajet??? Merci de vos réponses :)

Modifié par Rigelorion

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Des réponses sont données dans Cosmos, de C. Sagan. Il donne des chiffres précis, mais je ne m'en souviens plus. Mais en gros, c'est quelque chose comme (chiffres fictifs) : à 99 % de la vitesse de la lumière, un trajet qui dure 4 ans pour les observateurs extérieurs ne durera que 1 ans pour les astronautes du vaisseau. À 99,9 % de la vitesse de la lumière, Proxima sera atteinte en 3 mois (relativement au vaisseau), et le centre de la Galaxie en 10 ans. Quelque chose de ce genre.

 

Donc en effet, le temps à l'intérieur du vaisseau sera plus court.

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En fait ce qui intervient, c'est le facteur de Lorentz : 1/racine(1-v²/c²)

(bien-sûr là on néglige la partie accélération et décélération dans le voyage).

 

Pour 99% à la vitesse de la lumière, le temps semble 7 fois plus court.

4.2 al, à cette vitesse, la durée du voyage est proche de 4.2 ans vu depuis la terre. Pour les passagers, c'est 7 fois plus cours, soit... 0.6 ans soit 7 mois.

 

A 99.9% de la vitesse de la lumière 22 fois.

A 99.99% c'est 70 fois.

 

Augmenter la vitesse n'a plus trop de sens à partir du moment où la phase d'accélération et de décélération devient bien plus longue que le voyage en lui-même.

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En fait je crois que les valeur données par C. Sagan supposaient une accélération constante, donc on n'était plus dans le cadre de la relativité restreinte mais dans celui de la relativité générale.

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Ah, mon message de ce matin a sauté à cause d'une maintenance, on dirait. Je le remets... :

 

(Et j'appuie ces réponses)

 

____________________

 

Il y a également d'excellentes comparaisons dans le livre "Comprendre Einstein en animant soi-même l'espace-temps". Il est extrêmement intéressant pour mieux appréhender la subtilité des voyages a quasi-c.

Je me souviens que j'avais été émerveillé d'y lire qu'à un pourcentage élevé de la vitesse lumière (Un chiffre improbable genre "99,99999999%" de la vitesse de la lumière), nous pouvions rallier la galaxie d'Andromède en seulement 4 JOURS !!!

Alors qu'un observateur extérieur nous verrait nous y rendre en 2,5 millions d'années !... (enfin s'il survit :D )

A partir de ces délires mathématiques, on peut bien sûr se projeter en ajoutant ou retirant autant de chiffres après la virgule que souhaité !

 

__________________

 

Voilà et du coup comme précisé précédemment, le calcul se réalise selon le facteur de Lórentz, mais malheureusement je ne suis pas assez doué en maths pour gérer ça.

 

D'ailleurs la remarque de bongibong concernant les phases de décélération et d'accélération est très pertinente et éloigne encore plus l'idée de voyages interstellaires rapides en usant de la relativité restreinte (on ne parle pas des quantités fantasmagoriques d'énergie nécessaires à ces voyages, bien entendu :p )

Modifié par camus1440

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En fait je crois que les valeur données par C. Sagan supposaient une accélération constante' date=' donc on n'était plus dans le cadre de la relativité restreinte mais dans celui de la relativité générale.[/quote']

De la page wikipedia anglophone :

Special relativity, contrary to some outdated descriptions, is capable of handling accelerations as well as accelerated frames of reference

Ceci dit, à ma connaissance ce genre de calculs ne sont fait que dans le cadre d'expériences de pensées genre paradoxe des jumeaux (je n'ai pas souvenir d'en avoir entendu parler dans les cours de relativité que j'ai suivi, par exemple) : après tout on est très loin d'avoir des véhicules accélérant à des vitesses relativistes. Du coup, pas grand monde ne pratique ces calculs, et la majorité des gens ayant une formation en physique se sentent un peu empruntés pour les utiliser. Mais ça n'est que mon avis perso sur le sujet :)

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Julon2000 a cité :

 

Special relativity, contrary to some outdated descriptions, is capable of handling as well as accelerated frames of reference.

 

Yep.

Considérez un astronef accélérant de 1 g sous l'effet d'une poussée constante égale à son poids terrestre. Cette force vaut 9,81 N par kg d'astronef.

Par année-lumière parcourue, cette force exerce un travail de : 10 x 9,46 x 10^15 = 9,3 x 10^16 joules par kg d'astronef.

C'est très proche de la masse au repos qui vaut 9 x 10^16 J/kg (par : E = mc²)

 

Donc à chaque a.l. franchie l'astronef accumule en énergie cinétique une masse au repos supplémentaire.

Sur l'a.l. "n" de son voyage l'astronef présente donc une masse relativiste voisine de (n + 1) masse au repos. Simultanément, son temps propre est contracté dans le même rapport.

 

On intègre tout ça du départ jusqu'à l'année-lumière "p" et l'on trouve en combien d'années de temps du vaisseau les p années-lumières sont franchies.

 

Il ne vous reste qu'à faire un calcul à titre d'exemple (comme : en combien de temps propre du vaisseau a-t-on atteint l'autre bout de l'univers visible ?)

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Oui la masse est constante mais l'energie totale ne l'est pas : son expression en relativité générale n'est pas une simple règle de 3.

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En fait je crois que les valeur données par C. Sagan supposaient une accélération constante' date=' donc on n'était plus dans le cadre de la relativité restreinte mais dans celui de la relativité générale.[/quote']En fait… on peut très bien traiter des mouvements accélérés en relativité restreinte comme dits dans les précédents commentaires, notamment pour l’exemple le plus connu, qui est celui sur les jumeaux de Langevin.

 

En fait en prenant une accélération constante (dans le référentiel comobile), on peut très bien dérouler les équations de la relativité restreinte, et obtenir :

 

La distance parcourue en fonction du temps (dans le référentiel de départ considéré au repos) :

 

x(t) = c²/a [racine(1+a²/c² . t²) - 1]

 

avec a l’accélération.

 

On voit qu’à l’approximation newtonienne, on a bien :

x(t) ~= ½ a t²

 

(DL à l’ordre 1 en a²/c²).

 

La vitesse donne :

v(t) = at / racine(1+ a²/c² . t²)

 

L’approximation newtonienne est bien v(t) ~= at

 

 

Le temps propre tau, le temps qui se passe dans le vaisseau en fonction du temps (dans le référentiel de départ) :

t = c/a sinh (a/c . tau)

ou en inversant :

tau = c/ a * arg sh(at/c)

 

Si vous voulez, je peux détailler comment on y arrive par les équations de la RR.

 

J’ai fait quelques calculs avec une accélération constante (10 m/s²).

Au bout d’un an, on atteint 72 % de la vitesse de la lumière, il s’est écoulé que 87% du temps terrestre (on a mis 87% d’un an pour atteindre cette vitesse vue du vaisseau).

 

Au bout de 10 ans, on atteint 99.6% de la vitesse de la lumière, et il s’est passé 29% du temps (2.9 ans dans le temps du vaisseau).

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Ah, merci pour ces détails ! Je pense que tu as raison, et c'est probablement ces calculs que faisait C. Sagan. (D'ailleurs j'ai un vague souvenir comme quoi il imagine un vaisseau accélérant à 1g afin d'obtenir une pesanteur artificielle.)

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Salut, lire l'excellent roman de SF "Janus" d'Alastair Reynolds où ces problématiques sont abordées de façon redondante, c'est bien fichu même si ce n'est pas un traité d'Astrophysique.

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Ah' date=' merci pour ces détails ! Je pense que tu as raison, et c'est probablement ces calculs que faisait C. Sagan. (D'ailleurs j'ai un vague souvenir comme quoi il imagine un vaisseau accélérant à 1g afin d'obtenir une pesanteur artificielle.)[/quote']Oui je pense. En fait il faut bien voir qu'en RR, on ne peut traiter des problèmes que dans des référentiels galiléens, indépendamment du type de mouvement (accélérés ou pas).

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