Unité astronomique

[Kelthuzad]

Bonjour !

 

Voila je débute en astronomie et je n'arrive pas à trouver l'information suivante ; à quoi correspond exactement une unité astronomique ?

Est-ce la distance moyenne Terre-Soleil ?

Ou le demi grand-axe de l'orbite terrestre ?

Ou autre chose ?

 

Merci d'avance !

[jujulolo]

demi-grand axe de l'orbite terrestre, qui correspond à la moyenne temporelle de la distance Terre-Soleil (moyenne des distances sur une certaine durée).

 

http://fr.wikipedia.org/wiki/Unit%C3%A9_astronomique

[Newbie Mais]

Même si Wikipédia n'est pas toujours à citer comme référence:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Unit%C3%A9_astronomique

 

Pierre

 

[EDIT] A quelques secondes près

And the winner is: Jujulolo

[syncopatte]

Tu n'avais qu'à pas dire du mal de wikipedia, na!

 

Patte.

[Kelthuzad]

Bonjour,

 

C'est bien ce que je pensais mais un chiffre me laisse perplexe sur wikipédia, c'est que le demi grand-axe de l'orbite terrestre n'est pas tout à fait 1 UA.

 

Demi-grand axe

149 597 887,5 km

(1,0000001124 UA)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Terre_%28plan%C3%A8te%29

 

Une deuxième question me vient du coup, la moyenne temporelle de la distance Planète-Etoile n'est pas toujours égale au demi grand-axe de l'orbite de la planète ?

 

Merci pour vos réponses déjà, bonne soirée.

 

Edit : Je pense que je me trompe pas si je reformule ma deuxième question comme ceci : est-ce que pour une ellipse le demi grand-axe est toujours égal ou très proche à la moyenne des distances des segments [point, foyer] ? (en prenant "tous les points de l'ellipse" et en prenant toujours le même foyer )

['Bruno]

La Terre ne parcourt pas l'ellipse à la même vitesse (d'où la loi des aires), pas étonnant dans ce cas que le demi-grand axe soit un poil différent de la moyenne temporelle.

[Kelthuzad]

Ok, d'un point de vue mathématiques, dans l'hypothèse qu'un objet parcours une ellipse à vitesse constante, on a demi grand axe = distance moyenne entre l'objet et un foyer ?

['Bruno]

En fait je n'en ai aucune idée. Disons que je ne vois aucune raison pour que si, en plus, la vitesse n'est pas constante, la moyenne coïncide avec le demi-grand axe. Mais c'est vrai que ce n'est pas une vraie réponse.

 

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Je viens d'y réfléchir deux secondes. Si on suppose que la vitesse angulaire est constate, on peut représenter la Terre par un point de coordonnées (a cos t ; b sin t) où t parcourt les nombres réels. Dans ce cas, la distance entre le point et un des foyers est une racine carré compliquée (les foyers ont pour coordonnées (+/- racine de a²-b² ; 0), et je n'ose imaginer en calculer une intégrale (pour calculer une moyenne, il faut calculer une intégrale). Maintenant, il s'agissait de vitesse angulaire uniforme, mais je n'ai pas le courage de réfléchir au cas de la vitesse tout court uniforme. En fait, je pressens que ça va donner des intégrales incalculables (genre intégrales elliptiques, tiens) sauf astuce que seuls les spécialistes connaissent...

[Kelthuzad]

Mmmh ok. Ce qu'il faut retenir c'est donc que le demi grand-axe donne une bonne idée de la distance moyenne planète - étoile quelque soit l'excentricité de son orbite ?

Et que 1 UA correspond à la distance moyenne Terre-Soleil et qui est donc proche du demi grand-axe de l'orbite terrestre ?

 

Bonne journée.

[gglagreg]

bruno si tu paramètres l'ellipse par acos et b sin ; tu repères les distances par rapport au centre et donc pas pas rapport à la position du foyer .... d'où ta racine carré compliquée ...

 

c'est peut être plus simple en polaire depuis le foyer ...

 

je me lance :

 

en polaire par rapport au foyer c'est r(thêta) = p /( 1 +e cos (thêta) )

 

donc il faut moyenner cela pour thêta de 0 à 2 Pi ...

 

r_moy = ( 1 /( 2 pi) ) intégrale de zéro à 2pi de r(thêta) d thêtha

 

( à vos calculatrices ! )

 

ce sera alors une valeur moyenne parmi l'ensemble de toutes les valeurs prises par le rayon vecteur ..donc là de de manière complètement indépendante de la durée ...

 

si on veut passer en temporel , alors on utilisera la constante des aires : r² (d thêta / dt ) = cste qui provient de la conservation du moment cinétique et donc qui traduit bien la variation de vitesse en fonction de r sur le long de l'ellipse...

 

je vais réfléchir à cela , ça peut faire un exo d'oral sympa ...

 

autre idée , on peut peut être partir avec les surfaces => aire de l'ellipse = pi a b = aire du cercle moyen = pi (r_moy) ²

 

on remplace avec la relation liant a ,e et b , un coup de DL car e est faible ...

 

--à suivre --

[michelB]

Allez voir le site de l'IMCCE, c'est plus sur ...

 

http://www.imcce.fr/vt2004/CDs/CD-souvenir-vt2004-v2/fiches/fiche_n27c.html

[Kelthuzad]

Ok je comprends mieux après avoir lu ces lignes :

 

L’unité de base utilisée en astronomie pour la longueur est l’ "unité astronomique ", définie comme suit :

- l’unité de longueur ou unité de distance est le demi-grand axe d’une orbite que décrirait autour du Soleil une planète de masse négligeable non perturbée, dont le moyen mouvement est égal à " k " radians par jour, " k " étant la constante de Gauss, l’unité de temps, le jour et l’unité de masse, la masse du Soleil.

 

On voit ici que l‘unité de base en astronomie est liée à la dimension du système solaire et au mouvement de la Terre. En effet, toutes les distances dans le système solaire se déduisent d’une seule grâce aux lois de Képler. Les perturbations engendrées par la Lune et les autres planètes sur la Terre, ne sont connues que grâce à une modélisation dynamique du système solaire. Définir l’unité astronomique à partir de la Terre elle-même nous rendrait tributaire de cette modélisation qui peut évoluer et être améliorée. On s’en affranchit en utilisant une planète fictive de mouvement simple.

 

Je pense avoir ma réponse du pourquoi on ne trouve pas exactement 1 UA sur Wikipédia pour la Terre

['Bruno]

Gglagreg : dans ton paramétrage, quelle vitesse est constante ? Je suppose que c'est la vitesse de l'angle thêta, donc la vitesse anglulaire de la longitude moyenne. Effectivement c'est plus judicieux que mon paramétrage simpliste (où l'angle ayant une vitesse constante n'était pas une longitude et n'avait pas de signification naturelle).

[Jean-ClaudeP]

Si on a une grandeur physique modélisée par une fonction f dépendant d'une variable t, la valeur moyenne de la fonction sur un intervalle [a;b]est donné par :

Cette valeur moyenne dépend de la fonction utilisée pour décrire la grandeur étudiée et plus précisément du paramétrage utilisé pour décrire la grandeur. Ainsi ici, le demi grand axe de l'ellipse dans le cas du mouvement elliptique non troublé peut être décrit en fonction de l'anomalie vraie (angle entre le périgée et le rayon vecteur), soit l'anomalie excentrique, soit le temps, soit la longueur de la trajectoire depuis le périgée jusqu'à l'astre en mouvement. A chaque fois les valeurs trouvées sont différentes.

Avec je trouve le demi petit axe.

 

Avec le temps je trouve :

Avec la longueur de la trajectoire on tombe sur des fonctions elliptiques et je ne suis pas allé plus avant.

 

gglagreg as-tu fait les calculs, si oui trouves-tu comme moi ?