'Bruno

Ce n'est pas mystérieux mais compliqué : d'où vient ce 0,85 fois ? Je sais l'expliquer en faisant un dessin. Pourquoi le critère de Rayleigh est différent? Je sais l'expliquer en faisant un dessin. Je trouve que ce n'est pas simple. Fred_76 : attention, le critère de Rayleigh n'est pas cette formule (c'est la formule du rayon) ; c'est, comme l'a dit LH44, « les 2 pics sont distants de 1 fois le rayon de la tache de Airy. ». Pourquoi avoir choisi 1 fois le rayon et pas 1 fois le diamètre ? Je sais l'expliquer en faisant un dessin.

C'est compliqué... Tout part de la taille du disque de diffraction d'une étoile (l'image d'une étoile est un disque entouré d'anneaux). Son rayon est : a = 1,22 λ / D où λ est la longueur d'onde de la lumière observée (0,55 µm dans le vert, où se situe le maximum de sensibilité de la vision nocturne) et D le diamètre de la lunette dans la même unité. a est ici exprimé en radians. Exemple : pour un télescope de 300 mm, on obtient : a = 1,22 x 0,00055 / 300 = 2,236667E-06 radians = 0,46". Pour obtenir directement la valeur en secondes d'arc, suffit de multiplier 1,22 x 0,00055 par 180/π puis par 3600. Ça donne : 138. Donc, en secondes d'arc, le rayon du disque d'Airy est égal à 138/D où D est exprimé en millimètres. Mais on peut détecter deux composantes d'une étoile double même si elles ne sont pas séparées : on voit une sorte de truc ovale avec deux maximums. Je ne connais pas le calcul détaillé, je sais juste que le critère est : il y a deux maximums (si les maximums sont confondus, ça ne marche pas). Et je sais qu'avec ce critère, la formule est (après de longs calculs j'imagine... (*)) pouvoir spéparateur = 120/D où D est exprimé en millimètres et le pouvoir séparateur en secondes d'arc. (Je crois que la formule 12/D que tu utilises exprime D en centimètres.) Si tu as besoin d'expliquer d'où vient le coefficient 120 (ou 12), peut-être serait-il préférable que tu utilise le coefficient 138 ? L'explication est alors plus simple (v. ci-dessus). L'unité de R s'exprime en ce qu'on veut (ça modifie juste le coefficient). Dans la formule 12/D, si D est en cm, alors oui, R sera en secondes d'arc. Moi j'utilise plutôt 120/D : si D est en mm, alors R est là encore en secondes d'arc. (Mai on peut convertir le coefficient pour que R soit en microradians, en minutes d'arc, en milligrades, etc.) -------------- (*) Regarde la dernière courbe du lien que je donnais dimanche. On voit (de profil) les deux disques situé à une distance égale à leur rayon. Si on additionne les courbes, ça donne deux maximums distincts. Mais comme les courbes sont « courbes », on peut encore les rapprocher un petit peu et avoir deux maximums. En fait, si ces courbes étaient des segments, on aurait le cas limite à la distance du rayon (ça donnerait un plateau maximum sur tout un diamètre.) [Ne pas me lire sans faire un dessin.] Mais ce sont des courbes, données probablement par une formule compliquée, c'est pourquoi je soupçonne que le calcul exact est compliqué.

Bonjour ! Tu n'as pas compris les nombreux messages qui expliquent ce calcul ? Par exemple tu n'as pas compris le premier message de la page 2 ? Si oui, précise ce que tu n'as pas compris, qu'on puisse avancer.

Mais sur un simple trépied azimutal, les mouvements risquent d'être trop imprécis pour permettre l'utilisation d'un fort grossissement je crois.

Comme on n'a pas abordé cette formule dans l'autre discussion, je réponds ici. Déjà, soyons précis : R (mm) = 120" / D(mm) Exemple : avec un télescope de 300 mm, on a R = 120/300 = 0,4". Cette formule est valable quelle que soit la configuration optique (lunette, télescope). Elle est définie à partir de l'observation des étoiles doubles. Une étoile double est vue au télescope sous l'apparence de deux étoiles proches, si elles sont suffisamment écartées, ou bien d'une seule étoile simple si elles sont trop proches (pour l'instrument). Entre les deux, on peut détecter que l'étoile est double même si on ne la sépare pas : on voit une espèce d'étoile oblongue : ce sont deux disques de diffraction accolés. La définition précise de R, c'est la distance angulaire minimale de deux étoiles de même éclat qui, vues à travers l'instrument, présentent deux maximum distincts (lorsqu'elles sont accolées). Voir ici : https://uel.unisciel.fr/physique/diffraction/diffraction_ch01/co/apprendre_ch1_04_02.html des profils d'étoiles doubles.

Pour des raisons personnelles, notamment d'encombrement, tu veux une petite lunette sur sa monture, et tu veux l'acheter chez L'Astronomie à Lorient. Je trouve que c'est une bonne idée. Plus haut il a été expliqué pourquoi il fallait une lunette à grand F/D important. Pour 300 €, on trouve une lunette 90/900 Orion : https://www.astronome.fr/produit-ori09024-lunette-orion-astroview-90-sur-eq2-Prix-3399-euro-id-1870.html . Orion est une marque qui a bonne réputation. La monture semble un peu « fine », mais c'est normal à ce prix. La lunette est disponible. Pour plus cher il y a le modèle Bresser, avec une monture qui semble plus robuste (d'après la photo, donc c'est à confirmer) : https://www.astronome.fr/produit-b4790907-lunette-bresser-messier-90-900-exos-1-Prix-429-euro-id-1310.html . Mais la lunette n'est pas disponible. Je n'ai pas compris pourquoi il y a 3 pages de discussion et pourquoi on parle de commander dans un autre magasin alors que la lunette de tes rêves est sur le site de L'Astronome. Tu n'as pas consulté le site ? ------ Juste une dernière chose : le coup du F/D entre 5 et 10 qui est polyvalent, c'est du pipeau intégral. Les bons arguments ont été donnés dans la discussion : une lunette achromatique doit être à F/D ≥ 10 pour être polyvalente, car en-dessous elle ne permettra pas de bonnes observation planétaires. (Les lunettes achromatiques courtes sont des instruments spécialisés dans le ciel profond à grand champ.)

Pour moi, c'est mal dit, mais c'est pas loin... On ne peut pas distinguer d'homme sur la Lune à cause d'un pouvoir de résolution insuffisant. Même si on grossissait énormément, on ne le distinguerait pas car ce n'est pas le grossissement qui crée les détails sur l'image, c'est le pouvoir de résolution. (Quand on grossit, on voit les mêmes détails, mais plus gros.)

En fait il y a un truc important à comprendre : ce n'est pas un problème de grossissement mais de pouvoir séparateur (ou pouvoir de résolution). On peut toujours grossir autant qu'on veut (en adaptant les oculaires, en ajoutant des multiplicateurs de focale) mais le pouvoir séparateur du télescope est fixe : il ne dépend que de son diamètre. Pour ce qui concerne la quantité de lumière, c'est une question très intéressante. L'homme sur la Lune est éclairé par le Soleil et produit autant de lumière par unité de surface que le paysage lunaire qui l'entoure (lui aussi éclairé par le Soleil). Je crois que ce sera suffisant dès lors que le pouvoir séparateur permet de distinguer un homme sur la Lune. Justification : avec une petite lunette, qui a un pouvoir séparateur suffisant pour distinguer des cratères, on voit parfaitement ces cratères : ils nous envoient suffisamment de lumière ; avec un télescope 1000 fois plus gros qui grossit 1000 fois plus, on recevra 1000² fois plus de lumière qui s'étalera dans une surface 1000² fois plus grande, l'un dans l'autre ça donnera la même quantité de lumière par surface angulaire. Bref, la difficulté est d'avoir un instrument suffisamment puissant pour atteindre un tel niveau de détail (pouvoir séparateur), ensuite il suffit d'utiliser un grossissement adapté (v. les 4 pages de la discussion...) -------------- Du coup je crois qu'il ne faut pas parler du rapport d'ouverture, d'autant que c'est hors-sujet, non ?

Ben oui mais il faut du diamètre pour la résolution planétaire, de même qu'il faut du diamètre pour la luminosité en ciel profond. Pour deux raisons différentes on a besoin du diamètre.

Ah, merci pour cette remarque ! Je comptais justement poster un petit truc à ce sujet. Et du coup je vais le faire quand même. Le problème, c'est la question « planétaire ou ciel profond ». Ce n'est pas une bonne question car, en général, ça ne change rien au choix de l'instrument : s'il est bon en planétaire, il est bon en ciel profond et pareil s'il est mauvais. Mais les gens se sentent obligés de répondre. Planétaire ou ciel profond ? Le ciel profond, ce sont des objets plus lointains, c'est peut-être plus difficile, aussi par prudence je vais répondre planétaire, allez. Ogustin : est-ce que je me trompe ? Et les instruments dont on a parlé plus haut ? Si tu écartes les instruments qu'on te conseille (pour de bonnes raisons peut-être, mais tu n'as pas détaillé), je ne vois pas en quoi on peut t'aider.

L'image construite à travers un instrument d'optique (lunette, télescope) est toujours une image de diffraction. Oui si sa lentille est un disque, ce qui est toujours le cas en pratique.

Voici un raisonnement possible, basé sur la propriété que le pouvoir séparateur d'un instrument est inversement proportionnel au diamètre de l'objectif. − L'œil a un diamètre de 6 mm (en utilisation nocturne) et peut détailler jusque 1' (je te laisse calculer ça fait combien en radians) soit 60". − Une lunette de 60 mm est 10 fois plus grande, elle détaille des angles 10 fois plus petits : 6". Ah, zut, c'est faux : elle peut aller jusqu'à 2", à condition de grossir 30 fois (grossissement appelé grossissement résolvant). Mais bon, je poursuis ce raisonnement même s'il sous-estime d'un facteur 3 car, en l'appliquant à une cible de 1,70 m de haut, on surestimes d'un facteur au moins égal, ce qui compense... − Une lunette de 600 mm de diamètre détaille donc jusque 0,2". − Et une lunette de 1m25 ? Je te laisse calculer. Si l'angle que fait l'astronaute est largement plus petit, ce sera impossible. (L'intérêt de ce raisonnement, c'est qu'il n'utilise aucune loi physique compliquée genre théorie de la diffraction, il suit une certaine intuition physique. Il est imprécis, mais j'ai l'impression qu'on ne recherche pas la précision.) Quant à l'instrument théorique qui permet de détecter un homme sur la Lune, tu peux aussi utiliser ce raisonnement pour déterminer son diamètre (en faisant le calcul à l'envers : fixer un angle et en déduire le diamètre). ------ Je pense à un truc, mais je ne suis pas sûr : l'œil diurne aussi est capable de détailler jusque 1', or la pupille est alors contractée dans les 2 mm. Et là on retrouve les bopnnes valeurs : si on multiplie par 30, on obtient qu'une lunette de 60 mm détaille 2", ce qui est pile poil la bonne valeur.

Oui, mais si on prouve qu'il est impossible de voir un objet de 1m70, c'est gagné : a fortiori on est sûr de ne pas voir un astronaute.

Ce n'est pas suffisant. Tu as calculé l'angle que faisait un homme sur la Lune avec le grossissement fourni. Eh bien j'ai envie de dire : augmente le grossissement ! Il suffit de changer d'oculaire, ou d'ajouter un quintupleur de focale, ça existe. En fait l'impossibilité n'est pas due au grossissement mais au pouvoir séparateur du télescope. En gros, pour détailler des objets 100.000 fois plus petits qu'à l'œil nu (je dis 100.000 au hasard), il faut un objectif 100.000 fois plus gros que notre pupille. (Et ensuite on adapte le grossissement.)

Il suffit de faire un schéma : un triangle rectangle OAB où O est l'observateur terrestre et AB est l'astronaute (donc le triangle est très allongée avec un angle Ô pas bien grand...) et d'appliquer la trigonométrie. Donc AB = 25 cm, l'angle Ô fait 0,4" (ou 0,1") et on cherche la distance OA. -------------------------- Bonne idée ! Est-ce que tu as calculé par combien il faut grossir 5.2 * 10^(-9) rad pour que, à la lunette, il fasse un angle de 2.9 * 10^(-4) rad ? (Je trouve environ 56 000) Un tel grossissement est largement au-dessus du grossissement résolvant ! (et même du grossissement maximal pratique) Il te manque la notion de pouvoir séparateur d'une lunette. On en a parlé plus haut : une lunette de diamètre D ne peut pas voir des détails plus petits que... je sais plus, mais c'est expliqué plus haut. (C'est une limite due à la diffraction, je ne sais pas si tu as vu cette notion en physique.) Sinon, tu peux utiliser la limite de l'œil humain et savoir que le pouvoir séparateur est inversement proportionnel au diamètre. Sachant que notre pupille joue le rôle d'un objetctif de 6 mm (diamètre de la pupille dilatée) et sépare des détails de 2.9 * 10^(-4) , quel diamètre doit avoir une lunette pour séparer des détails de 5.2 * 10^(-9) rad ?

Une autre approche pourrait être de calculer à quelle distance maximale une grande lunette pourrait détecter un humain, puis de comparer avec la distance de la Lune. Ça permettrait d'avoir un peu plus de maths. En gros il s'agirait de savoir à quelle distance un détail de 25 cm fait 0,4" (je reprends tes chiffres, ici c'est l'atmosphère) ou 0,1" (pouvoir séparateur théorique d'une lunette de 1m20, donc depuis l'espace).

Il me semble qu'au lycée on n'utilise pas du tout les degrés. Sinon : Excellent conseil !

C'est vrai (quoique pour la mise au point ça dépend du porte-oculaire), mais ça n'a pas autant d'importance qu'en photo, c'est surtout pour des considérations pratiques.

Il me semble qu'un 115/900 ou un 130/900 sphérique est suffisamment proche de la parabole, donc ils sont à la fois sphériques et paraboliques. Disons que c'est parce qu'ils sont fabriqués pour être sphériques (on frotte les deux disques, ça leur donne une forme naturelle sphérique) qu'on dit qu'ils sont sphériques, mais ça n'a pas d'importance. (Si j'ai bien compris.)

Non, ça fait 0,00000046 degrés (compatible avec mon résultat).

Qu'est-ce que tu appelles simuler un ballet d'étoiles ?

Autres exceptions : les étoiles des galaxies proches. Par exemple les étoiles du Grand Nuage de Magellan sont visibles dans un télescope d'amateur. Les supergéantes de M31 apparaissent à partir de la magnitude 17 et sont visibles dans un 600 mm. Et des céphéides ont été mesurées dans d'autres galaxies.

Les amas globulaires font partie du halo de la Galaxie. (il est vrai que beaucoup d'entre eux sont proches du bulbe central), pas du disque. La Voie Lactée, c'est le disque de la Galaxie vu par la tranche.

Même si cette lunette était située dans l'atmosphère, non. Il suffit de calculer la taille angulaire de l'homme le plus grand du monde à 385.000 km : 0,0015". C'est largement inférieur à la résolution de cette lunette, qu'on la calcule à partir de la formule 120"/D(mm) (qui concerne plutôt les étoiles doubles) ou a = 1,22 λ / D. Le premier calcul (pouvoir séparateur) donne une valeur d'environ 0,1" et le deuxième calcul 0,11" (calcul à vérifier, j'ai fait ça rapidement). Ces valeurs correspondent à des détails d'un peu moins de 200 m sur la Lune (385.000 km × tan(angle)).

Ben on parle d'un télescope des années 1970.