Petits exercices pour le cerveau

[yaplusdenuit]

Je commence par le premier exercice (évidement ), mais mon stock n'étant pas inépuisable, il est fortement recommandé de s'incruster dans ce post.

 

Quatre cartes vous sont présentées, posées sur une table. Elles comportent toutes une lettre de l'alphabet (A, B, C ou D) sur chacune de leurs faces.

Les cartes présentées montrent A, B, C et D

 

On vous affirme que: derriére tout B se trouve un D

 

Quel est le nombre minimum de cartes qu'il faut retourner, et lesquelles, pour vérifier cette affirmation ?

[José9]

ton énoncé permet Deux compréhensions différentes:

derrière = au verso ou derrière = |¯| ← celle là est derrière celle ci → |¯| |¯| |¯|

dans le premier cas une seule, la B dans l'autre, une si le B est au bord une, et sinon deux oũ une si on retourne la bonne

[R V]

Ben une carte suffi non? Ou j'ai rien compris.....

 

Tu peux pas laisser nos neurones un peu en paix, non? Qu'est ce que c'est

que cette manie de vouloir absolument nous les torturer. Sadique va! :D

 

Edit: La carte qui suffi de retourner est la carte B bien sur! Tu me fatigues Alain, tu

me fatigues..... lol

Modifié 15 juillet 2011 par R V

[Lasilla]

3: les cartes A, B et C

 

B pour bien vérifier qu'il y a un D derrière.

A et C pour être sûr qu'elles n'ont pas de B au verso.

[Skydoom]

2 cartes: la B et la D.

[R V]

Erreur, désolé....

['Bruno]

Je dirais qu'il faut retourner A, B, C.

 

- Il faut vérifier que si une carte est un B, alors il y a un D au verso, donc on retourne B.

- Il faut vérifier que A et C ne sont pas les versos de B, car alors la règle « derrière B se trouve forcément D » serait fausse, donc on retourne A et C.

- Par contre, pas la peine de retourner D : si elle est le verso de B, ça confirme la règle, et si elle est le verso de A, C ou D, eh bien ça ne contredit pas la règle, donc peu importe.

 

(Ah, j'avais répondu avant de regarder les solutions des autres pour ne pas être influencé, mais c'est une solution qui a déjà été donnée.)

 

----

(J'avais fait une hypothèse pour expliquer pourquoi on pourrait répondre à tort B et D, mais finalement elle ne tient pas debout, donc j'efface tout.)

Modifié 15 juillet 2011 par 'Bruno

[Lasilla]

Yep, mais je suis bien contente que tu donnes la même que moi: ça me rassure sur l'état de mon cerveau! (j'ai pas osé me plongé dans les probas de l'autre topic, ça me faisait trop mal! )

[Toutiet]

Comme skydoom, 2 cartes : la B et la D

 

En effet, si la proposition est vraie, il faut non seulement vérifier la B mais aussi la D pour s'assurer qu'il y a bien un B derrière.

Si la proposition est fausse, une seule carte doit être retournée : la B pour verifier que la proposition est fausse.

 

Donc, globalement, il faut retourner 2 cartes : la B et la D

Et voilà !

[R V]

Mais j'suis pas fou quand même, Alain ne nous demande pas de trouver la

carte qui a au verso la lettre D. Mais de vérifier que ce que l'on nous affirme

est vrais.

 

Pas fou, pas fou? Oh la la, c'est ce que disent tous les fous! Je sens que je vais

être obligé de me faire faire une p'tite analyse chez mon psy moi. Il est très

très cher!! A ce qu'il parait que plus c'est cher et mieux ça marche! Ils sont

pas fous eux.....:D:D

[yaplusdenuit]

Et voici les résultats de cette premiére épreuve:

 

 

les bonnes réponses sont données par Lassila et Bruno

 

Relisez bien le 1er paragraphe de Bruno qui a pris la peine d'expliquer cela de façon trés claire - c'est logique non ?

 

Il y avait un petit piége qu'ils ont bien relevé: il est inutile de retourner la D contrairement à ce qu'on est tenté de faire intuitivement.

 

Les autres vous avez 0/20 :D:D

[R V]

Je confirme ma réponse Alain, à aucun moment dans ton texte tu nous

demandes de trouver sous quelle carte se trouve un D. Mais de dire

si ce que l'on nous affirme est juste....

 

Il n'est pas nécessaire de revenir m'expliquer quoi que ce soit. Tu

perdrais ton temps.....:D

[Toutiet]

Je suis navré, yapludenuit, si on demande de "vérifier une affirmation", c'est qu'il y a un doute possible et donc, à partir de là, on peut se trouver dans deux cas : ou l'affirmation est bien réelle ou elle est fausse.

Par suite, notre double réponse, à Skydoom et à moi-même, est parfaitement valable .

[yaplusdenuit]

Je pense qu'on ne s'est pas compris,

La question se résume à:

Quel nombre minimum de cartes, et quelles cartes (parmi les 4 marquées A B C D sur leur face visible) faut il retourner pour vérifier que l'affirmation "au dos de toute carte marquée B il y a un D" est exacte.

 

Il faut bien retourner seulement 3 cartes: les A, B et C

Revoir l'explication du 1er paragraphe de Bruno

 

Vous me dites la B et la D ?? ok pour la B pour voir s'il y a un D au dos

Mais la A et la C, il faut aussi vérifier qu'il n'y a pas un B au dos

 

il ne sert à rien de retourner la D car quoiqu'on trouve ça ne prouve rien

['Bruno]

Je crois avoir une autre hypothèse pour expliquer l'erreur de ceux qui retournent B et D : le mot "derrière" a peut-être été confondu avec "caché". Quand on dit que « derrière tout B se trouve un D », ça ne signifie pas seulement que si la face visible est un B alors la face cachée est un D, ça signifie que par ailleurs si la face cachée est un B alors la face visible est un D (car la face visible représente le "derrière" de la face cachée). C'est pour ça qu'il faut retourner aussi A et C (ils sont le "derrière" de leur face cachée).

Modifié 15 juillet 2011 par 'Bruno

[Toutiet]

Non mais ça, bruno, on avait compris mais ce qui a été mal initié c'est le fait que les lettres des faces non visibles peuvent être choisies,si j'ai bien compris maintenant, dans la série A, B, C, D. quitte à ce qu'il y en ait plusieurs identiques.

J'ai personnellement raisonné sur un jeu non visible A, B, C, D (dans n'importe quel ordre).

[Toutiet]

.

[yaplusdenuit]

je sais qu'il faut étre précis quand on pose un probléme, chaque fois on se fait avoir.

Alors maintenant je fais gaffe:be:

 

un autre:

Posons a = 0.999999999....jusqu'à l'infini (c'est le nombre de 9 qui est infini....je me méfie )

 

Peut on écrire alors que a= 1 ?

Si oui, comment le prouver mathématiquement?

['Bruno]

Attention, tu oublies de préciser que c'est en base 10 !

 

Tu demandes une preuve rigoureuse, ou juste le petit "bricolage" classique ? (On en avait parlé dans un sujet récent initié par Iksarfighter.)

[R V]

Je pense qu'on ne s'est pas compris,

La question se résume à:

Quel nombre minimum de cartes, et quelles cartes (parmi les 4 marquées A B C D sur leur face visible) faut il retourner pour vérifier que l'affirmation "au dos de toute carte marquée B il y a un D" est exacte.

 

Hé hé... Mais là, ce n'est pas la même question! Par contre, si le problème

avait été posé de cette façon, ma flemme m'aurait empêché de répondre à ce

fil.:D

 

Ah oui, intuitivement et comme la question original était proposé, j'aurais

répondu effectivement comme Bruno.

 

Ah non! Trop biscornu ton deuxième problème... Je vais plutôt aller faire une

p'tite balade, ça ne changera pas la face du monde, non?

[yaplusdenuit]

Attention' date=' tu oublies de préciser que c'est en base 10 !

 

Tu demandes une preuve rigoureuse, ou juste le petit "bricolage" classique ? (On en avait parlé dans un sujet récent initié par Iksarfighter.)[/quote']

 

Tu as trouvé une faille dans l'énoncé du probléme...:be: c'est pas possible, ils vont me les faire toutes... oui en base 10:be:

 

Je veux une preuve mathématique (donc forcément rigoureuse), mais s'il existe un petit bidouillage, on peut commencer par là (avec une fraction ?)

 

Tu ne serais pas prof de math ?

[José9]

je sais qu'il faut étre précis quand on pose un probléme, chaque fois on se fait avoir.

Alors maintenant je fais gaffe:be:

 

un autre:

Posons a = 0.999999999....jusqu'à l'infini (c'est le nombre de 9 qui est infini....je me méfie )

 

Peut on écrire alors que a= 1 ?

Si oui, comment le prouver mathématiquement?

 

oui car 0.3¯ = 1/3

0.9¯ = 3/3 = 1

 

EDIT: désolé pour lapériode à côté du chiffre, je sais pas faire autrement

['Bruno]

Yaplusdenuit : 0,999... est une série, on ne peut pas l'additionner à la légère, donc la preuve rigoureuse se fait avec les séries. L'astuce de José est très... astucieuse, mais il n'y a pas la justification (du fait que 0,33... = 1/3).

[José9]

Yaplusdenuit : 0' date='999... est une série, on ne peut pas l'additionner à la légère, donc la preuve rigoureuse se fait avec les séries. L'astuce de José est très... astucieuse, mais il n'y a pas la justification (du fait que 0,33... = 1/3).[/quote']

 

ah bon?

pourtant que se sache 1/3 · 3 = 3/3 ?

devrais-je reformuler?

[jgricourt]

je sais qu'il faut être précis quand on pose un probléme, chaque fois on se fait avoir.

Alors maintenant je fais gaffe:be:

 

un autre:

Posons a = 0.999999999....jusqu'à l'infini (c'est le nombre de 9 qui est infini....je me méfie )

 

Peut on écrire alors que a= 1 ?

Si oui, comment le prouver mathématiquement?

 

 

Un problème maintes fois abordé et résolu de différentes manières:

 

http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

http://www.developpez.net/forums/d311563/autres-langages/algorithmes/mathematiques/0-9999-1-a/

http://news.slashdot.org/story/10/10/14/135219/Proving-0999-Is-Equal-To-1

http://www.purplemath.com/modules/howcan1.htm

 

et ma solution: http://jgricourt.free.fr/forums/webastro/demonstration_0.999_1.pdf

[yaplusdenuit]

Evidement si on va chercher sur internet, plus aucune question ne résiste

['Bruno]

pourtant que se sache 1/3 · 3 = 3/3 ?

Je n'ai pas dit qu'il fallait justifier que 1/3 x 3 = 3/3 !

 

devrais-je reformuler?

Non, mieux me lire...

 

(J'ai dit qu'il fallait justifier que 0,33... = 1/3.)

[yaplusdenuit]

La solution de José était déjà pas mal imaginée, mais effectivement il faut prouver que 1/3 = 0.3333333....

Mais il y a une démonstration stricte, selon moi, mais qui ne fait pas appel à des formulations trés évoluées, mais utilise simplement les 4 opérations.

 

Pour les quelques autres questions en réserve, elles concernent plus la logique que le calcul mathématique; celle là est effectivement trés orientée mathématique, mais c'est une exception - pour les matheux purs et durs, il y a surement des sites mieux adaptés.

Je ne serai sans doute plus au niveau

['Bruno]

Mais il y a une démonstration stricte, selon moi, mais qui ne fait pas appel à des formulations trés évoluées, mais utilise simplement les 4 opérations.

Sans utiliser de séries ? À partir du moment où il y a une limite (donc les trois petits points), il faut passer par les séries.

[yaplusdenuit]

Sans utiliser de séries ? À partir du moment où il y a une limite (donc les trois petits points)' date=' il faut passer par les séries.[/quote']

 

Bruno,

Je laisse encore passer la journée et ce soir j'indique cette méthode qui "me parait..." rigoureuse au plan mathématique, sans passer par les séries.

Si il y a un vice de raisonnement ou de calcul dans cette méthode, tu nous le diras.

A ce soir (ici à Grenoble c'est "ordinateur", dehors il pleut comme vache qui pisse..)