Petits exercices pour le cerveau

[syncopatte]

Euh régulière ou irrégulière...je me demande comment on peut avoir une mèche irrégulière dont on sait qu'elle brûle en exactement une heure.

 

L'énigme est par essence tirée par la mèche.

Je considère donc ma réponse comme bonne, la plus rapide et me déclare vainqueur sans contestation possible.

 

Ugh!

 

Patte.

[syncopatte]

Une autre: je suis cuit quand je ne suis pas cru...

 

Patte.

[José9]

Le Jambon?

[luciebdc]

Une autre: je suis cuit quand je ne suis pas cru...

 

Patte.

 

Euh... du jambon cuit n'est pas du jambon cru ? parce que pour moi, cuit et pas cru, c'est un peu pareil... à moins qu'on prenne en compte les nuances "jambon fumé", bien sûr

 

Edit : Désolée José, on a répondu en même temps

[José9]

Sinon un menteur, si il n'est pas cru (croire) il est cuit (Jeanne d'arc/Carottes)

[Toutiet]

Euh régulière ou irrégulière...je me demande comment on peut avoir une mèche irrégulière dont on sait qu'elle brûle en exactement une heure.

 

L'énigme est par essence tirée par la mèche.

Je considère donc ma réponse comme bonne, la plus rapide et me déclare vainqueur sans contestation possible.

 

Ugh!

 

Patte.

 

Patte, la mèche peut très bien se consumer d'une façon non proportionnelle au temps, l'important étant de savoir qu'elle met une heure pour brûler entièrement.

Disons, pour te faire plaisir, que tu es vainqueur ex aequo

Modifié 3 novembre 2011 par Toutiet

[syncopatte]

Pour le jambon: non...si peut-être, mais autre...

 

La piste menteur Jeanne d'Arc est bonne.

 

Patte.

['Bruno]

Jeanne d'Arc, ce serait « crue ». Et puis même s'ils l'avaient crue, ils l'auraient cuite, c'était prévu.

 

Maintenant, « cuit » au sens figuré, ça peut marcher avec un joueur de poker qui bluffe : si son bluff ne marche pas (il n'est pas cru), il va perdre (il est cuit...)

 

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Cela dit le jambon marche aussi, puisque « cru », ça veut dire « pas cuit », donc « cuit », ça veut dire « pas cru ». Du coup c'est José9 qui a gagné.

Modifié 2 novembre 2011 par 'Bruno

[yaplusdenuit]

L'eusse tu cru qu'ils eurent cru qu'elle fut cuite ? .. Al dente alors ?

[syncopatte]

OK pour le joueur de poker, ou l'avocat (l'homme de loi, pas le fruit)

 

Patte.

['Bruno]

Avec l'avocat ça ne marche pas : s'il n'est pas cru, ce n'est pas lui qui est cuit mais son client.

[syncopatte]

Du coup son portefeuille aussi, un peu comme le joueur de poker.

 

Patte.

[Toutiet]

Sans calculette ... pouvez-vous établir les étapes successives du raisonnement et donner le résultat du calcul de :

Racine de (111111111111- 222222)

 

A vos crayons !

['Bruno]

C'est du niveau de 3è, ça ! (Ça ferait une belle question subsidiaire dans un D.M...)

 

Racine de (111_111_111_111 - 222_222)

= Racine de (111_111_111_111 - 2 x 111_111)

= Racine de (1_000_000 x 111_111 + 111_111 - 2 x 111_111)

= Racine de (1_000_000 x 111_111 - 111_111)

= Racine de (999_999 x 111_111)

= Racine de (9 x 111_111 x 111_111)

= Racine de (3² x 111_111²)

= 3 x 111_111

= 333_333.

[Toutiet]

C'est du niveau de 3è' date=' ça ! (Ça ferait une belle question subsidiaire dans un D.M...)

 

Racine de (111_111_111_111 - 222_222)

= Racine de (111_111_111_111 - 2 x 111_111)

= Racine de (1_000_000 x 111_111 + 111_111 - 2 x 111_111)

= Racine de (1_000_000 x 111_111 - 111_111)

= Racine de (999_999 x 111_111)

= Racine de (9 x 111_111 x 111_111)

= Racine de (3² x 111_111²)

= 3 x 111_111

= 333_333.

 

Bravo ! Comme quoi on peut très bien se passer de calculette en réfléchissant un tout petit peu...

['Bruno]

Ne me dis pas bravo, il ne faut pas exagérer, c'est réellement du niveau de 3è. (D'ailleurs je n'aurais peut-être pas dû taper la réponse si vite - pourtant en blanc -, apparemment tout le monde a considéré que c'était fini.)

[yaplusdenuit]

Ils sont costauds maintenant en 3éme !!! Je ne pense pas que j'aurais trouvé.

Pour le calcul en lui méme, évidement rien de difficile, mais il faut trouver par quel bout prendre ce probléme.

C'est un peu comme en géométrie, où, si tu ne traces pas la bonne droite au bon endroit, tu risques de tourner longtemps en rond.

['Bruno]

Je trouve qu'au contraire chaque étape s'impose logiquement, on n'a pas plusieurs alternatives, ça n'a rien d'un calcul astucieux. On demande de calculer une racine carrée incalculable en l'état. Donc on se doute qu'il faut modifier l'expression, et comme il n'y a rien à développer, c'est qu'il faut factoriser. Pour ça, il suffit de suivre les étapes habituelles :

 

- Pour la factorisation : c'est comme d'hab', on commence par faire ressortir un facteur commun (2 premières lignes --> 111_111), puis on calcule les occurences de ce facteur (il y en a 999_999).

 

- Pour la racine carrée : c'est comme d'hab', il faut faire apparaître des carrés parfait (on doit penser à faire 999_999 = 9 x 111_111 parce que 9 est un carré parfait).

 

Ce sont les étapes normales d'une factorisation et d'un calcul de racines carrées (s'y prendre autrement, c'est ne pas avoir appris son cours... ), il suffit de se laisser guider par le calcul.

[yaplusdenuit]

Bon sang mais c'est bien sùr !

Tu me sembles bien costaud Bruno, faut que je te trouve qqchose de trés trés difficile en math... pour l'instant j'ai pas encore d'idées

[Toutiet]

Allez Bruno, encore un petit problème de 3ème :

Quelle est la somme des chiffres du nombre N = 10^95 - 95 ?

[yaplusdenuit]

842

[yaplusdenuit]

soit( valeur de l'exposant-2) x9 +5

[ricounet]

(9x93)+5 = 842

 

Oups, grillé

[yaplusdenuit]

Désolé ricounet, mais on va pas chipoter pour 3 minutes de différence, on dira ex-equo.

Par contre heureusement que l'ordi de Bruno devait étre éteint, sinon on se ramassait....

[Lolo]

Soit X le nombre 2011^2011 (c'est-à-dire 2011 élevé à la puissance 2011).

Soit Y la somme des chiffres de l'écriture décimale du nombre X.

Soit Z la somme des chiffres de l'écriture décimale du nombre Y.

Trouver la somme des chiffres du nombre Z.

[Toutiet]

Fastoche : 17 !

[Lolo]

Pourquoi 17 ?

 

Non, ce n'est pas la bonne réponse.

[Toutiet]

Pourquoi 17 ?

 

Non, ce n'est pas la bonne réponse.

 

Comme ça...une intuition...!

[syncopatte]

Ah, moi j'aurais dit le 21/12/2012 mais ce n'est sûrement pas ça, étant donné qu'on ne cherche pas une date apparemment.

 

Patte.

['Bruno]

Lolo : j'y ai réfléchi deux minutes, celui là a l'air corsé ! J'essaierai ce week-end si personne n'a trouvé...

 

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En attendant, voici une première majoration :

 

log(2011) < 3,303_413 (de peu, mais <)

 

Donc 2011 < 10^3,303_413 et :

2011^2011 < (10^3,303_413)^2011 < 10^6644.

 

X est donc un nombre à 6644 chiffres au plus. La somme de ses chiffres, Y, est donc comprise entre 1 et 9x6644 c'est-à-dire entre 1 et 59_796.

 

Parmi tous ces nombres, celui qui a la plus grande somme de chiffres est 58_999 : la somme fait 40.

 

Donc le nombre Z est compris entre 1 et 40.

 

C'est déjà pas mal comme majoration, non ?

Modifié 5 novembre 2011 par 'Bruno