Aller au contenu

Énigmes


Invité invité545545

Messages recommandés

Bonne réponse détaillée de Moot !

 

Effectivement le piège est qu'en faisant le dessin à main levée, on risque de ne pas voir ce qui se passe réellement...

 

----

Syncopatte : ça ne marchera pas si la distance de AB est plus grande que la taille du compas... (Ah, pendant que je tapais ma réponse Toutiet a déjà réagi...)

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

  • Réponses 188
  • Créé
  • Dernière réponse

Les pipelettes du sujet

Les pipelettes du sujet

Images postées dans ce sujet

----

Syncopatte : ça ne marchera pas si la distance de AB est plus grande que la taille du compas... (Ah, pendant que je tapais ma réponse Toutiet a déjà réagi...)

 

Si, car on peut réduire la taille du segment symétriquement grâce au compas et faire l'opération à partir des nouveaux points.

 

D'ailleurs, par itération (et donc patience) on pourrait arriver à réduire la taille exactement de moitié...

 

Patte.

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Invité invité545545

Trouvé !

Planter le compas en A,prendre la longueur du segment,et faire un arc de cercle.Même opération avec B,de façon à ce que les 2 arcs se croisent.Répéter l'opération de l'autre côté du segment.Appellons les entre-croisements C et D

Puis,planter le compas sur C et planter la mine sur D.Faire un arc de cercle.Répéter l'opération en échangeant les emplacement mine-pointe.

Répéter l'opération de l'autre côté.On appellera E et F les 2 entrecroisements.

Prendre un écartement FC,et faire un arc de cercle le sur le segment.Le point de croisement segment-arc s'appellera G.Planter la mine en G,prendre un écartement GA,et faire un arc à l'opposé de A.

Le croisement arc-segment est le milieu du segment

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Invité invité545545

Ça ne donne pas ça sur ma feuille,car je n'ai fait que des arcs,pas des cercles,mais il me semble que c'est ça.

Modifié par invité545545
Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

On pourrait en principe poser la même énigme dans le cas d'une surface non-euclidienne, comme celle d'un ballon par exemple.

 

Heureusement - la nature est bien faite - le fait même d'utiliser la pointe d'un compas rend ce problème non-avenu.

 

Patte.

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Trouvé !

Planter le compas en A,prendre la longueur du segment,et faire un arc de cercle.Même opération avec B,de façon à ce que les 2 arcs se croisent.Répéter l'opération de l'autre côté du segment.Appellons les entre-croisements C et D

Puis,planter le compas sur C et planter la mine sur D.Faire un arc de cercle.Répéter l'opération en échangeant les emplacement mine-pointe.

Répéter l'opération de l'autre côté.On appellera E et F les 2 entrecroisements.

Prendre un écartement FC,et faire un arc de cercle le sur le segment.Le point de croisement segment-arc s'appellera G.Planter la mine en G,prendre un écartement GA,et faire un arc à l'opposé de A.

Le croisement arc-segment est le milieu du segment

 

Ce n'est pas bon. L'as-tu au moins démontré...?

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Soit k un nombre compris dans l'intervalle [1/2 ; 1[. En pratique il pourrait valoir 0,8 ou 0,9.

 

Ecarter le compas d'une distance inférieure à k fois la distance AB (c'est toujours possible : il suffit de l'écarter de AB puis de diminuer légèrement), mais supérieure ou égale à 1/2 AB. Tracer un arc de cercle depuis A, puis depuis B, avec les mêmes écartements tous les deux. On obtient deux points A1 et B1 qui sont situés sur la médiatrice de [AB] (par construction) et le point cherché est le milieu de [A1 B1]. En outre la longueur de ce segment est inférieure à k fois celle de [AB].

 

Ecarter le compas d'une distance inférieure à k fois la distance A1 B1 (c'est toujours possible : il suffit de l'écarter de A1 B1 puis de diminuer légèrement), mais supérieure ou égale à 1/2 A1 B1. Tracer un arc de cercle depuis A1, puis depuis B1, avec les mêmes écartements tous les deux. On obtient deux points A2 et B2 qui sont situés sur la médiatrice de [A1 B1] (par construction) et le point cherché est le milieu de [A2 B2]. En outre la longueur de ce segment est inférieure à k fois celle de [A1 B1] donc à k^2 fois celle de [AB].

 

Et on réitère le processus. La convergence est acquise du fait que la longueur du segment [An Bn] est inférieure à k^n, qui tend vers zéro, et puisque tous les segments ont pour milieu le point cherché, le processus converge vers ce point.

 

Si par exemple on choisit k=0,9 (il me semble que c'est facile d'écarter le compas d'une longueur inférieure à 0,9 le segment courant) avec une distance AB = 10 cm au départ, il suffit de 109 itérations pour avoir 1 µm de précision.

 

Désolé, je ne sais pas faire mieux que par itération... :)

 

--------

Ah, je me rends compte qu'il y a un petit problème : Toutiet voulait peut-être que le dessin soit réalisé en un temps fini. J'ai une solution :

- Commencer le processus : A1 B1, A2 B2 et ainsi de suite.

- Envoyer Toutiet dans une capsule spatiale programmée pour s'enfoncer dans le trou noir de la Galaxie.

- Au moment où Toutiet franchit l'horizon du trou noir, lorsqu'il nous regarde (derrière lui) il nous voit vivre jusqu'à l'infini des temps. Donc à ses yeux, nous avons le temps de réaliser le dessin.

 

Le seul inconvénient, c'est qu'on a perdu Toutiet... :)

Modifié par 'Bruno
Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

J'ai trouvé une méthode toute simple, et je crois bien qu'elle converge vers le milieu de [AB]. Je suis très fier de celle-ci :

 

1) Placer un point M1 quelque part entre de A et B.

 

2) Tracer le cercle de centre M1 et de rayon AM1.

- si B est à l'extérieur du cercle, placer M2 quelque part entre M1 et B, plus près de M1, et à l'intérieur du cercle ;

- si B est à l'intérieur du cercle, placer M2 quelque part entre A et M1, plus près de M1.

 

3)Tracer le cercle de centre M2 et de rayon BM2.

- si A est à l'extérieur du cercle, placer M3 quelque part entre M2 et A, plus près de M2, et à l'intérieur du cercle ;

- si A est à l'intérieur du cercle, placer M3 quelque part entre B et M2, plus près de M2.

 

Et ainsi de suite. Si on place ces points exactement sur les segments, il me semble que le processus converge.

 

Oui, encore une méthode qui fournit le résultat au bout d'un temps infini (ou qui fournit un dessin approximatif). N'empêche, c'est mieux que rien... :)

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Ah, je me rends compte qu'il y a un petit problème : Toutiet voulait peut-être que le dessin soit réalisé en un temps fini.

 

Je pense que c'est ça.;)

 

Il est tellement malin le Toutiet qu'il échapperas au "trou noir de la Galaxie.":be:

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Mais pourquoi donc voulez-vous à tout prix une méthode itérative alors qu'il existe une méthode directe...? ;)

 

Faut déjà forcément tracer un cercle ayant pour centre une extrémité du segment et pour rayon le segment, puis aprés, faire la méme chose sur l'autre bout du segment ..

Ensuite on devrait forcément planter la pointe sur une des 2 intersections des 2 cercles... et tracer un cercle passant soit par une extrémité segment, soit par l'autre intersection...

C'est ballot j'ai pas de compas sous la main, alors je n'y vois plus rien ??

 

Merci pour la nuit fort agréable que je vais sans doute passer par ta faute:D

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

A propos, voici un petit problème :

Construire, avec la seule utilisation d'un compas, le milieu d'un segment AB donné.

(Hop, au boulot !) :)

Un classique à l'oral de l'X... à faire en 15 min, avec la démonstration.

 

Réponse ici :

http://johan.mathieu.free.fr/maths/doc_maths/oral_1_capes/constructions_compas_12_exemple.pdf

Modifié par Fred_76
Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Un autre problème tordu :

 

Un marchand de volets vous passe 9 pièces à contrôler. Elles sont identiques en apparence, mais il suspecte l'une d'entre elle d'être fausse, seul son poids est différent, mais on ne sait pas si elle est plus légère ou plus lourde. Vous possédez une balance de Roberval (à deux plateaux) mais pas de poids.

 

Comment faire pour trouver la fausse pièce en 3 pesées ?

 

La fois d'après, le marchand vous apporte 12 pièces. Là encore une d'entre elles est fausse et vous devez la trouver en 3 pesées.

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Bonjour.

 

attachment.php?attachmentid=22892&stc=1&d=1364544738

 

Je fais 3 paquets avec les 9 pièces.

 

Je laisse un paquet de côté et compare les 2 autres avec A et 2 possibilités pour les pesées 1 et 2.

 

A la pesée 3 même principe pour comparaison uniquement des pièces du paquet qui a été considéré comme pas bon.

IMGP6768.thumb.jpg.048ed31cc9eff6773415fa2f9a366368.jpg

Modifié par bang*gib
Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Un autre problème tordu :

 

Un marchand de volets vous passe 9 pièces à contrôler. Elles sont identiques en apparence, mais il suspecte l'une d'entre elle d'être fausse, seul son poids est différent, mais on ne sait pas si elle est plus légère ou plus lourde. Vous possédez une balance de Roberval (à deux plateaux) mais pas de poids.

 

Comment faire pour trouver la fausse pièce en 3 pesées ?

 

La fois d'après, le marchand vous apporte 12 pièces. Là encore une d'entre elles est fausse et vous devez la trouver en 3 pesées.

 

La première partie est triviale. La seconde quasiment aussi, sauf si tu ajoutes qu'il faut non seulement déterminer la pièce défectueuse mais également dire si elle pèse plus ou moins que les autres. C'est là que le problème est intéressant ! ;)

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

La première partie est triviale. La seconde quasiment aussi, sauf si tu ajoutes qu'il faut non seulement déterminer la pièce défectueuse mais également dire si elle pèse plus ou moins que les autres. C'est là que le problème est intéressant ! ;)

 

Je connais bien le problème des 12 pièces et sa solution, mais un jour, alors que je l'avais posé à un copain, j'ai eu la grande surprise qu'il trouve une autre solution :b: !

 

Il y a donc deux solutions (au moins) à ce problème. Je vais essayer de la retrouver.

 

Toutiet, connais-tu les deux ?

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Je connais bien le problème des 12 pièces et sa solution, mais un jour, alors que je l'avais posé à un copain, j'ai eu la grande surprise qu'il trouve une autre solution :b: !

 

Il y a donc deux solutions (au moins) à ce problème. Je vais essayer de la retrouver.

 

Toutiet, connais-tu les deux ?

 

Non. En le résolvant, je n'ai été naturellement conduit qu'à une seule solution. D'ailleurs, il n'y en a qu'une : déterminer la pièce "fautive", en + ou en - .

Mais peut-être existe-t-il une autre façon de la trouver...?)

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Non. En le résolvant, je n'ai été naturellement conduit qu'à une seule solution. D'ailleurs, il n'y en a qu'une : déterminer la pièce "fautive", en + ou en - .

Mais peut-être existe-t-il une autre façon de la trouver...?)

 

Si si, j'ai été extrêmement surpris quand mon copain a trouvé. J'ai toujours pensé qu'il n'y avait qu'une seule façon de résoudre ça.

 

Ma solution est de comparer à la première pesée 4 pièces sur chaque plateau, puis s'il y a déséquilibre, 5 pièces par plateau à la deuxième pesée.

 

Est-ce ta solution ?

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Pour les 12 pièces,

 

-si je fais 6 et 6, sûr d'avoir un déséquilibre, donc à exclure car pas assez de possibilité de pesage.

 

- 1) Si je compare par 2 x 4 et qu'il y'a équilibre de la balance ,le paquet hors pesée contient une pièce fausse.(coup de bol) :p

 

- 2) Je partage ce paquet là, soit 2x2 sur la balance.

Le déséquilibre sera assuré.

 

-3) Je permute les 2 pièce du haut des piles de 2.

 

Si la balance ne s'inverse pas on forcément les 2 pièce permutées ont le même poids.

 

J'en laisse un peu...:be:

 

Bon appétit :)

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

 

-3) Je permute les 2 pièce du haut des piles de 2.

 

Si la balance ne s'inverse pas on forcément les 2 pièce permutées ont le même poids.

 

 

Heu ... c'est pas très clair :?: !

 

Le mieux pour les explications est d'attribuer un numéro pour chaque pièce.

 

Donc tu poses 1, 2, 3, et 4 sur un plateau et 5, 6, 7, 8 sur l'autre. S'il y a équilibre, l'inconnue doit être 9, 10, 11, ou 12.

 

Dans ce cas, il ne faut pas oublier que les pièces de 1 à 8 peuvent servir de référence et s'il y a déséquilibre à la première pesée, ce sera 9, 10, 11 et 12.

 

C'est d'ailleurs l'utilisation de ces "étalons" qui fait toute l'astuce du truc :rolleyes: !

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Pour les 12 pièces,

 

-si je fais 6 et 6, sûr d'avoir un déséquilibre, donc à exclure car pas assez de possibilité de pesage.

 

- 1) Si je compare par 2 x 4 et qu'il y'a équilibre de la balance ,le paquet hors pesée contient une pièce fausse.(coup de bol) :p

 

- 2) Je partage ce paquet là, soit 2x2 sur la balance.

Le déséquilibre sera assuré.

 

-3) Je permute les 2 pièce du haut des piles de 2.

 

Si la balance ne s'inverse pas on forcément les 2 pièce permutées ont le même poids.

 

J'en laisse un peu...:be:

 

Bon appétit :)

 

Oui, mais ça ne te dit pas quelle est la pièce défectueuse et si c'est en plus ou en moins... ;)

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Heu ... c'est pas très clair :?: !

 

Le mieux pour les explications est d'attribuer un numéro pour chaque pièce.

 

Donc tu poses 1, 2, 3, et 4 sur un plateau et 5, 6, 7, 8 sur l'autre. S'il y a équilibre, l'inconnue doit être 9, 10, 11, ou 12.

 

Dans ce cas, il ne faut pas oublier que les pièces de 1 à 8 peuvent servir de référence et s'il y a déséquilibre à la première pesée, ce sera 9, 10, 11 et 12.

 

C'est d'ailleurs l'utilisation de ces "étalons" qui fait toute l'astuce du truc :rolleyes: !

 

Oui, mais c'est la suite qui est intéressante...:)

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Heu ... c'est pas très clair :?: !

 

J'ai fait raccourci, par rapport aux petits schémas du message #80.

La réponse, je la cherche aussi.

Si à mon avis on a l'équilibre sur la balance (#80.) le paquet de 4 pièces en attente, contient la pièce (fausse).

Soit comme t'as compris :

le paquet hors pesée contient une pièce fausse.(coup de bol)

l’inconnue doit être 9, 10, 11, ou 12.

L’inconnue aurait pu être tout autre s’il y’avait eu déséquilibre, mais pour la statistique de pesée, je n’y ai pas pensé encore.

Cela dit en passant, je n'ai aucune maîtrise des maths :cry:

J'ai donc pris le paquet qui contient la pièce fausse.

Je le partage en deux 9,10 d’un côté et 11,12 de l’autre.

La balance penche sur 9,10,(en bas à gauche pour visualiser).

Je prends les pièces en haut des piles, soit 10 et 12.

Je les permute, on a alors 9,12 et 11, 10.

Si la balance reste en bas à gauche, on peut déduire, qu’au moins 3 pièces ont le même poids 9,12 et 10 et que 11 est plus légère, car elle n’a pas affecté la pesée.

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Rejoignez la conversation !

Vous pouvez répondre maintenant et vous inscrire plus tard. Si vous avez un compte, connectez-vous pour poster avec votre compte.

Invité
Répondre à ce sujet…

×   Collé en tant que texte enrichi.   Coller en tant que texte brut à la place

  Seulement 75 émoticônes maximum sont autorisées.

×   Votre lien a été automatiquement intégré.   Afficher plutôt comme un lien

×   Votre contenu précédent a été rétabli.   Vider l’éditeur

×   Vous ne pouvez pas directement coller des images. Envoyez-les depuis votre ordinateur ou insérez-les depuis une URL.

  • En ligne récemment   0 membre est en ligne

    • Aucun utilisateur enregistré regarde cette page.

×
×
  • Créer...

Information importante

Nous avons placé des cookies sur votre appareil pour aider à améliorer ce site. Vous pouvez choisir d’ajuster vos paramètres de cookie, sinon nous supposerons que vous êtes d’accord pour continuer.