Énigmes

[Toutiet]

J'ai fait raccourci, par rapport aux petits schémas du message #80.

La réponse, je la cherche aussi.

Si à mon avis on a l'équilibre sur la balance (#80.) le paquet de 4 pièces en attente, contient la pièce (fausse).

Soit comme t'as compris :

le paquet hors pesée contient une pièce fausse.(coup de bol)

 

L’inconnue aurait pu être tout autre s’il y’avait eu déséquilibre, mais pour la statistique de pesée, je n’y ai pas pensé encore.

Cela dit en passant, je n'ai aucune maîtrise des maths

J'ai donc pris le paquet qui contient la pièce fausse.

Je le partage en deux 9,10 d’un côté et 11,12 de l’autre.

La balance penche sur 9,10,(en bas à gauche pour visualiser).

Je prends les pièces en haut des piles, soit 10 et 12.

Je les permute, on a alors 9,12 et 11, 10.

Si la balance reste en bas à gauche, on peut déduire, qu’au moins 3 pièces ont le même poids 9,12 et 10 et que 11 est plus légère, car elle n’a pas affecté la pesée.

 

Non, tu ne peux pas en déduire cela. Tu peux simplement dire que la "fautive" n'a pas changé de plateau, c'est tout. Ça peut alors être 9 plus lourde ou 11 moins lourde.

Une troisième et dernière pesée tu sortiras d'affaire () en te permettant de de le préciser.

 

Mais le cas le plus intéressant à traiter n'est pas celui-là. C'est celui où il n'y a pas l'équilibre à la première pesée...

[Michel Boissel]

Je viens de retrouver la deuxième façon de résoudre le problème, s'il y a déséquilibre à la première pesée avec 4 pièces sur chaque plateau.

 

Une solution est de comparer 5 pièces sur chaque plateau à la deuxième pesée, l'autre seulement 3. Les deux façons fonctionnent très bien.

 

De même, si la première pesée donne une égalité, il y a deux façons de résoudre le problème.

[arpège]

.

Modifié 29 mars 2013 par arpège

[bang*gib]

Non, tu ne peux pas en déduire cela. Tu peux simplement dire que la "fautive" n'a pas changé de plateau, c'est tout. Ça peut alors être 9 plus lourde ou 11 moins lourde.

Une troisième et dernière pesée tu sortiras d'affaire () en te permettant de de le préciser.

Mais le cas le plus intéressant à traiter n'est pas celui-là. C'est celui où il n'y a pas l'équilibre à la première pesée...

 

Tu peux simplement dire que la "fautive" n'a pas changé de plateau, c'est tout

 

Ça peut alors être 9 plus lourde

C'est exact j'ai juste essayé

 

J'ai bien vu le cas:

 

C'est celui où il n'y a pas l'équilibre à la première pesée...

 

J'ai laissé ce cas en attente.

 

Je pars en ballade, à mon retour je m'y collerai.

 

Mais pour le 1 premier cas(d'équilibre) j'en suis déjà à 3 pesées.

 

 

J'y vais avant la pluie.

Modifié 29 mars 2013 par bang*gib

[Toutiet]

Je viens de retrouver la deuxième façon de résoudre le problème, s'il y a déséquilibre à la première pesée avec 4 pièces sur chaque plateau.

 

Une solution est de comparer 5 pièces sur chaque plateau à la deuxième pesée, l'autre seulement 3. Les deux façons fonctionnent très bien.

 

De même, si la première pesée donne une égalité, il y a deux façons de résoudre le problème.

 

Je ne saisis pas bien l'intérêt d'une deuxième pesée avec cette fois 5 pièces dans chaque plateau ! Ce n'est déjà pas facile avec 4 que cela me semble compliquer la situation... D'autant qu'il ne reste ensuite qu'une seule pesée pour trouver la pièce défectueuse et, en plus, dire si elle pèse plus ou moins que les "standards". Je demande à voir la solution .

[Michel Boissel]

Si la première pesée de 1,2,3,4 d'un coté et 5,6,7,8 de l'autre est inégale, alors la deuxième pesée peut se faire avec 1,2,3,5,6 d'un coté et 4,x,x,x,x de l'autre (x étant 9,10,11 et 12 qui servent d'étalons)

 

Essaye, cela marche aussi très bien.

[yaplusdenuit]

Un classique à l'oral de l'X... à faire en 15 min, avec la démonstration.

 

Réponse ici :

http://johan.mathieu.free.fr/maths/doc_maths/oral_1_capes/constructions_compas_12_exemple.pdf

 

Désolé de revenir en arriére, mais je n'ai toujours pas la réponse pour trouver le milieu d'un segment avec un compas??? le lien indiqué ne marche pas- et ça m'intéresse (erreur 404)

[Toutiet]

Désolé de revenir en arriére, mais je n'ai toujours pas la réponse pour trouver le milieu d'un segment avec un compas??? le lien indiqué ne marche pas- et ça m'intéresse (erreur 404)

 

As-tu fait l'effort de chercher un peu... ? Ce n'est pas très compliqué

[Toutiet]

Si la première pesée de 1,2,3,4 d'un coté et 5,6,7,8 de l'autre est inégale, alors la deuxième pesée peut se faire avec 1,2,3,5,6 d'un coté et 4,x,x,x,x de l'autre (x étant 9,10,11 et 12 qui servent d'étalons)

 

Essaye, cela marche aussi très bien.

 

Exact (je note), mais ça marche aussi avec 4. Tu charges 2, 3 et 5, 6 à gauche (en mettant de côté la 1) et 4,x,x,x à droite.

 

Ma solution est du même type, en passant à seulement 3 pièces par plateau (2, 3 et 5 à gauche, et 4, 6 et 9 à droite.

[arpège]

1° pesée : on compare 4 pièces // 4 pièces avec 4 restantes……

 

- soit équilibre : ces 8 pièces servent « d’étalon » (elles sont obligatoirement bonnes) et l’on procède à la 2° pesée :

 

o on pèse 3 étalons // 3 restants :

 

 si équilibre la fausse pièce est la 4° restante (non pesée)

 si déséquilibre : il est « informatif » et permet de déduire si la fausse pièce (dans le groupe des "restantes") est plus lourde ou plus légère suivant du coté ou penche la balance : il suffit de peser 2 des 3 pièces restantes dans une 3° pesée pour savoir, en fonction du résultat ou se trouve la fausse pièce (on sait par la 2° pesée si la fausse pièce est plus lourde ou plus légère et en cas d’équilibre on en déduit que la 3° pièces est fausse……)

 

- Soit déséquilibre : on enlève 1 pièce de chaque coté et on intervertie la dernière pièce pour la 2° pesée :

 

o Si équilibre, on analyse les 2 dernières pièces enlevées parmi lesquelles se trouve la fausse pièce : il suffit de comparer l’une d’entre elle avec un « étalon » pour la 3° pesée (soit équilibre, soit déséquilibre = fausse pièce)

o Si déséquilibre dans le sens opposé on analyse cette fois les 2 pièces interverties et on procède de la même manière que précédemment en comparant l’une d’entre elle avec un « étalon » dans une 3° pesée…(la pièce qui n’est pas en équilibre avec un « étalon » est forcement fausse….)

o Si déséquilibre persiste dans le même sens, il faut analyser les 2 pièces qui sont resté à la même place dans le groupe testé initialement. On procédera également à une 3° pesée sur l’une des deux comparé à un étalon, ce qui permettra de conclure.

 

 

pardon de ne pas avoir développé.............j'espère rester compréhensible.

Modifié 29 mars 2013 par arpège

[Michel Boissel]

Exact (je note), mais ça marche aussi avec 4. Tu charges 2, 3 et 5, 6 à gauche (en mettant de côté la 1) et 4,x,x,x à droite.

 

Ma solution est du même type, en passant à seulement 3 pièces par plateau (2, 3 et 5 à gauche, et 4, 6 et 9 à droite.

 

Exact, ça marche aussi avec 4. Donc en cas d'inégalité à la première pesée, il y a trois façons de résoudre le problème.

 

En fait, c'est vachement facile les gars !

[Invité invité545545]

Ce n'est pas bon. L'as-tu au moins démontré...?

 

Oui,je l'ai fait sur feuille.

[bang*gib]

Exact, ça marche aussi avec 4. Donc en cas d'inégalité à la première pesée, il y a trois façons de résoudre le problème.

 

En fait, c'est vachement facile les gars !

 

Une énigme encore plus facile.

 

En position éteintes en dehors d’une pièce près de sa porte des interrupteurs.

numéro 1

numéro 2

numéro 3

Quel est l’interrupteur ou comment savoir celui qui allume l’intérieur de cette pièce?

 

Il savoir que la pièce est hermétique, et qu'on ne peut ouvrir qu'une seule foi la porte pour vérifier.

Modifié 29 mars 2013 par bang*gib

[Toutiet]

Oui,je l'ai fait sur feuille.

 

Je suis navré mais ta méthode exposée au post 65 n'est pas bonne. Certes, elle donne une valeur approchée mais loin d'être exacte et géométriquement incorrecte (0,53 au lieu de 0,5 pour le milieu du segment).

Conclusion : "Peut mieux faire...!"

[Toutiet]

Une énigme encore plus facile.

 

En position éteintes en dehors d’une pièce près de sa porte des interrupteurs.

numéro 1

numéro 2

numéro 3

Quel est l’interrupteur ou comment savoir celui qui allume l’intérieur de cette pièce?

 

Il savoir que la pièce est hermétique, et qu'on ne peut ouvrir qu'une seule foi la porte pour vérifier.

 

Ce problème a déjà été posé, il y a quelque temps...

[syncopatte]

Une énigme encore plus facile.

 

En position éteintes en dehors d’une pièce près de sa porte des interrupteurs.

numéro 1

numéro 2

numéro 3

Quel est l’interrupteur ou comment savoir celui qui allume l’intérieur de cette pièce?

 

Il savoir que la pièce est hermétique, et qu'on ne peut ouvrir qu'une seule foi la porte pour vérifier.

 

On allume l'hindou rappeur N° 1 et part draguer la voisine.

On revient, éteint le N°1, allume le N° 2 et rentre vérifier...

 

Patte.

[yaplusdenuit]

As-tu fait l'effort de chercher un peu... ? Ce n'est pas très compliqué

 

En géométrie il faut tracer le bon trait ou le bon cercle, sinon on rame.

J'ai pas du tracer le bon:confused: - je cherche

[Michel Boissel]

Une énigme encore plus facile.

 

En position éteintes en dehors d’une pièce près de sa porte des interrupteurs.

numéro 1

numéro 2

numéro 3

Quel est l’interrupteur ou comment savoir celui qui allume l’intérieur de cette pièce?

 

Il savoir que la pièce est hermétique, et qu'on ne peut ouvrir qu'une seule fois la porte pour vérifier.

 

Je dirai qu'on allume d'abord le n°1 on attend un moment, puis on l'éteint et allume le n° 2 puis, on rentre dans la pièce.

 

S'il y a de la lumière c'est le n° 2.

Si l'ampoule est éteinte et chaude c'est le n°1.

Si l'ampoule est éteinte et froide, c'est le n° 3.

 

Edit : Mince, Syncopatte m'a devancé

Modifié 29 mars 2013 par Michel Boissel

[bang*gib]

Ce problème a déjà été posé, il y a quelque temps...

 

D'ac

 

Mais où a t'il été posé car pour plus tard j'en aurais un plus ardu et ne voudrais pas le reposer…

 

Bravo quant même à syncopatte qui ne perd pas de temps et à Michel Boissel

Modifié 29 mars 2013 par bang*gib

[Invité invité545545]

Je suis navré mais ta méthode exposée au post 65 n'est pas bonne. Certes, elle donne une valeur approchée mais loin d'être exacte et géométriquement incorrecte (0,53 au lieu de 0,5 pour le milieu du segment).

Conclusion : "Peut mieux faire...!"

 

Aussi méticuleux et maniaque en orthographe qu'en math !

[Toutiet]

Aussi méticuleux et maniaque en orthographe qu'en math !

 

Je ne suis pas maniaque : en math, une démonstration est rigoureuse ou elle n'est pas...

[Invité invité545545]

C'est ce que je disais...

['Bruno]

Padoue : tu es passé à 0,03 de l'accès à Polytechnique !

[Anatooole]

Salut à tous

 

Je me glisse dans votre discussion pour vous poser une petite colle

 

...Sauf si certains connaissent...

 

ce signe: ö correspond à une erreur... la quelle?

 

Anatooole

[bang*gib]

De typographie

[Invité invité545545]

Padoue : tu es passé à 0' date='03 de l'accès à Polytechnique ![/quote']

C'est si peu ...

Modifié 30 mars 2013 par invité545545

[Fred_76]

Je reviens sur le problème des pièces. Effectivement vous avez trouvé les solutions.

 

Mais je sèche sur la question suivante :

 

« En 3 pesées maximum, parmi combien de pièces au maximum peut on trouver une fausse dont seul le poids diffère des autres ? ».

 

On a une solution pour 13 et on peut démontrer qu'à partir de 15 pièces, il faut 4 pesées. Mais existe-t'il une solution pour 14 pièces ?

[Toutiet]

Je reviens sur le problème des pièces. Effectivement vous avez trouvé les solutions.

 

Mais je sèche sur la question suivante :

 

« En 3 pesées maximum, parmi combien de pièces au maximum peut on trouver une fausse dont seul le poids diffère des autres ? ».

 

On a une solution pour 13 et on peut démontrer qu'à partir de 15 pièces, il faut 4 pesées. Mais existe-t'il une solution pour 14 pièces ?

 

J'ai une solution en trois pesées pour 14 pièces, mais sans pouvoir dire si c'est en plus ou en moins.

Dans le problème avec 12 pièces et 3 pesées, non seulement on trouve la pièce mais on peut dire, en plus, si elle pèse plus ou moins que les autres.

[Toutiet]

Si vous saviez comme je suis embêté...

Figurez-vous que je dois livrer, en une seule fois, 6 litres de lait à ma voisine, alors que j'ai un seul bidon de 12 litres plein à ras bord, et que je ne dispose, par ailleurs, que de 2 bidons vides, l'un de 5 litres et l'autre de 7.

Vous ne voulez pas m'aider...?

(Allez, hop, au boulot ! )

Modifié 30 mars 2013 par Toutiet

[Eric89]

Je crois avoir un bidon vide d'un litre, si je te le file, ça résout ton problème ?