L espace temps

[rico77]

Bonjour,

L espace-temps se serait former au moment du big bang. S'en est suivi son expansion. les objets (galaxie...ont aussi été  créer apres le big bang.

Si l espace temps est en expansion alors les objets à l intérieur s éloignent les uns des autres.

Si il y a un début à l'espace temps et une expansion on pourrait considérer 

que celui ci a un bord en mouvement.

Donc l univers aurait une limite avec un bord en mouvement.

De ce que je lis, ça ne serai pas le cas.

Qui peut m éclairer sur ce concept.

['Bruno]

Bonjour,

 

Je crois que tu fais l'erreur d'imaginer un espace-temps en expansion dans quelque chose. Non, l'espace-temps, c'est le tout. S'il y a un bord qui le sépare de quelque chose, ce quelque chose fait partie de l'espace-temps. De plus l'expansion de l'univers ne se fait pas par un mouvement (par exemple ce ne sont pas les galaxies qui se déplacent) mais par une dilatation de l'espace.

• Si l'univers est fini, ça ne veut pas dire qu'il a un bord, ça veut dire que son volume est fini. Si on part en ligne droite dans une direction, on finira par revenir à notre point de départ, et pourtant on est vraiment allé en ligne droite. C'est à cause de la courbure de l'espace (attention, ce terme est du jargon mathématique, il ne veut pas forcément dire ce qu'on croit). Ça a l'air absurde, mais c'est parfaitement compatible avec les lois de la physique.
• Si l'univers est infini (ce qui est tout à fait possible), il est néanmoins en expansion. Ça, c'est pas facile à comprendre, mais je trouve que ça aide à comprendre qu'une expansion n'a rien à voir avec un bord, puisqu'un truc infini n'a bien entendu aucun bord.

Si on veut essayer de se représenter à quoi ressemble l'univers, il ne faut pas se baser sur des objets de notre propre expérience, ça ne marche pas.

[fdudu]

Le 12/02/2025 à 15:12, rico77 a dit :

Qui peut m éclairer sur ce concept.

Moi aussi j'aimerais bien être éclairé. L'espace, j'en ai, mais c'est le temps que je n'ai pas !

Blague à part, bonjour rico,

Soit le bienvenue rico sur le forum et peux tu te présenter stp. C'est mieux de se connaitre sur le forum :

FRanck

 

[michelB]

Bonne présentation 'Bruno

 

Juste pour préciser et en simplifiant beaucoup (corrigez moi si je dis une bétise) :

 

Imagine une feuille, quelle que soit sa taille, infinie si necessaire

 

Trace un quadrillage dessus

Mets les galaxies (ou ce que tu veux) aux intersections. elles y resteront.

 

L'expansion de l'univers c'est le fait d'écarter ce quadrillage. ce qui fait que les galaxies  s'éloignent les unes des autres.

 

Donner une courbure à l'espace(-temps) c'est déformer le quadrillage (les lignes ne sont plus "droites")

 

Ces propriétes d'expansion et de courbure ne tiennent pas compte du fait que la feuille est dans quelque chose de plus grand (on dit que ce sont des propriétes intrinsèques)

 

 

 

[Bart Simpson]

Bonjour à tous,

Le 22/02/2025 à 12:15, michelB a dit :

Ces propriétes d'expansion et de courbure ne tiennent pas compte du fait que la feuille est dans quelque chose de plus grand (on dit que ce sont des propriétes intrinsèques)

 

Il y a quelque chose que je ne comprend pas.
Einstein nous explique que l'univers est courbé. Notamment, la masse des objets déforme l'espace-temps à la manière de boules posée sur un draps élastique.
Notre espace étant à 3 dimensions ( 3 dimensions spatiales + 1 dimension temporelle ), j'ai toujours compris que cette théorie sous-entendait l'existence dune 4ième dimension (spatiale) selon laquelle l'univers serrait courbé.
En effet, si il n'y a pas une 4ième dimension, par rapport à quoi l'univers pourrait il être courbé?
Si il n'y a pas de 4ième dimension, dire que l'univers en 3 dimensions est courbe n'a pas de sens. 
J'ai toujours eu en tête que l'univers était nécessairement contenu dans une 4ième dimension pour rendre cette courbure possible.
De la même manière que, pour courber une feuille de papier en 2D, il faut qu'elle soit contenue dans une 3ième dimension.
Si il y a une 3ième dimension alors la feuille peut être courbée selon cette 3ième dimension, fortement ou faiblement. Elle peut même avoir des changements et des inversions de courbure comme des formes de vagues par exemple. Mais si on retire cette 3 ième dimension, alors la feuille n'est ni courbe ni plate car ces notions n'ont plus de sens.

Or, michelB nous dit que la feuille n'est pas contenu dans quelque chose de plus grand mais que sa courbure fait partie de ses propriétés intrinsèques.

Ma compréhension de l'univers courbé selon une 4ième dimension est elle fausse?
Il y a-t il une 4ième dimension qui contient l'univers ou non?
Le verbe "contenir" n'est pas vraiment approprié. Il ne s'agit pas d'un récipient plus grand que l'univers dans lequel celui-ci serait rangé, mais d'une autre direction (imperceptible par nos sens) pour le déformer.
Les formes topologiques fréquemment imaginées pour l'univers, similaires à une sphère ou un tore par exemple, me semblent induire nécessairement une 4ième D.

[rmor51]

Prenez une sphère à 3 dimensions. Faites en une coupe, vous obtenez un cercle à 2 dimensions.

Admettons que l'univers soit une sphère à 4 dimensions. Faites en une coupe, vous obtenez une sphère à 3 dimensions.

Pas sûr que ça aide.

[Bart Simpson]

Si si, je comprend bien ça.
Une hypersphère est une sphère en 4D. 
Mais d'après la théorie d'Einstein décrivant la courbure de l'univers, celui-ci et il bien soumis (pour ne pas dire "contenu") à une 4ième dimension?
 

[solfra]

Non il ne faut pas rajouter de dimension pour avoir une courbure.

 

Peut être que cette vidéo peu aider.

 

 

[sixela]

il y a une heure, Bart Simpson a dit :

Si si, je comprend bien ça.
Une hypersphère est une sphère en 4D. 
Mais d'après la théorie d'Einstein décrivant la courbure de l'univers, celui-ci et il bien soumis (pour ne pas dire "contenu") à une 4ième dimension?
 

Pas nécessairement. Suppose que tu vives dans un plan 2D, et que tu mesures que la somme des angles d'un triangle ne fait pas 180° mais plus, et que tu n'arrives pas à tracer des droites° qui ne se coupent pas, même après tes efforts surhumains pour les rendre parallèles. Tu sais que tu vis dans un plan à courbure positive, même sans devoir en sortir.

 

On peut en effet  décrire la courbure de certaines choses manière extrinsèque, mais en géométrie riemannienne (une généralisation de la géométrie euclidienne qui elle ne décrit que les espaces "plats") La courbure des variétés riemanniennes ("espaces", mais le terme technique est "variété")  d'au moins deux dimensions peut être définie intrinsèquement sans référence à un espace plus grand. On peut calculer le tenseur de courbure dans chaque point de la variété. La courbure est une propriété intrinsèque de la variété, sans qu'elle ait besoin d'être "dans" une variété à plus de dimensions.

On peut calculer pas mal d'effets de la relativité générale dans notre espace 3D sans devoir en sortir (mais en calculant dans un espace à quatre dimensions, dont une est le temps).

--

°On parle plutôt de géodésique; une "droite" euclidienne en est une, et c'est l'ensemble des points équidistants de deux points donnés; le chemin le plus court entre deux points donnés est également sur une géodésique.

Modifié 10 septembre par sixela

[Bart Simpson]

Solfra:
Merci, cette vidéo est extrêmement intéressante. Elle explique la théorie d'Einstein sur la chute des cours d'une façon que je n'avais jamais vue auparavant et qui réponds a différentes questions que je me posais. Notamment sur le fait que les schémas visuels habituels expliquent "la gravitation" par "la gravitation". C'est a dire que les objets tombent au fond du creux du draps courbé, ce qui induit une gravitation externe au draps qui attire les objets vers le bas.
Je vois les choses différemment et comprend mieux.

Sixela:
Ok, je comprend que l'espace temps (en 3D spatiale) puisse être courbe sans faire appel à une 4ième dimension (spatiale).
Ce n'est pas vraiment le tissus de l'espace temps qui se courbe selon une dimension supplémentaire, mais les lignes géodésiques qui se déforment et se courbent à l'intérieur du tissus. La vidéo présenté par Solfra montre très bien cela.

Mais cela pose un problème:
Si la masse de la Terre courbe les lignes géodésiques vers elle, alors cela force les objets qui suivent ces lignes géodésiques à se rapprocher de la terre. C'est a dire à tomber. Une pomme lâchée sans vitesse initiale tombe sur la terre. Et la Lune qui a une vitesse initiale tombe en permanence vers la terre en même temps qu'elle s'en écarte du fait de sa vitesse initiale; le bilan est que la Lune tourne autour de la Terre.
Soit, les objets suivent des lignes droites ou "géodésique", et ces lignes sont finalement courbées par la masse de la terre. Mais elles sont dites "droites" à l'intérieur de leur "variété" (= espace); le terme "droite" désignant le chemin le plus court entre 2 points.
Mais alors pourquoi la lumière ne suit elle pas ces lignes géodésiques?
En effet, si on envoie un rayon de lumière qui passe juste à coté de la terre, celui-ci ne tombe pas sur la terre. Il passe a côté d'elle sans réagir à sa présence. Le rayon de lumière avance droit devant lui et n'est soumis a aucune force, il devrait donc suivre les lignes géodésiques comme n'importe quel autre objet. Les lignes géodésique étant déformées, il devrait être dévié par la masse de la terre.
Mais nous, nous voyons ce rayon de lumière avancer en "ligne droite", ce qui veut dire qu'il échappe aux lignes géodésiques.
Cette "ligne droite" du rayon de lumière me semble être une absurdité, puisque les "lignes droites" sont censées ne plus exister et être courbée par la masse.

Certes la lumière est un cas particulier puisqu'elle n'a pas de masse. Mais en quoi le fait de ne pas avoir de masse la ferait-elle échapper aux lignes géodésiques? Et quelle est est cette "ligne droite" qui transgresse la déformation de l'espace-temps, que suit la lumière? Nous la voyons comme étant "droite", mais je ne sais même plus par rapport à quel repère elle peut être considérée comme "droite". Si je place une grande règle dans le ciel, elle devrait elle même être déformée comme l'espace-temps qui la contient et être courbe. 🤔
 

['Bruno]

Tout d'abord : c'est l'espace-temps qui est courbé, pas seulement l'espace. Il est bien sûr intrinsèquement courbé, pas besoin de cinquième dimension. Je pense que l'analogie de la masse qui courbe le drap est trompeuse car, dans cette analogie, l'objet est attiré vers le bas, vers l'extérieur du drap, et donc on perd l'analogie : il n'y a pas d'extérieur à l'univers. Du coup quand tu dis « la masse des objets déforme l'espace-temps à la manière de boules posée sur un draps élastique », ce n'est pas « à la manière de ». Mieux vaut abandonner cette analogie.

 

il y a une heure, Bart Simpson a dit :

Mais alors pourquoi la lumière ne suit elle pas ces lignes géodésiques?

La pomme a une vitesse initiale nulle, la lumière a une vitesse initiale pour ainsi dire infinie (dans le sens où on ne peut pas faire plus rapide) : ces deux objets auront donc des trajectoires (géodésiques) différentes, courbure ou pas. Mais ces trajectoires sont bien soumises à la courbure de l'espace-temps. (Du coup toute la fin de ton message est sans objet.)

 

[sixela]

Il y a 4 heures, Bart Simpson a dit :

En effet, si on envoie un rayon de lumière qui passe juste à coté de la terre, celui-ci ne tombe pas sur la terre.

Eh si...

https://imagine.gsfc.nasa.gov/educators/programs/cosmictimes/online_edition/1919/gravity.html

 

[rmor51]

L'expérience d'Eddington en 1919 montre bien que la masse du Soleil dévie les rayons lumineux. C'est la première vérification obsercationnelle de la théorie d'Einstein.

Dévier un truc qui court à 300 000 km/s est assez coton. Il faut un puit de gravité conséquent comme celui du Soleil ; celui de la Terre est notoirement insuffisant 

['Bruno]

Il y a 2 heures, rmor51 a dit :

Dévier un truc qui court à 300 000 km/s est assez coton. Il faut un puit de gravité conséquent comme celui du Soleil ; celui de la Terre est notoirement insuffisant 

Si, c'est suffisant, mais ça produit une déviation négligeable (en pratique inobservable). Tout ce qui a une masse dévie les rayons lumineux, même une mouche, même un neutrino. Mais c'est vraiment vraiment négligeable (après, si c'est théoriquement inférieur à la longueur de Planck, je ne sais pas si on peut dire qu'il y a une déviation).

[Bart Simpson]

Voilà qui remédie un peu à mon ignorance.
J'étais convaincu que la gravitation (et donc la déformation des ligne géodésiques) n'affectait pas la lumière du fait qu'elle n'ai pas de masse. Ceci était faux. La lumière frôlant la terre est déviée par celle-ci. Mais très très peu, de manière presque imperceptible. La lumière "tombe" comme tout le reste.

J'en reviens aux dimensions spatiales de l'univers:
(pour simplifier le raisonnement je vais faire abstraction de la dimension temporelle. Il me semble qu'elle ne joue aucun rôle dans la problématique qui suit. Je vais considérer un univers en 3D spatiales).
J'ai compris que l'univers 3D peut être déformé par la masse, de manière intrinsèque sans avoir besoin d'une 4ième dimension.
Pour courber  l'univers 3D il faut courber les lignes géodésiques en son sein.
En comparant avec un univers 2D, l'image est simple: sur une feuille plate, on trace une grille de carreaux puis on déforme cette grille.
Ok ça marche: l'univers 2D est bien déformé et la feuille est restée plate. D'ailleurs, si il n'existe pas de 3D extérieur pour contenir la feuille, la notion "plate" n'a plus de sens, et la feuille n' est ni plate ni courbe. Bref, l'univers 2D a été déformé sans invoquer une dimension supplémentaire.

À présent je vais m'intérésser aux hypothèses fréquement émises attribuant possiblement la forme d'une sphère ou bien d'un tore à notre univers. Ce sont 2 hypothèses (parmi d'autres) qui peuvent expliquer un univers "fini" et sans bord.

Voici l'image d'un tore:

Ce tore est en 3D.
Lorsque l'on attribut la forme d'un tore ou d'une sphère à l'univers, je crois qu'on parle plutôt d'un hyper-tore ou d'une hyper-sphère. C'est à dire un tore en 4 dimensions (spatiales) et une sphère en 4 dimensions.
Cela est il bien juste? Doit on plus justement parler d'hyper-sphère et d'hyper-tore?
(sinon je ne comprend pas comment notre univers 3D pourrait avoir la forme d'une sphère 3D)

Dans ce cas, si la topologie de l'univers est une hyper-sphère ou un hyper-tore, cela n'induit-il pas nécessairement l'existence d'une 4ième dimension spatiale?

 

['Bruno]

Oui, l'espace 3D a éventuellement la forme d'une hyper-sphère (comme dans le tout premier modèle d'Einstien) ou d'un hyper-tore. Mais ça n'induit pas l'existence d'une dimension spatiale supplémentaire. Je pense que c'est impossible de se le représenter par une image, disons que c'est la conséquence de calculs mathématiques.

 

Supposons qu'on vive dans une hyper-sphère statique (le premier modèle d'Einstein). J'envoie un faisceau lumineux dans une certaine direction. Supposons que le faiseau ne perde pas de son intensité. Eh bien au bout d'un certain temps, le faisceau reviendra par l'autre côté. Je refais l'expérience en changeant de direction. Chaque fois, quelle que soit la direction où je l'envoie, le faisceau revient par la direction opposée, et toujours après le même laps de temps. C'est la preuve qu'on vit dans une hyper-sphère (et le laps de temps en question permet de calculer sa circonférence). Je n'ai pas besoin de « sortir » de l'univers (ça n'a pas de sens) pour le constater. Est-ce que ce genre d'explication te convient ? Si tu as besoin de voir le truc de l'extérieur, ce n'est pas une bonne idée puisqu'il n'y a pas d'extérieur (ou alors il faut changer de théorie...)

[Bart Simpson]

Il y a 6 heures, 'Bruno a dit :

Est-ce que ce genre d'explication te convient ?

 

Hum... non, je bloque un peu...

Je vois bien un univers 3D infini, et sans bord. Celui nlà n'a pas besoin d'une 4ième dimension pour exister. No problème.

Mais lorsqu'on s'intéresse à un univers fini et sans bord, comme l'hyper-sphère ou l'hyper-tore, c'est plus difficile.
Je comprend très bien ton explication avec un faisceau de lumière que l'on envoie dans une direction, puis qui nous revient par la direction opposée.
Dans un univers 2D, il suffit de joindre 2 côtés d'une feuille de papier pour obtenir un tube, et cela fonctionne: on envoie un faisceau de lumière d'un côté, il fait le tour du tube puis nous revient par l'autre côté. Mais on a un univers 2D avec 2 bords (les extrémités du tube). Ou bien on peut aussi joindre tous ses cotés et l'arrondir (si c'est une feuille en latex élastique) pour obtenir une sphère, voire même un tore.
Mais dans ces différents cas, la feuille est réellement courbée dans une troisième dimension pour obtenir tube, sphère et tord.
Eventuellement, le tube peut être déformé et aplati pour redevenir en 2D, ce qui nous donne un disque plat avec un trou au milieu (un vinyle 45 tours  ). Cela est possible car les de bords aux extrémités du tube d'origine ne se joignent pas. Ces 2 bords, extrémités, du tube, devenant le cercle extérieur et le cercle intérieur du disque troué. On obtient  ( le cas du tube ou du disque troué qui sont équivalent) un univers fini avec mais 2 bords.
Maintenant si on veut un univers sans bord, alors il faut joindre tous les bords de la feuille de papier d'origine. Soit on fait une sphère, soit on colle entre eux les 2 extrémités du tube pour obtenir un tore. Mais je en vois pas comment on peut obtenir ça tout en restant en 2D. Une sphère ou un tore en 2D ne me semblent pas être possible ni avoir de sens.
De par leur définition, sphère et tore sont en 3D. Déformer la sphère et le tore pour les faire rentrer dans la 2D (de même manière qu'on a déformé le tube pour en faire un disque troué) me parait impossible.

Si on extrapole cela à notre univers 3D, je veux bien qu'on prenne les "bords" d'un univers 3D, qu'on les relis entre eux pour obtenir un hyper-tube, puis qu'on l'écrase pour le faire rentrer dans la 3D grâce à l'obtention d'un hyper-disque troué (un hyper-vinyle 45 tour avec "Plastique Bertrand qui chante en 4D ) . Celui-ci aura lui aussi des bords.
Mais si on passe à la configuration "hyper-sphère" ou "hyper-tore" de notre univers, pour supprimer les bords, tout en voulant rester dans la 3D, cela me parait a nouveau un non-sens et une impossibilité. Les objets "hyper-sphère" et "hyper-tore" étant en 4D, de part leur définition même.

Un hyper-tore en 3D, cela est-il envisageable?

['Bruno]

Tu confonds la sphère et la boule. La sphère est un objet bidimensionnel : pour repérer un point sur la sphère, on utilise deux coordonnées. C'est la boule qui est tridimensionnelle. L'hyper-sphère est un objet 3D, tout comme l'hyper-tore.

 

Je ne comprends pas pourquoi tu veux obtenir un objet comme une sphère ou un tore à partir d'une feuille de papier. Pour quoi faire ? De toute façon c'est impossible sans la déformer. Un cylindre, oui.

 

Et puis c'est l'espace-temps qui est courbé. Regarde un globe terrestre. On va utiliser sa surface (la sphère) pour représenter l'univers 4D, donc on perd 2 dimensions dans la représentation. Chaque parallèle est un cercle (1D) qui représente l'espace à un instant particulier. Les trois coordonnées x, y, z sont sur le parallèle, et la coordonnée temporelle t est sur un méridien. Le temps varie d'une certaine valeur minimale au pôle nord, à une certaine valeur maximale au pôle sud.  Mettons que, au présent, on est sur le parallèle 45° N. Cette représentation permet de voir plusieurs choses :

− L'espace (le parallèle) est fini et refermé.

− Dans le passé (vers le pôle nord), l'espace était plus petit qu'aujourd'hui. Quand on remonte vers le temps minimal (pôle nord), il est de plus en plus petit et tend à devenir au plus un objet bidimensionnel (on perd 2 dimensions, donc un point représente au plus une surface) qu'on peut appeler le big bang. Bien sûr, cet espace initial est asymptotique.

− Vers le futur, l'espace s'agrandit, mais de moins en moins vite, et finira (passé l'équateur) par rétrécir, jusqu'à tendre vers le même état qu'au début. Ceci représente un univers en expansion décélérée finissant par un big crunch.

− Le temps ne peut pas être inférieur à cette valeur minimale. La question « qu'y avait-il avant ? » n'a pas de sens : « avant » le big bang n'existe pas dans l'univers.

− Le temps ne peut  pas être supérieur à la valeur maximale. Même chose (« après » le big crunch n'existe pas dans l'univers).

− Le big bang s'est produit partout : n'importe quel point de l'espace, si on le remonte vers le pôle nord (même point de l'espace, mais temps qui diminue), atteint le pôle nord : il est issu du big bang.

 

Voilà une représentation que je trouve intéressante, même si elle ne décrit pas le modèle d'univers actuellement accepté (elle montre l'intérêt de prendre en compte la courbure de l'espace-temps, et pas seulement de l'espace).

 

Si on veut une représentation de l'univers compatible avec nos connaissances, il faut remplacer la sphère par une sorte de cloche :

(Ici, l'espace, ce sont les cercles verticaux, et l'axe du temps est horizontal. Le pôle nord est à gauche, et il n'y a pas de pôle sud.)

[sixela]

il y a 17 minutes, Bart Simpson a dit :

De par leur définition, sphère et tore sont en 3D.

Non, on peut très bien définir une variété riemannienne à 2 dimensions qui a partout exactement la même courbure que la surface d'un tore ou d'une sphère *sans* passer par la troisième dimension.

On peut les visualiser facilement quand on à l'habitude de penser dans un monde 3D, mais la courbure reste une propriété intrinsèque de la variété riemannienne 2D.

[MKPanpan]

Tu pars du principe qu'une dimension est une ligne rectiligne comme dans la définition géométrique d'Euclide : un point dans un repère a des coordonnées selon des axes orthogonaux entre eux (qu'il y ait 2, 3 ou davantage de dimensions.)

 

Seulement, hors géométrie euclidienne, les axes d'un repère peuvent être orthogonaux, et pourtant courbes.

Comme dit plus haut, les coordonnées cartographiques ou même celles du ciel que l'on utilise pour repérer les étoiles sont des coordonnées qui s'appuient sur des axes orthogonaux : latitude/longitude ou ascension/déclinaison.

En fait, les axes sont droits dans leur repère non euclidien. C'est justement parce que tu introduis une troisième dimension que tu penses les axes comme courbés, mais cette dimension n'existe pas (sinon, les coordonnées seraient x,y,z.)

 

Ça me rappelle une devinette de mon prof de maths au lycée :

Un Ours part d'un point, parcourt 20km vers le Sud, tourne de 90° à gauche et parcourt 20km vers l'Est, tourne de 90° à gauche et parcourt 20km vers le Nord.

Il se retrouve alors à son point de départ. De quelle couleur est l'ours ?

 

 

Si c'était facile de se représenter un repère à 3 dimensions courbes, on ne se serait pas embêté à trouver des images ou des analogies, dont le principal problème est qu'il y a forcément une limite à l'analogie et qu'essayer de tout transposer sera source d'erreur.

 

Quant à un espace en 4 dimensions, même si on sait dessiner de belles figures qui tentent de montrer un hypercube (en plus sur un format 2D,) cela reste hors de notre portée. Mais la dimension temps n'a pas la même signification pour nous. Nous vivons dans un espace en 3D avec un repère temporel.

Les 4 dimensions sont similaires dans les opérations mathématiques seulement, également dans quelques expériences, mais on ne les "ressent" pas toutes de la même façon.

[Bart Simpson]

Merci à tous pour votre patience et votre participation

Il y a 18 heures, 'Bruno a dit :

Je ne comprends pas pourquoi tu veux obtenir un objet comme une sphère ou un tore à partir d'une feuille de papier. Pour quoi faire ? De toute façon c'est impossible sans la déformer. Un cylindre, oui.

Je cherche a m'expliquer et à comprendre comment une sphère ou un tore peuvent exister dans un univers 2D sans invoquer la 3ème dimension. J'arrive très bien à concevoir la topologie du cylindre, objet que je perçois en 3D et que je transforme en l'écrasant pour devenir un disque troué, et qui se retrouve alors bien contenu dans un espace 2D.
Je cherche à faire pareil avec le tore et la sphère pour comprendre comment ils pourraient exister sans invoquer une 3ème dimension spatiale.
 

Il y a 18 heures, 'Bruno a dit :

Tu confonds la sphère et la boule. La sphère est un objet bidimensionnel : pour repérer un point sur la sphère, on utilise deux coordonnées. C'est la boule qui est tridimensionnelle. L'hyper-sphère est un objet 3D, tout comme l'hyper-tore.

Oui c'est vrai, j'en ai conscience.
La sphère est finalement un espace 2D puisqu'il ne faut que 2 coordonnées (spatiales) pour situer un point dessus.
L'intérieur de la sphère est "une boule", et c'est cette boule est en 3D.
Mais si la sphère est une surface 2D, je ne comprend pas comment elle peut exister sans la présence d'une 3ème D.
Si il y a des gens (jaunes) qui vivent quelque part  dans l'hémisphère nord de la sphère, et des gens (bleus) qui vivent dans l'hémisphère sud selon des coordonnées symétriques par rapport à l'équateur, et que la sphère est contenue dans seulement 2 dimensions (sans 3èmeD extérieur) , alors celle-ci est écrasée, et les gens jaunes et bleus sont superposés sur le même point . Ce qui donne des gens vert  !
Pardon pour cette blague, mais cela sous entend que les 2 points de l'hémisphère nord et de l'hémisphère sud sont confondus, et qu'il n'en existe finalement qu'un seul. Ou sinon: Mr. Jaune et Mr. vert vivent dans la même maison superposée et se traversent mutuellement comme des fantômes, telle 2 réalités entremêlées. Oui d'accord c'est tordu comme image, mais c'est ce que je vois en réfléchissant à la question.

Une sphère et un tore sont des surfaces 2D, oui d'accord. Mais je peine a accepter qu'ils puissent exister sans une 3ème dimension qui leur permette leur topologie particulière.
 

Il y a 18 heures, sixela a dit :

Non, on peut très bien définir une variété riemannienne à 2 dimensions qui a partout exactement la même courbure que la surface d'un tore ou d'une sphère *sans* passer par la troisième dimension.

On peut les visualiser facilement quand on à l'habitude de penser dans un monde 3D, mais la courbure reste une propriété intrinsèque de la variété riemannienne 2D.

Même réponse que précédemment.
Je ne comprends pas comment les surfaces 2 D que sont les sphères et les tores, puissent exister sans l'existence d'une 3ème D, du fait de leur caractéristiques particulières.

...

Je reviens sur ce qui motive en moi ces réflexions:
Je me demande si notre univers en 3D spatiales est soumis à une 4ième D spatiale:
1/ Soit de manière évidente et démontrée
2/ Soit de manière hypothétique, nécéssaire, mais encore non démontrée (comme l'était le Boson de Higgs avant qu'on l'observe réellement au LHC)
3/ Soit de manière purement spéculative comme une hypothèse parmi tant d'autre.
...
1/ J'étais persuadé que la déformation de l'espace temps par la masse, décrite par Einstein, se faisait selon une 4ème dimension spatiale. Grâce a notre discussion, j'ai compris que non. Et la 4ème D spatiale n'est absolument pas une certitude, conséquence de la téhorie d'Albert.

2/ Pour validé d'autre hypothèses très sérieusement étudiées (comme la forme de l'univers en forme d'hyper-tore), j'étais persuadé aussi qu'il fallait mettre en jeu la 4ème D spatiale. Il semble que non, bien que je ne comprenne encore pas vraiment comment...

3/ Il y a de nombreuses autre hypothèse en astrophysique qui me semblaient aussi invoquer nécessairement la 4D spatiale.
Comme celle des "trous de ver" qui permettent de voyager entre 2 points éloignés de l'univers de manière instantané en prenant des raccourcis. Certes, les trous de vers ne sont qu'une théorie parfaitement hypothétique appuyée par aucune observation réelle, et probablement même qu'il n'existent pas. Mais tous de même ils sont une hypothèse prise en compte.
Le principe des trous de ver, est que l'univers serait courbe comme un draps chiffonné en boule. Et que certaines portes permettraient de sortir du draps (donc de l'univers) par une première porte pour y re-rentrer ailleurs sur le draps, par une seconde porte qui toucherait directement la première (le draps en boule étant en contacte avec lui même en différents points).
Évidement pour comprendre cette image, j'ai encore imaginé une 4ème D spatiale pour expliquer la courbure du draps en boule, et y placer le chemin raccourcie entre les 2 portes. Bien qu'il ne s'agisse pas réellement d'un "chemin" avec une longueur propre qui sorte du drap, ce qui invoquerait un voyage physiquement "hors de l'univers", mais simplement d'un contacte de 2 points du draps.
Mais encore une fois, cette théorie des trous de ver peut encore s'expliquer, à l'encontre de mon intuition, sans 4èmeD ?

Qu'importe si les trous de ver existent ou pas, c'est le raisonnement qui m'importe car il peut être étendu à d'autre situations.

Modifié 13 septembre par Bart Simpson

[Pyrene]

Je ne suis pas sûr que ça éclaire le sujet, mais une partie de la discussion m'évoque irrésistiblement le roman d'Abott Flatland. C'est très rigolo, à défaut d'être einsteinien (1884, ça fait une bonne excuse..).

['Bruno]

Il y a 2 heures, Bart Simpson a dit :

J'arrive très bien à concevoir la topologie du cylindre, objet que je perçois en 3D et que je transforme en l'écrasant pour devenir un disque troué, et qui se retrouve alors bien contenu dans un espace 2D.

Non, ce n'est pas ça. Pour visualiser le cylindre en 2D, il faut le dérouler. Justement, pas besoin de la déformer, juste de le dérouler. Ainsi, tu peux fabriquer un cylindre avec une feuille à carreaux : on l'enroule, on scotche les bords, on a un cylindre, et les carreaux ont été préservés (ils ont la même taille et sont toujours perpendiculaires). C'est impossible avec une sphère.

 

Il y a 2 heures, Bart Simpson a dit :

Si il y a des gens (jaunes) qui vivent quelque part  dans l'hémisphère nord de la sphère, et des gens (bleus) qui vivent dans l'hémisphère sud selon des coordonnées symétriques par rapport à l'équateur, et que la sphère est contenue dans seulement 2 dimensions (sans 3èmeD extérieur) , alors celle-ci est écrasée, et les gens jaunes et bleus sont superposés sur le même point .

Non. Les coordonnées sur une sphère sont la longitude et la latitude. Dans ton exemple, les deux populations sont situées à la même longitude, mais à latitudes opposées. Écraser une sphère ne sert à rien (sinon t'embrouiller). Les objets 2D comme la sphère ou le cylindre ne sont pas le produit d'un écrasement d'objets 3D.

 

Il y a 2 heures, Bart Simpson a dit :

Une sphère et un tore sont des surfaces 2D, oui d'accord. Mais je peine a accepter qu'ils puissent exister sans une 3ème dimension qui leur permette leur topologie particulière.

Si tu raisonnes dans l'espace, c'est en effet impossible.

 

Il y a 2 heures, Bart Simpson a dit :

Je me demande si notre univers en 3D spatiales est soumis à une 4ième D spatiale:

Tu ne comprends pas pourquoi, mais la réponse est non. Moi non plus je ne comprends pas pourquoi (dans le sens où je ne le visualise pas). Mais la réponse est non.

 

Il y a 2 heures, Bart Simpson a dit :

Et la 4ème D spatiale n'est absolument pas une certitude

Elle n'existe pas. En tout cas pas dans le modèle d'univers utilisé par les scientifiques. (Je soupçonne que si on rajoute cette dimension, ça changera  les résultats des calculs, et que donc sa non existence est une certitude.)

 

Il y a 2 heures, Bart Simpson a dit :

Il y a de nombreuses autre hypothèse en astrophysique qui me semblaient aussi invoquer nécessairement la 4D spatiale.
Comme celle des "trous de ver" qui permettent de voyager entre 2 points éloignés de l'univers de manière instantané en prenant des raccourcis.

Non. La description des trous de ver se fait dans l'espace-temps composé de trois dimensions spatiales et une dimension temporelle.

 

Il y a 2 heures, Bart Simpson a dit :

Évidement pour comprendre cette image, j'ai encore imaginé une 4ème D spatiale pour expliquer la courbure du draps en boule

Il faut éviter, ça va t'embrouiller (*). Pour comprendre les trous de ver, il faut s'appuyer sur des diagrammes d'espace-temps. On en trouve dans le livre Les trous noirs, de J.-P. Luminet. Ce sont des diagrammes, donc pas de simples images pour aider, mais des diagrammes rigoureux d'où on peut tirer des conclusions. Dans ce livre, Luminet arrive à expliquer des choses relativement complexes grâce aux diagrammes d'espace-temps.

 

--------------

(*) Je développe. L'image du drap sert à expliquer une propriété. Une, pas deux. Elle sert à expliquer pourquoi les trajectoires sont courbes. Effectivement, si le drap a un creux, une trajectoire va épouser le creux et se courber. Mais c'est la seule, l'unique analogie. Tu ne peux rien tirer d'autre de cette image. Rien d'autre. Par exemple les draps sont gris-verts (les miens). L'espace autour du Soleil n'est pas gris-vert. Les draps sentent bon (je viens de les laver). Pas l'espace autour du Soleil. Le creux est un objet 2D dans un espace 3D. Pas la courbure de l'espace-temps autour du Soleil. La seule chose que l'image illustre, c'est la courbure des trajectoires. Point. Au suivant. Ce genre d'image sert à illustrer une propriété connue, pas à raisonner pour trouver des propriétés.

[22Ney44]

Bonjour @Bart Simpson,

 

Nous avons beaucoup de chemin à parcourir.

 

Pour démarrer, abandonnez totalement l'idée de vous représenter la forme de l'Univers, nous n'en savons à peu près strictement rien. Nous avons seulement trois hypothèses :

 

1) La sphère. Un univers fermé car la courbure est positive. La gravité, liée à une densité suffisante est supérieure aux moteurs de l'expansion. Cet Univers est fini aura un maximum et renversera le processus en Big Crunch.

 

2) Le plan. Un Univers plat car la courbure est nulle ou quasi nulle. L'Univers est infini son expansion aussi avec une asymptote.

 

3) L'hyperbole. La courbure est négative, la densité trop faible pour contrer l'expansion qui devient infinie avec un refroidissement tendant vers 0 K donc gel et immobilisation globale.

 

à quoi il convient d'ajouter toutes les variations de ces trois "basiques".

 

Prenons l'exemple de deux rayons émis dans chacun de ces trois modèles. Dans la sphère ils vont suivre la courbure et finiront par se couper. Dans l'hyperbole il s'écarteront à l'infini. dans le plan ils resteront parallèles. Aujourd'hui et depuis les années 2 000 (Coopération Boomrang (https://fr.wikipedia.org/wiki/BOOMERanG) et confirmation par les observations de la sonde WMAP de la NASA) nous avons des certitudes grandissantes que ces rayons demeurent parallèles. Notre Univers serait donc plat. Cependant nous ne sommes pas encore en mesure d'exclure définitivement les deux autres hypothèses. Voilà pour la courbure

 

Pour la forme de l'Univers, le seul outillage à notre disposition est le fond diffus qui représente à peu près 99% des photons connus dans notre Univers, les étoiles n'en produisent que moins de 1%. Ce fond diffus est connu comme homogène jusqu'à une remise en question par COMPACT (Collaboration for Observations, Models and Predictions of Anomalies and Cosmic Topology) après études approfondies des observations du satellite PLANCK. 

 

A cette "difficulté" de modélisation je vois déjà deux raisons :

 

1) Nous sommes DANS l'Univers, ce qui fait de nous être à la fois juge et partie. Comment alors avoir le détachement requis pour une démarche scientifique robuste.

 

2) Du fait de la limite supérieure de la vitesse luminique dans le vide, nous ne pouvons observer activement qu'une partie de l'Univers. Comment alors rendre une décision incontestable sur son ensemble ?

 

Le 10/09/2025 à 16:44, Bart Simpson a dit :

Einstein nous explique que l'univers est courbé. Notamment, la masse des objets déforme l'espace-temps à la manière de boules posée sur un draps élastique.

 

Pour progresser dans la réflexion, je vous propose déjà d'admettre la chose suivante. Dissociez définitivement déformation de l'espace-temps et forme de l'Univers. En effet les déformations de l'espace-temps sont des variations à l'échelle locale de l'Univers. Alors que la forme de l'Univers est une donnée globale de ce même Univers par définition. Peut-être y aurait-il confusion de courbure de l'Univers et de courbure de l'espace-temps ? Relisez et méditez ce passage de @'Bruno :

Il y a 2 heures, 'Bruno a dit :

Effectivement, si le drap a un creux, une trajectoire va épouser le creux et se courber. Mais c'est la seule, l'unique analogie. Tu ne peux rien tirer d'autre de cette image.

 

Ensuite, intéressez-vous aux travaux et publications du groupe de recherches COMPACT évoqué ci dessus et plus particulièrement aux études sur les variations de l'ordre de 10^-5 enregistrées dans le fond diffus. C'est une véritable boite de Pandore théorique, vous y trouverez déjà 18 catégories de surfaces tridimensionnelles plates pour commencer à fixer votre réflexion.

 

La difficulté (entre autre !) provient de ce que nous n'avons que la branche "Topologie" des mathématiques pour progresser dans la connaissance. Or cela s'avère plutôt insuffisant parce que par exemple en topologie, un donut ou une tasse à café se trouve dans la même catégorie, un objet avec un trou central. ( c'est pour faire simple)

Enfin peut-être aurez-vous du temps à accorder aux travaux de Sandrine CODIS ( https://sandrinecodis.wixsite.com/sandrinewebsite ) lauréate du prix MERAC en 2018.

 

Voilà je ne réponds pas à vos questions. J'ai préféré "diaphragmer" votre champ de réflexion afin de découvrir par vous même l'inimaginable complexité de la recherche sur la forme de l'Univers. C'est vertigineux et pour l'instant hors de notre portée.

 

Ney

[rmor51]

L'univers est réputé plutôt plat. Seulement sa portion observable par nous. Pour le reste ....

[Bart Simpson]

Il y a 3 heures, Bart Simpson a dit :

J'arrive très bien à concevoir la topologie du cylindre, objet que je perçois en 3D et que je transforme en l'écrasant pour devenir un disque troué, et qui se retrouve alors bien contenu dans un espace 2D.

 

Il y a 1 heure, 'Bruno a dit :

Non, ce n'est pas ça. Pour visualiser le cylindre en 2D, il faut le dérouler. Justement, pas besoin de la déformer, juste de le dérouler. Ainsi, tu peux fabriquer un cylindre avec une feuille à carreaux : on l'enroule, on scotche les bords, on a un cylindre, et les carreaux ont été préservés (ils ont la même taille et sont toujours perpendiculaires). C'est impossible avec une sphère.

 

Bruno: Oui mais si je découpe le cylindre dans sa longueur et le déroule, il se retrouve bien en 2D mais sa topologie perd une composante essentielle: il a  présent 2 bords de plus qu'avant (de chaque coté de la coupe de ciseaux), et alors on ne peut plus en faire le Tour pour retomber sur ses pas, on se heurte forcément à un bord. Ça change carrément tout!

Bien, je comprends que je m'accroche désespérément à des concepts qui me rassurent car je les comprends avec mon cerveau câblé en 3D, mais qui sont faux. J'aime beaucoup la description de Bruno dans son avant dernier message qui décrit l'univers comme un cercle qui descend du nord au sud selon la ligne de temps en forme de méridien pour décrire une sphère, car elle résume l'univers à une ligne 1D.
Je vais donc reprendre cette univers en 1D pour simplifier les chose à l'extrême et pour une étude mathématique du problème:

Soit un univers en 1D spatiale comme une simple ligne. Voici 3 cas:

1/ Cet univers a pour propriété d'être infini et sans bord. Aucun problème: il s'agit d'une ligne droite infinie. Facile.
Il n'implique pas l'existence d'une 2ème dimension supérieur.

2/ Cet univers  a pour propriété d'être fini et avec bord.
Une solution est un segment de droite. Lorsqu'on voyage sur ce segment, on arrive à buter contre un point final, c'est a dire un bord. Et cela de chaque côté.  Il n'implique pas l'existence d'une 2ème dimension supérieure. (mais les habitants de ces segment se demandent "il y a quoi de l'autre côté du point?  )

3/ Cet univers a pour propriété d'être fini et sans bord.
Une solution est de prendre le segment de droite et d'en recoller les points entre eux.
Cela a une conséquence très importante: en avançant dans une même direction dans cet univers on arrive par retomber sur son point de départ, et même y repasser à l'infini. Plus qu'une simple conséquence, cette caractéristique est carrément une propriété essentielle de cette topologie. Je vais l'appeler "propriété cyclique".

Ce que je dois comprendre de toutes vos explications ( chacun des intervenants à cette discussion ) , c'est que cette "propriété cyclique" est possible sans l'existence d'une 2ème dimension. Et qu'il est possible de coller entre eux les 2 extrémités du segment de droite, sans invoquer la 2D.
J'aurais eu tendance à décrire ce dernier cas d'univers cyclique comme "courbe". Mais courbe par rapport à quoi? S'il n'y a pas de 2ème dimension, alors cet univers cyclique ne peut pas être considéré comme courbe. (Sinon éventuellement courbé intrinsèquement à l'intérieur de lui-même, d'une manière similaire aux masses qui courbent l'espace-temps d'Einstein, mais cela ne me parait pas du tout permettre cette "propriété cyclique").
Il faut donc considéré cet espace aux propriétés "fini", "sans bord" et "cyclique" comme étant "plat", comme une ligne "droite" et qui existe sans dimension supérieur.
Et si on peut la décrire elle même comme étant proprement dit en 1 seule dimension, on ne peut pas considéré qu'elle soit courbée dans une 2èmeD.

Je crois que c'est ça que je dois comprendre (ou tout au moins accepter, car "comprendre" n'est pas le mot juste ) en conclusion.



 

Modifié 13 septembre par Bart Simpson

[22Ney44]

Il y a 6 heures, Bart Simpson a dit :

Je vais donc reprendre cette univers en 1D pour simplifier les chose à l'extrême et pour une étude mathématique du problème:

Bonsoir @Bart Simpson,

 

Si vous souhaitez aborder le très délicat débat de la forme de l'Univers par le biais des mathématiques, vous n'avez pas beaucoup de choix. Il ne vous reste que la branche très particulière et spécifiquement complexe qu'est la topologie.  Vous devez en outre la nourrir, sans en avoir d'autre choix pour l'instant, d'observations et d'analyses profondes dont les variations génératrices d'arguments significatifs se situent à 10^-5 des valeurs absolues des phénomènes exploités. S'il existe une quasi impossibilité dans cette branche, c'est bien celle de la simplification. Il va vous falloir entrer dans le très dur de la complexité.

Essayez de quitter votre propension à vouloir accrocher votre compréhension à la réalité triviale du quotidien. Ce n'est strictement pas le bon choix, vous n'aboutirez qu'à des voies sans issues. Imprégnez-vous des études que je vous ai suggérées. Ensuite nous franchirons un degré d'abstraction, si vous l'acceptez. Ne perdez pas de vue qu'avec la recherche de la forme de l'Univers, l'Humain est confronté à la plus grande échelle qu'il puisse aborder sans pouvoir l'observer dans sa réalité physique. Mais il est pourtant obligé de considérer comme scientifique sa démarche s'il souhaite la faire valider selon les codes actuels de la Science !

 

Ney 

[sixela]

Il y a 17 heures, Bart Simpson a dit :

Mais courbe par rapport à quoi?

On tourne en rond. Les variétés riemanniennes (les « espaces courbes ») ont une courbure qui est définie intrinsequement, sans devoir en “sortir” et sans devoir les insérer dans une variété avec plus de dimensions.

 

La réponse est donc "par rapport à soi-même" et j’ai dans un autre message déjà montré comment on peut voir la courbure en faisant uniquement des observation dans la variété.
 

Si tu ne prends pas la peine d’essayer de comprendre ce qu’on a déjà écrit, inutile pour nous de s’acharner à nous répéter ad nauseam.

Modifié 14 septembre par sixela

[Bart Simpson]

Sixela:
si si, j'essaie de comprendre chacune des réponses rédigées.
Mais il semble que je ne comprenne pas si bien bien au final.
Oui, tu as expliqué que la courbure d'une variété pouvait être intrinsèque. Donc sans rapport avec une dimension supplémentaire extérieur.
Je visualise bien cela par exemple dans le cas de la masse qui courbe une variété de manière intrinsèque: les lignes géodésiques sont déformées à l'intérieur même de la variété. Je comprend aussi qu'en mesurant les angles d'un triangle, et en constatant que leur somme diffère de 180°, on a un bon indice qui décris une variété courbe.

Mais lorsque j'ai imaginé une variété "cyclique" (c'est a dire où l'on revient au point de départ en avançant dans une direction. Exemple: le cercle, la sphère, le tore...), j'ai perdu les pédales, et j'ai douté du fait qu'une courbure "intrinsèque" puisse mener à cette propriété "cyclique". ( D'ailleurs en réfléchissant sur le cas d'une masse qui courbe l'univers, si celle-ci est infinie, ça donne un trou noir, une courbure infini mais qui n'apporte pas la propriété "cyclique". Ici je m'égare peut être, mais j'essaie de retourner le problème dans ma tête pour le voir sous différents angles... ) .
C'était en fait l'objet de mon dernier message: vérifier que, au delà de ma compréhension, selon les connaissances actuelles, la propriété "cyclique" d'une variété puisse être due à une courbure "intrinsèque".
Comme il n'existe pas de 4ème dimension spatiale (comme cela est clairement exprimé plus haut), et si l'hypothèse d'un univers en forme d'hyper-sphère est la bonne, alors c'est le cas: la courbure intrinsèque de l'univers lui permet d'avoir cette propriété cyclique.

22Ney44:
Dans les articles de vulgarisation scientifique, il est très fréquent de "baisser d'un niveau de dimension" pour comprendre l'espace.
Par exemple: réduire notre univers à une feuille de papier pour y tracer des petit carreaux que l'on va déformer. Ou bien déplier un cube pour l'aplatira en forme de croix réduite en 2D, afin de se faire une représentation d'un hyper-cube 4D déplié en forme de croix 3D.
Ce tour de passe-passe est très pratique, car nous humains en 3D ne pouvont pas conceptualiser un hyper-cube ou une hyper-sphère. Mais en "baissant d'un niveau de dimension" on arrive à comprendre ce qu'est une sphère par rapport à un cercle, et dans la suite des chose: une hyper-sphère par rapport à une sphère.

De la même manière, j'imaginais qu'on pouvait simplifier toutes les questions sur la topologie de l'univers, en "baissant d'un niveau" ou même "deux niveaux de dimension". Baisser de niveaux de dimension afin de se placer à l'extérieur (notre monde 3D) et observer les choses réduites à 2D ou 1D pour mieux les comprendre.
Mais comme vous le dite, cette simplificationn'est pas forcément possible. Le petit tour de passe-passe a ses limites  .

[Bart Simpson]

Il y a 20 heures, 22Ney44 a dit :

 COMPACT (Collaboration for Observations, Models and Predictions of Anomalies and Cosmic Topology) 

...

Ensuite, intéressez-vous aux travaux et publications du groupe de recherches COMPACT évoqué ci dessus et plus particulièrement aux études sur les variations de l'ordre de 10^-5 enregistrées dans le fond diffus. C'est une véritable boite de Pandore théorique, vous y trouverez déjà 18 catégories de surfaces tridimensionnelles plates pour commencer à fixer votre réflexion.

Est ce qu'on a des images ou schémas de ces 18 catégories de surfaces?
Dans mes recherches sur le net, je n'ai trouvé q'une description littéraire de ces 18 surfaces.
Exemple: forme 15: Surface plane avec torsion, vrille, pliage, vrille multiple, torsion multiple et pliage multiple.
C'est un peu dur a visualisé