Quelques images rigolotes ou étranges... bis !

22Ney44 · 11 septembre 2022

Il y a 3 heures, pyrou61 a dit :

... avec les identités remarquables, ce n'est pas ce que j'appelle du travail de tête ?... c'est même plutôt complexe sur la fin !..

Ah tient depuis quand ? Elles sont là justement pour transformer une expression complexe en une suite d'opérations simples réalisables mentalement sans efforts après un apprentissage.

Il y a 3 heures, pyrou61 a dit :

Le principe de calculer de tête, c'est justement de ne pas se prendre la tête avec des calculs compliqués !...

Complètement d'accord avec vous, et les identités remarquables ne sont strictement pas compliquées, elles sont comme dit au dessus le développement simple d'une expression plus dense ou plus absconse.

Il y a 3 heures, pyrou61 a dit :

pour les autres chiffres, ce n'est plus du travail de tête, tu as intérêt à mettre ça sur papier !... donc très mitigé

Ben non pas du tout, jusqu'à 100² comme je l'avais écrit plus haut, ce calcul est enfantin dès qu'avec un peu d'entrainement on a intégré le processus. Depuis plus de 50 ans je calcule les carrés comme cela sans papier, juste de tête. Je l'ai enseigné à mes enfants dès leur âge de CM2, et aujourd'hui encore ils s'en servent régulièrement SANS papier.

Chacun sait que le cerveau développe depuis le plus jeune âge cinq fonctions exécutives principales ( https://blog.edumoov.com/le-cerveau-et-les-fonctions-executives-fondamentales/ ) dont la première est la mémoire de travail encore appelée mémoire immédiate. Cet exercice des carrés, et plus généralement le calcul mental est un excellent outil pour amplifier et entretenir cette fonction essentielle, non seulement dans les apprentissages, mais dans la vie courante. Ne pas avoir de mémoire immédiate performante serait un gros handicap, en négociation chez un marchand quand vous calculez plus vite que sa machine, dans une discussion où il faut convaincre donc mémoriser l'argumentation adverse, pour ne pas perdre le fil lorsque quelqu'un fait une digression, en entretien professionnel où votre manager ne se rappelle plus qu'il y a 4 minutes il vous a balancé un argument et sur l'instant son contraire (là je me suis fait plaisir plus d'une fois).

Vous me surprenez là. Réellement si vous éprouvez une difficulté sur ce calcul des carrés, entrainez-vous, vous verrez comment cela change vraiment la vie et la facilite grandement par la suite.

Ney

pyrou61 · 11 septembre 2022

Il y a 11 heures, 22Ney44 a dit :

Bonsoir @macfly51,

Il me reste 10 mn pour tenir parole. Alors voilà :

Pour trouver le carré de n'importe quel nombre, il faut se rappeler que notre numération ordinaire est en base 10. Aussi deux nombres particuliers sont à noter, ceux finissant par "0" et ceux finissant par "5".

1) Pour ceux finissant par "0", c'est très facile. Prenons comme exemple 30². Puisque finissant par "0" le carré se termine obligatoirement par "00". Il suffit ensuite de calculer de tête le carré du nombre précédent le "0" initial, en l’occurrence "3", 3² = 9 et de le placer devant notre "00" pour obtenir 900, ce qui est le bon résultat.

2) Pour ceux finissant par "5", c'est tout aussi facile. Le carré se termine implicitement par "25". Pour économiser 4 pages je ne ferai pas la démonstration, mais elle existe. Il suffit ensuite de seulement multiplier le nombre qui précède le "5" dans la donnée par le nombre qui le suit dans la numération. Placez enfin ce résultat devant les "25" précédents et vous avez le résultat final. Dit comme cela il faut deux aspirines, aussi passons vite à un exemple concret :

Que vaut 35² ?

A ) Puisque le nombre "35" finit par "5" son carré finit par "25" => R = .....25

B ) Devant le "5", c'est "3". Ce qui suit le "3" dans la numération c'est "4".

C ) Multiplions les 3 X 4 =12...

D ) Assemblons ces deux résultats partiels => 12... ...25 soit 1225

Il reste à le vérifier avec une calculette 35² = 1225

CQFD

3) Après avoir établi ces deux méthodes pour les nombres finissant par "0" ou "5", comment l'étendre à tous les nombres ?

En appliquant un vieux truc vu en classe de quatrième (du moins de mon temps), les identités remarquables dont personne n'y a jamais trouvé la moindre utilité, sauf maintenant. Voici comment :

Pour rappel les identités remarquables c'est :

i ) : ( A + B )² = A² + 2AB + B²

ii ) : ( A - B )² = A² - 2AB +B²

Nous avons maintenant tout le matériel pour faire de tête le calcul pour n'importe quel nombre. Prenons un cas concret quel est le résultat de 36² ?

36² = (35 + 1)² = 35² + (2 X 35 X 1) + 1² = 1225 + 70 + 1 = 1296 ;

37² = (35 + 2)² = 35² + (2 X 35 X 2) + 2² = 1225 + 140 + 4 = 1369 ;

Tient la calculette dit la même chose mais moins vite le temps de trouver l'appli et de tout taper ! Rigolo non ?

Pour 39² nous pourrions faire (35 + 4)², mais il est plus facile de faire (40 - 1)² soit :

39² = (40 - 1)² = 40² - (2 X 40 X 1) + 1² = 1600 - 80 + 1 = 1521 Bingo !

38² = (40 - 2)² = 40² - (2 X 40 X 2) + 2² = 1600 - 160 + 4 = 1444

Voilà c'est tout simple avec juste un peu d'entrainement quelques minutes par jour. Ceci me fait ajouter à la fameuse maxime "Une pomme par jour éloigne le médecin" la suivante : "Dix minutes de calcul mental par jour éloigne le syndrome d'Alzheimer".

Amusez vous bien et ensuite épatez la galerie !

Ney

PS : Le calcul mental c'est exactement comme le sport, si on n'en a pas fait depuis longtemps, cela prend un peu de temps pour s'y remettre. Les réflexes reviennent assez vite vous verrez.

il y a une heure, jld37 a dit :

Il est aussi possible d'utiliser C2a, moins connu mais très efficace, avec une fenêtre astéroïdes très bien conçue.

On peut le télécharger - gratuitement - ici:http://www.astrosurf.com/c2a/

JL

il y a 16 minutes, 22Ney44 a dit :

Bonjour @pyrou61,

Ah tient depuis quand ? Elles sont là justement pour transformer une expression complexe en une suite d'opérations simples réalisables mentalement sans efforts après un apprentissage.

Complètement d'accord avec vous, et les identités remarquables ne sont strictement pas compliquées, elles sont comme dit au dessus le développement simple d'une expression plus dense ou plus absconse.

Ben non pas du tout, jusqu'à 100² comme je l'avais écrit plus haut, ce calcul est enfantin dès qu'avec un peu d'entrainement on a intégré le processus. Depuis plus de 50 ans je calcule les carrés comme cela sans papier, juste de tête. Je l'ai enseigné à mes enfants dès leur âge de CM2, et aujourd'hui encore ils s'en servent régulièrement SANS papier.

Chacun sait que le cerveau développe depuis le plus jeune âge cinq fonctions exécutives principales ( https://blog.edumoov.com/le-cerveau-et-les-fonctions-executives-fondamentales/ ) dont la première est la mémoire de travail encore appelée mémoire immédiate. Cet exercice des carrés, et plus généralement le calcul mental est un excellent outil pour amplifier et entretenir cette fonction essentielle, non seulement dans les apprentissages, mais dans la vie courante. Ne pas avoir de mémoire immédiate performante serait un gros handicap, en négociation chez un marchand quand vous calculez plus vite que sa machine, dans une discussion où il faut convaincre donc mémoriser l'argumentation adverse, pour ne pas perdre le fil lorsque quelqu'un fait une digression, en entretien professionnel où votre manager ne se rappelle plus qu'il y a 4 minutes il vous a balancé un argument et sur l'instant son contraire (là je me suis fait plaisir plus d'une fois).

Vous me surprenez là. Réellement si vous éprouvez une difficulté sur ce calcul des carrés, entrainez-vous, vous verrez comment cela change vraiment la vie et la facilite grandement par la suite.

Ney

... bon, d'un autre côté, je suis en retraite, et si j'ai besoin de faire des calculs, j'ai la calculatrice de mon portable... Le calcul mental je le laisse aux jeunes qui peuvent en avoir besoin pour leurs études, mais pour moi, plus beaucoup d'intérêt !... et j'imagine même pas ma femme avec ce système, qui était nulle en math, appliquer ça (même du temps de ces études)...une astuce doit pouvoir s'appliquer à n'importe qui, à n'importe quel niveau de math et à n'importe quel âge !....toujours pas convaincu, mais chacun se fera son opinion !... bonne journée

22Ney44 · 11 septembre 2022

Il y a 3 heures, pyrou61 a dit :

mais chacun se fera son opinion !...

En effet, chacun se fera son opinion.

Il y a 3 heures, pyrou61 a dit :

si j'ai besoin de faire des calculs, j'ai la calculatrice de mon portable...

Et le souci de santé est bien là. A force de sous traiter le travail mental à des machines, le cerveau perd en performance cognitive qui de plus diminue avec l'âge avançant. Comme nous sommes appelés à vivre statistiquement de plus en plus longtemps, si nous voulons avoir encore quelques capacités devenus vieillards, nous avons très grand intérêt à faire le plus grand plein possible et le maintenir aussi longtemps que possible. Il en va de notre qualité de vie au très grand âge.

Bonne journée à vous

Ney

Colmic · 11 septembre 2022

Moi pour maintenir mon cerveau, je joue à Tetris depuis presque 40 ans !

Étant plus jeune j'arrivais même à jouer le mode ghost (pour ceux qui connaissent, on ne voit plus les pièces tomber)

Pour impressionner le public incrédule

Hoth · 11 septembre 2022

morbli · 11 septembre 2022

Il y a 4 heures, Colmic a dit :

Moi pour maintenir mon cerveau, je joue à Tetris depuis presque 40 ans !

Idem, c'est même le seul "jeu" vidéo que je sais pratiquer.

Je n'ai jamais réussi à trouver un quelconque intérêt à un autre jeu vidéo 😝

Modifié 11 septembre 2022 par morbli

Dédé de St Fé · 11 septembre 2022

En parlant du 11 septembre, il y a aussi ces deux là ...

yui · 11 septembre 2022

Modifié 11 septembre 2022 par yui

22Ney44 · 11 septembre 2022

Il y a 2 heures, yui a dit :

Moi je sais, moi je sais, La la lalèreu !

Ney

Starfleet · 12 septembre 2022

Il y a 20 heures, 22Ney44 a dit :

Moi je sais, moi je sais, La la lalèreu !

Heu, Rocco Siffredi ?

22Ney44 · 12 septembre 2022

il y a 1 minute, Starfleet a dit :

Heu, Rocco Siffredi ?

Pfffffffft ! C'est l'objectif grand angle de la caméra qui donnait l'illusion d'un outil XXL de plus projeté sur grand écran. J'ai connu la grand-mère d'une voisine de la femme du chauffeur de Rocco sur les tournages. Hé ben à l'en croire, tout cela était largement surfait ! 😂

Ney